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1、第二章 静定结构受力分析,2-1 弹性杆的内力分析回顾 2-2 静定结构内力分析方法 2-3 桁架结构内力分析 2-4 三铰拱受力分析 2-5 受弯结构受力分析 / 2-6 组合结构（区分两类杆） 2-7 各类结构的受力特点 2-8 静定结构特性 2-9 结论与讨论,本章的要求： 运用基本原理熟练、准确地解决 各种静定结构的内力计算问题。 切忌：浅尝辄止,返 章 菜 单,材料力学规定： 轴力FN -拉力为正 剪力FQ-绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正,内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标-截面位置；纵坐标-内力的值,求内力基本方法：截面法,弯矩图-习惯绘在
2、杆件受拉的一侧，不需标正负号 轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号,结构力学规定,内力图,应熟记常用单跨梁的弯矩图,直杆微分关系,曲杆微段,曲杆微分关系,直杆段受力,简支梁受力,两者 任一截面 内力相同 吗？,区段叠加法 （section superposition method）,注意 叠加是弯矩的 代数值相加，也即图 形纵坐标相加。,由杆端弯矩作图,叠加q弯矩图,叠加ql2弯矩图,FA=58 kN,FB=12 kN,FQ 图 ( kN ),请大家作图示 斜梁内力图。,返 回,静定结构内力分析方法,静定结构内力分析方法,基本方法取隔离体（结点或部分）考虑平衡，也即列静力平衡方程,
3、基本原则按组成相反顺序逐步求解（P.76，22b）,基本思路尽可能简化，一般求反力，按所求问题“切、取、代、平（也即截面法）”进行求解(P.77，25),计算简图,取结点,截取隔 离体,反力计算,仅三个约束的结构,P.80，212c、d；214c、d等,P.80，212a、b；214b、e等,在基本静定部分基础上加“二元体”组成的结构,P.78，28、P.81，214d、f等,三刚片三铰组成的结构,受弯结构作内力图的顺序 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为： 一般先求反力（不一定是全部反力）。 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控
4、制截面拆成为杆段（单元）。 在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。,4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。,计算简图,求反力,求控制弯矩,作
5、弯矩图,求控制剪力,求控制轴力,作剪力图,作轴力图,返 回,桁架结构（truss structure）,桁架内力分析,经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primary internal forces）。,次内力的影响举例,实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。,杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力 1 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -
6、59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991,桁架结构的分类：,一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,2. 空间（三维）桁架（space truss） 组成桁架的杆件不都在同一平面内,二、按外型分类,1. 平行弦桁架,2. 三角形桁架,3. 抛物线桁架,4. 梯形桁架,简单桁架 （simple truss
7、）,联合桁架 （combined truss）,复杂桁架（complicated truss）,三、按几何组成分类,1. 梁式桁架,四、按受力特点分类：,2. 拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,结点法（nodal analysis method）,以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法,例1. 求以下桁架各杆的内力,-8 kN,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,小结：,对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构
8、的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。,在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。,1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetrical structure）。,对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:,E 点无荷载,红色杆不受力,对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。,FN=0,FN=0,2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个
9、方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。,判断结构中的零杆,截 面 法,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3,试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。,FN1 =-3.75FP,FN2 =3.33FP,FN3 =-0.50FP,FN4=0.65FP,截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和平行型
10、两种形式。,a为截面单杆,b为截面单杆,用截面法灵活截取隔离体,1,2,3,联 合 法,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。,试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力,ED杆内力如何求?,如何 计算？,返 回 章,作业:2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e),拱 (arch) 一、简介,曲梁,杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。,三铰拱,拱的有关名称,跨度,顶铰,矢高,斜拱,拉杆拱,平拱,拱的有关名称,三铰拱,两铰拱,无铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,二、三铰拱的数解法,FBy=FBy0,FA
11、y=FAy0,FH= MC0 / f,等代梁,请大家想： 由上述公式可 得哪些结论？,三铰拱的反力只 与荷载及三个铰 的位置有关，与 拱轴线形状无关 荷载与跨度一定 时，水平推力与 矢高成反比,等代梁,请大家对上述 公式进行分析,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。,试用光盘程序作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，方程为,静力分析程序,斜拱如 何求解？,静力分析程序,三、三铰拱的合理拱轴线 (reasonable axis of arch),只限于三铰平拱受 竖向荷载作用,在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成
12、正比。,使拱在给定荷载下只 产生轴力的拱轴线，被 称为与该荷载对应的合 理拱轴,试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线,MC0=ql2/8,FH=ql2/8f,M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2,y=4fx(l-x)/l2,抛物线,试求三铰拱在垂直于拱轴线的均 布荷载作用下的合理拱轴线。,返 章,0=0,R=常数,园,作业： 2-7；* 附加两题作内力图,返 章,多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam),关键在正确区分基本部分和附属部分 熟练掌握截面法求控制截面弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图,多跨静定梁实例
13、,基、附关系层叠图,多跨静定梁简图,基本部分-不依赖其它 部分而能独立地维持其 几何不变性的部分。,附属部分-依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。,组成 多跨 静定 梁的 部件,组 成 例 子,请画出叠层关系图,分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。,例,10,18,10,12,5,叠层关系图,先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加,作内力图,例,例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。,由MC=AB
14、跨中弯矩可求得x,多跨 简支梁,例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。,作图示多跨静定梁的内力图。,如何 求支座 B反力?,作业 2-8 2-9 2-11,利用光盘程序计算的例题,小论文题之二 静定结构计算机统一方法 参考资料 程序结构力学 光盘上 静定结构计算机统一方法 结构力学程序设计及应用,静定平面刚架(frame),刚架-具有刚结点的由 直杆组成的结构。,静定刚架,基本部分,附属部分,刚结点处的 变形特点,超静定刚架,一个多余约束,三个多余约束,静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。,例一、试作图示刚架的内力
15、图,48,求反力,例一、试作图示刚架的内力图,FQ,FN,只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。,快速作弯矩图,求反力,30,40,80,FQ,FN,例三、试作图示三铰刚架的内力图,整体对A、B 取矩，部分 对C取矩。,20,20,80,80,FQ,FN,关键是注意： 取斜杆对杆端取矩求剪力 这样可不解联立方程,例四、试作图示刚架的弯矩图,附属 部分,基本 部分,弯矩图如何?,少求或不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯
16、矩图,根 据,例五、不经计算画图示结构弯矩图,240,FPa,FPa,45,已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。,反 问 题,返 章,小结： 熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法 采取最简捷的途径计算桁架 内力,组合结构的计算,组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。,一般情况下应先计算链杆的轴力,取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件,12,-6,-6,12,4,6,FN图(kN),返 章,自学P.6971,静定结构总论 (Statically determinate structures general introduction),基本性质 派生性质 零载法,静定结构基本性质,满足全
17、部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答 证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力”的唯一解答。,刚体虚位移原理的虚功方程,FP - M =0,可唯一地求得 M= FP /,静定结构派生性质,支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提
18、下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，必须注意！,零载法分析体系可变性,依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。 前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性。,零载法举例,无多余联 系几何不 变体系,讨 论 题,找 零 杆,取 结 点,截 面 投 影,