第五章数字控制器的模拟化设计.ppt

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1、微型计算机控制技术,第五章 数字控制器的模拟化设计,本章主要内容,1、数字控制器模拟化设计原理 2、数字PID控制器设计 3、数字PID控制器改进 4、数字PID参数整定,数字控制器模拟化设计也称为数字控制器连续化设计。 基本思想：不考虑计算机控制实现的前提下（忽略控制回路中保持器和采样器的影响），在连续时间系统下，即在S域中设计出符合控制系统品质的模拟控制器，再通过模拟到数字的某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，最后由计算机来实现控制器。 常用的近似化方法包括：双线性变换法、前向差分法、后向差分法,5.1 数字控制器模拟化设计原理,计算机控制系统的原理图：,计算机控制系统的结构框图：,

2、在计算机控制系统的结构框图中： 控制器D(z)的输入量是偏差， U(k)是控制量， G(s)是被控对象的传递函数 H(s)是零阶保持器，,第一步：按连续系统设计控制器D(s) 在设计连续系统时，只要给定被控对象的模型，超调量等性能指标，就可以设计控制器。因此，数字控制器的模拟化设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(s)。结构图可以简化为：,已知G(s)来求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正； 如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰

3、值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。,第二步：选择合适的采样周期，将D(s)离散化为D(z) 主要方法包括：双线性变换法、前向差分法、后向差分法 将D(s)离散化为D(z)，可以通过z变换的定义z=esT来进行近似。 （1）双线性变换法 双线性变换也称为塔斯廷（Tustin）近似法。,双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为：,两边求拉氏变换后可得控制器为：,用梯形法求积分运算可得算式如下：,上式两边求z变换后可推导得出数字控制器为：,（2）前向差分法 利用级数展开可将z=esT写成以下形式 z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得：,前向差分

4、法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为： 两边求拉氏变换后可得控制器为： 采用前向差分可得算式如下： 上式两边求z变换后可推导得出数字控制器为：,(3)后向差分法 利用级数展开还可将z=esT写成以下形式：,后向差分法也可由数值微分中得到。,双线性近似法把左半s平面影射到z平面的单位圆内；不改变模拟控制器的稳定性 后向差分法把左半s平面影射到z平面的单位圆内的一个区域内，稳定的模拟控制器总能影射成稳定的离散控制器，但有可能把不稳定的模拟控制器影射成稳定的离散控制器 前向差分法把左半s平面影射到z平面的z=1的左平面中，一个稳定的模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。 实际使用时常常使用双线性

5、法和后向差分法。,S平面到Z平面稳定区域的映射,第三步：由计算机实现的数字控制器D(z) 数字控制器D(z)的一般形式为下式，其中nm，各系数ai，bi为实数，且有n个极点和m个零点。 U(z)=(-a1z-1-a2z-2 -anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m )E(z) 用时域表示为： u(k) = -a1u(k-1) - a2u(k-2) - - anu(k-n) + b0e(k) + b1e(k-1) + + bme(k-m),第四步：数字仿真验证控制品质 控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须对设计的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求。一般通过计算机控制系

6、统的数字仿真（如采用MATLAB仿真）来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。 以上方法是针对系统的被控对象数学模型清楚，即已知被控对象的传递函数G(s)，按照模拟控制器设计的方法得到数字控制器。 主要存在两个问题： 1.被控对象的传递函数G(s)必须已知； 2.从模拟控制器D(s)到数字控制器D(z)的近似存在误差。,例：已知某系统被控对象的传递函数为 要求设计控制器，使满足性能指标： 闭环稳定 过渡过程时间Ts3s 阶跃响应超调量5% 设计满足上述要求的数字控制器D(z)（取采样周期T=0.2秒，采用双线性近似法） 解： 模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为： 双线性近似法得

7、到数字控制器为： 差分方程为：,模拟(连续)控制器系统,计算机(离散)控制器系统,离散控制器等效控制系统,采用连续与离散控制器的系统系阶越响应的区别,5.2 数字PID控制器的设计 1 概述,按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（ Proportional - Integral - Differential ）调节器 PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。 PID调节器具有原理简单、技术成熟、不需要建立数学模型、通用性好、控制效果好等优点。在实际应用中，可以根据具

8、体情况，灵活地改变PID的结构（P、PI、PD、PID），得到满意的控制效果。,PID控制实现方式: 模拟方式：用电子电路实现调节器。在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。 数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。,2 模拟PID控制器,PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r和实际输出值y进行比较，构成控制偏差：e=r-y,并将其比例、积分和微分（偏差的现在、过去、将来）通过线性组合构成控制量。PID控制是一种负反馈控制。如图。,PID控制规律为： 对应的模拟PID调

9、节器的传递函数为： 其中KP为比例增益，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数， u(t)为控制量，e(t)为偏差。,1、比例调节器（P） 控制规律：U(t) = Kp e(t) 比例作用：迅速反应误差，调节及时，但不能消除稳态误差，是有差调节。,2、比例积分调节器（PI） 所谓积分调节是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例。 控制规律： 积分作用：消除静差，但引入了-90度相角，稳定性变差，容易引起超调，甚至出现振荡,比例积分调节器综合了P,I两种调节的优点，利用P调节快速的减小误差，同时利用I调节消除残差。 控制规律： 可以利用积分时间Ti来衡量积分作用所占的比重，积分时间Ti越大，积分作

10、用所占的比重越小，积分作用越弱；积分时间Ti越小，积分作用所占的比重越大，积分作用越强。,3、比例微分调节（PD） 所谓微分调节是指调节器的输出与输入偏差的微分成比例。 控制规律： 微分作用：提高稳定性，改善系统动态特性，减小超调，克服振荡。,4、比例积分微分调节（PID） 为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。 控制规律：,比例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除

11、误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。,例 混合过程的PID控制,系统响应曲线,1、输出响应曲线,2、控制器输出曲线,PID控制器参数为 Kp = 2.016 Ti = 0.87 Td = 0.154,CR = 60 kg / m3,3 数字PID控制器,由于计算机控制是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。 当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化

12、变为差分方程。将模拟的PID控制器近似为数字PID控制器。 数字PID控制器有两种形式： (1)位置型数字PID (2)增量型数字PID,1、位置型数字PID,上式中，输出值与执行机构的位置对应，故称为位置型PID算法。 位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek,2、增量型数字PID,其中 KI为积分系数，KD为微分系数。 增量式控制算法提供执行机构的增量uk ，只需要保持3个时刻的偏差值即可。,位置式与增量式PID控制算法的比较,在控制系统中： (1)如执行机构采用调节阀，若控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用位置式数字PID算法； (2)如执行机构采用步进

13、电机，每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用增量式数字PID算法；,增量式控制算法的优缺点： (1)增量算法不需要做累加，控制量增量仅与最近几次误差采样值有关，计算误差小，精度高。位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。 (2)增量式算法得到的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 (3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。,增量式PID控制算法的程序设计 公式1： 公式2： 其中：,位置

14、式PID控制算法的程序设计 公式1：将三项拆开，并应用递推进行编程 比例输出 积分输出 微分输出 公式2：利用增量型控制算法，得到递推公式进行编程,阶跃输入响应,控制器输出,#define S_FUNCTION_NAME sfun_pid_pos #define S_FUNCTION_LEVEL 2 #define MAX_INPUT 10 #define KP 2.016 #define Ti 0.87 #define Td 0.154 #define T 0.05 static void mdlInitializeSizes(SimStruct *S) . if (!ssSetNumInp

15、utPorts(S, 1) return; ssSetInputPortWidth(S, 0, 1); if (!ssSetNumOutputPorts(S, 1) return; ssSetOutputPortWidth(S, 0, 1); . ,sfun_pid_pos.c,static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S) ssSetSampleTime(S, 0, T); ssSetOffsetTime(S, 0, 0.0); static void mdlOutputs(SimStruct *S, int_T tid) const r

16、eal_T *u = (const real_T*) ； ssGetInputPortSignal(S,0); real_T *y = ssGetOutputPortSignal(S,0); real_T *pwork = ssGetRWork(S); real_T uk = 0; real_T ek = u0; real_T ek1 = pwork0; real_T esum = pwork1; esum = esum + ek; uk = KP * (ek + T/Ti*esum + Td/T*(ek - ek1); pwork0 = ek; pwork1 = esum; y0 = uk;

17、 ,5.3 数字PID控制器的改进,1、积分项的改进 2、微分项的改进 3、其他改进方法,1 积分项的改进,积分项的作用是消除参差，但若积分项处理不恰当，对系统的动态特性会造成很大的影响。 积分项的改进包括：积分饱和的抑制、积分分离、变速积分等。,（1）积分饱和的抑制 计算机控制系统因偏差较大或长时间出现偏差，PID计算出的控制量有可能溢出。即计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。假设u(k)为FFH时，调节阀全开；u(k)为00H时，调节阀全关。 如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管PID

18、控制所得的控制量继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就是积分饱和。 积分饱和会引起超调量增加，控制品质变坏，甚至产生震荡，使系统不稳定。,抑制积分饱和的常用方法：遇限削弱积分法、有效偏差法。 遇限削弱积分法基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。,有效偏差法的基本思想：当算出的控制量超出限制范围时，将相当于这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。 当实际控制量u(k)umax，u(k)= u*=umax； 当实际控制量u(k)umin，u(k)= u*=umin； 则，反推出有效偏差为： 实际PID运算时，则取有效偏差值进行计算。,（2）

19、积分分离PID算法 在PID控制中，当有较大的扰动或大幅度改变给定值时，由于此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，在积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。尤其是对于温度、成份等变化缓慢的过程控制，这一现象更为严重。 为了消除这一现象，可采用积分分离的方法：偏差e(k)较大时，取消积分作用；偏差e(k)较小时，将积分作用投入。,对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值。 若值过大，达不到积分分离的目的； 若值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。,（3）变速积分PID算法 在一般的PID调节算法中，积分系数KI是常数，在整个调节

20、过程中，积分增益不变。 系统对积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时则应加强。否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和；取小了则需要较长时间消除静差。 变速积分的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应：偏差越大，积分越慢，积分作用减弱；偏差越小，积分越快，积分作用增强。,变速积分PID方法： 设置一系数 fe(k)，它是e(k)的函数，当|e(k)|增大时，f减小，反之则增大。每次采样后，用fe(k)乘以e(k)，再进行累加，即： 其中：,变速积分PID与普通PID相比优点： 1、实现了用比例作用消除大偏差，用积分作用消除小偏差的理想调节特性，从而

21、完全消除了积分饱和现象。 2、大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定，改善了调节特品质。 3、适应能力强，一些用常规PID控制不理想的过程可以采用此种算法。 4、参数整定容易，各参数间的相互影响小。 变速积分PID与积分分离PID比较： 积分分离对积分项采用“开关”控制，而变速积分则是根据误差的大小改变积分项速度，属线性控制，后者调节品质更好。,（4）消除积分不灵敏区的PID控制 由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。在标准PID算式中，当计算机的运算字长较短，采样周期T较小，而积分时间Ti又较长时，则容易出现ui 小于字长的精度的情况，该

22、次采样后的积分控制作用就会消失，这就是积分不灵敏区，它将影响积分消除静差的作用。 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施： 增加A/D转换位数，加长计算机运算字长，以提高运算精度。 当积分项uI(k)出现小于输出精度的情况时，不把它作为“零”舍掉，而是累加起来，当累加值大于时，则输出该累加值，同时把累加单元清零。,2 微分项的改进,PID调节器的微分作用改善系统的动态品质、减少超调、抑制振荡。 在标准数字PID调节器中，微分项为： 微分作用仅局限于一个采样周期有一个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题：1、控制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限；2、执行机构的响应速度可能跟不上，

23、无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出。这样一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用。 可以采用模拟调节器的方式对微分项进行改进，采用不完全微分PID控制、微分先行PID控制等算法。,不完全微分的一种实现方法是在标准PID控制的基础上串联一个惯性环节。,其中：,得到：,不完全微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避免了标准PID算法中微分项到来的问题，具有更好的控制性能。 其它不完全微分PID算法还有：,微分先行PID控制和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分，也就是说对给定值r(t)

24、无微分作用。 微分先行PID控制算法对给定值频繁升降的系统比较有效。,微分先行PID,有时为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制。,3 其它PID改进方法,1 带死区的PID控制 为了消除由于频繁动作所引起的振荡，可以加入一个非线形环节。,2 时间最优PID控制 最优控制就是使某个指标最优 Bang-Bang控制：开关控制，输出值u(t) 采用一定的方法在最大值Umax和最小值Umin之间切换，使时间最短 时间最优PID控制： Bang-Bang控制和PID控制相结合,3 参数自寻优PID控制 为得到PID的最佳调节，通常用以下各种积分型

25、性能指标作为最优性能指标： 方法：首先根据所确定的性能指标，按照使J为极值的原则，求出PID的三个参数KP、TI、TD的最优值，然后整定PID控制器 其它的PID改进的方法还有自适应PID控制、模糊PID控制、 神经网络PID控制系统等。,5.4 数字PID参数整定 1 采样周期T的确定,(1)采样周期的上下限 根据香农采样定理，采样周期上限应满足Tmax1/2fmax。采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选择。 (2)影响采样周期T的因素 给定值的变化频率:变化频率的高低； 被控对象的特性：被控对象是快速变化，还是慢变； 执行机

26、构的类型：执行机构的惯性的大小； 控制的回路数：回路越多，则T越大。 对象的控制要求：控制精度要求越高，则T越短，减少系统的纯滞后。,1 采样周期T的确定,常见被控量的经验采样周期,2 PID参数的整定,PID参数整定的方法：理论整定法、凑试整定法、工程整定法 1、理论整定法 通过调整PID的三个参数KP、TI、TD ，将系统的闭环特征根分布在 s 域的左半平面的某一特定域内，以保证系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能指标。 只有被控对象的数学模型足够精确时，才能把特征根精确地配置在期望的位置上，而大多数实际系统一般无法得到系统的精确模型，因此理论设计的极点配置往往与实际系统不能精确匹配。,

27、2、凑试整定法： (1)首先整定比例部分。比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。若系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，则只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。 (2)若静差不能满足设计要求，则加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的08倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。 (3)若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则加入微分环节。

28、在整定时，可先置微分时间TD为零。在第二步整定的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。,常见被控量的PID参数经验选择范围,(1)扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期。如选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。 求出临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk 。用选定的采样周期使系统工作。数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度（=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。此时即为使系统发生振荡的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk。 选择控制度。控制度以模拟调节器为基准，将数字PID的控制效果与模拟调节器

29、的控制效果之比。一般控制度为1.05时，数字PID与模拟控制效果相当 根据选定的控制度，查表求得T、KP、TI、TD的值。,3、工程整定法,扩充响应曲线法是一种开环整定方法。在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在计算机控制也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定T和KP、TI、TD的步骤如下： 数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后给对象一个阶跃输入信号。 用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线 在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象时间常数TP以及它们的比值TP ，查表得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。,（2）扩充响应曲线法,简化扩充临界比例法，只需整定一个参数，因此称为归一参数整定法 基本思想：根据经验数据，对多变量、相互耦合较强的系数，人为地设定“约束条件”，以减少变量的个数，达到减少整定参数数目，简易、快速调节参数的目的 方法：设Tk为纯比例作用下的临界振荡周期，可令T=0.1Tk， TI=0.5Tk，TD=0.125Tk。则： 只需整定Kp，观察效果，直到满意为止。,（3）归一参数整定法,