四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学12月月考试题文2019012402209.wps

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1、成都经开区实验中学 20162016 级高三上学期 1212 月月考试题 数学（文科） （考试用时：120分 全卷满分：150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应

2、的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第 卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1. 已知集合 ，则 的子集共有 （ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 8 个 2已知 a与b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 a 3b =（ ） A B C D4 3. 已知 ，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知 是两条不同直线， 是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 1 C. 若 ，

3、则 D. 若 ，则 5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的表面积为（ ） A. 4 4 2 B. 6 4 2 C. 8 4 2 D. 12 4 2 6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产 能耗 （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是 （ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A. 线性回归直线一定过点 B. 产品的生产能耗与产量呈正相关 C.的取值是 D. 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 吨 7. 若不等式组 所表示的平面区域内存在点

4、 ，使 成立，则实 数的取值范围是（ ） A. -1，+） B. (-,-1 C. (-,1 D. 1, +) 8. 执行如图所示的算法，则输出的结果是 2 A. B. C. D. 9.已知函数 ，则 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10.平面 过正方体 的顶点 平面 , 平面 平面 ，则 所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 11.函数 对任意的实数 都有 ，若 的图像关于 对称，且 ，则 （ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3 12.若 是双曲线 的右焦点，过 作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐 近线交于 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，则该双曲线的离心

5、率 （ ） A. B. C. D. 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知 a,bR ，则 4a b 4a b 2 2 的取值范围为_ 14. 已知圆C : x2 y2 2x 4y 1 0 上存在两点关于直线l : x my 1 0 对称，则实数 m _. 15.春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 （单位：万元）与当天的平均气温 （单位： ）有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 与 的数据列于下表： 平均气温（ ） 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，求得 与 之间的线性回归方程 的系数

6、 ，则 _ 16.已知函数 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_. 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都 4 必修作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算过程） （一）必答题：共 60 分. 17.（本题满分 12分）在 中，角 ， ， 的对边分别为， ， ， . （1）若 ，求 的面积； （2）若 的面积为 ，求，. 18. （本题满分 12 分）对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 人，他们月收入(

7、单位：百元)“”的频数分布及对 楼市限购政策 赞成人数如下表： 月收入（百元） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （1）)根据以上统计数据填写下面 列联表,并回答是否有 的把握认为月收入以 百元 “”为分界点对 楼市限购政策 的态度有差异？ 月收入低于 55百元人数 月收入不低于 55百元人数 总计 赞成 不赞成 总计 （2）若从月收入在 的被调查对象中随机选取 人进行调查,“求至少有一人赞成 楼市限 ”购政策 的概率. 5 （参考公式： ，其中 ） 参考值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.（本题满分 1

8、2分） 如图：高为 1 的等腰梯形 ABCD中，AMCDAB1，M 为 AB 的三等分 点现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC （1）在 AB边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC? （2）当点 P 为 AB边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离 20. （本题满分 12 分）已知抛物线 ： ， ， 是抛物线 上的两点， 是坐标原点，且 . （1）若 ，求 的面积； （2）设 是线段 上一点，若 与 的面积相等，求 的轨迹方程. 21（本题满分 12 分）已知函数 f x x2 2x aln xa 0，x 是函数 f x的极值点 0 6 （1）若 a

9、 4 ，求函数 f x的最小值； （2）若 f x不是单调函数，且无最小值，证明： f x0 0 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分. 22.（本题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆 的普通方程； （2）直线的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，与直线的交点为 ，求线段 的长. 23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ， 为不等式 的解集. （1）求 ； （2）证明：当 时， .

10、 7 成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12月月考试题 数学（文科）参考答案 1.【答案】A 【解析】 ，则子集为 ，共 2 个。故选 A。 2.【答案】C 3.【答案】D 【解析】 因为 ,所以 . ，故选 A. 4.【答案】B 【解析】对于 A, ，则 或 n ，假命题； 对于 B, 若 ,根据线面垂直的性质,可得 mn，真命题； 对于 C, 若 ，则 n 与 位置关系不确定，假命题； 对于 D, 若 ,则 或 n ，假命题， 故选 B. 5.【答案】D 【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体， 且圆锥与圆柱的底面直径都为 4，高为 2， 则圆锥的母线长为 22

11、22 2 2 ， 该几何体的表面积 S=22+222+22 2 =(12+4 2 )， 故选：D. 6.【答案】C 8 【解析】 试题分析：因 ,故 A 正确；又由线性回归的知识可知 D，B 是正确的,故应选 C. 7.【答案】B 【解析】 【分析】 作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界 x+ay+2=0 的位置，列出不等式解出 【详解】作出不等式 ，可行域如图： 平面区域内存在点 M（x0，y0），满足 x0+ay0+20， 直线 x+ay+2=0 与可行域有交点， 解方程组 得 B（0，2） 点 B 在直线 x+ay+2=0 下方 可得：0+2a+20解得 a1 故答案为：B 8

12、.【答案】A 【解析】 9 【分析】 首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出 S 的值，认 真分析，求得结果. 【详解】根据题意， ， 利用对数运算法则，求得 ， 所以当 时，满足 ， 故选 A. 9.【答案】A 【解析】 【分析】 由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断. 【详解】因为 ，所以函数为奇函数，排除 B 选项， 求导： ，所以函数单调递增，故排除 C 选项， 令 ，则 ，故排除 D. 故选 A. 10.【答案】A 【解析】 【分析】 平面 , 平面 平面 ，可知： 是 正三角形即可得出 10 【 详 解 】

13、如 图： 平 面 , 平 面 平 面 ，可知： 是正三角形 所成角就是 则 所成角的正切值为 故选：A 11.【答案】B 【解析】 分析：先根据对称得 为偶函数，再根据 ，解得 =0，利用周期性质可得 ，即得结果. 详解：因为 的图像关于 对称，所以 的图像关于 对称，即 为偶函数， 因为 ，所以 ,所以 =0， ， 因此 ， , 选 B. 12.【答案】C 【解析】 【分析】：分析图形，已知 ，表示出 ，再用 的关系式表示出线段 ，最后 利用面积公式建立 的方程式，再求解离心率。 【详解】： 11 如图所示：设 ， ，所以 ，所 以 的面积为 ，解得 ，所以该双曲线 的离心率 。故选 C 1

14、3.【答案】 (1, 5 【解析】 4a b 4a b 2 2 可看作点 P(2,1)到直线 2ax by 0的距离 d ，由于直线斜率小于零， 因此 d 的最大值为OP 5 ，且 d 大于点 P(2,1)到 x 轴距离1，因此所求取值范围为 (1, 5. 14.【答案】 1 【解析】因为圆C : x2 y2 2x 4y 1 0 的圆心为1, 2，且圆上存在两点关于直线 l x my 对称，所以直线过G1, 2，即1 2m 1 0， m 1，故答案为 1. : 1 0 15.【答案】 【解析】 【分析】 根据表中的数据，得到 的值，代入回归直线的方程，即可求解. 【详解】由题意可得： ， 16

15、.【答案】 【解析】 试题分析：由函数 在 R 上单调递减得 ，又方程 恰 12 有两个不相等的实数解，所以 ，因此的取值范围是 . 17.【答案】(1) ；(2) ， . 【解析】 【分析】 （1）由题意结合余弦定理角化边可得 .结合勾股定理可得 ， .则 . （2）由题意结合三角形 面积公式可得 .结合三角函数的平方关系得到关于 a 的方程， 解方程可得 ，从而 . 【详解】（1） ， . 又 ， . ， ， . . （2） ， 则 . ， ， ，化简得 ， ，从而 . 18.【答案】（1）有 的把握认为月收入以 百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差 异. （2） . 【解析】 【分析

16、】 13 （1）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算 的值，根据临界值表，即可得到结论； （2）由题意设此组五人 A,B,a,b,c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中 至少一人赞同的情形，利用概率的公式进行求解即可得结果. 【详解】（1）由题意得 列联表： 月收入低于 55 百元人数 月收入不低于 55 百元人数 总计 赞成 32 不赞成 18 总计 40 10 50 根据列联表中的数据得 的观测值 ， 所以有 的把握认为月收入以 “”百元为分界点对 楼市限购政策 的态度有差异. （2）设月收入在 的 人为 ， ， ，其中 ， 表示赞成者， ，表示不赞成者. 从 人中选取

17、 人的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种， 其中至少有一人赞成的有 ， ， ， ， ， ， ，共 种， 故所求概率为 . 19.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运 用三棱锥的体积公式建立方程分析探求： （ ）证明：当 时，有 平面 理由如下： 连接 交 于 ，连接 梯形 中， ， ， 14 中， ， 平面 ， 平面 ， 平面 （ ）平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 中， ， 平面 中， ， ， ， ， 点 到平面 的距离 20.【答案】(1)16(2) 【解析】分析：边相等，根据抛物线的对

18、称性解决； 与 的面积相等，所以 为 的中点，利用消参法求出轨迹方程 详解：设 ， ， （1）因为 ， 又由抛物线的对称性可知 ， 关于 轴对称， 所以 ， ， 因为 ，所以 ，故 ， 则 ，又 ， 15 解得 或 （舍）， 所以 ，于是 的面积为 . （2）直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， 代入 ，得 ， ， 且 ， ， 因为 ，所以 ， 故 ，则 ， 所以 或 （舍）， 因为 与 的面积相等，所以 为 的中点，则 点的横坐标为 ，纵坐 标为 ， 故 点的轨迹方程为 . 21.【答案】（1） f x的最小值为 f 2 4ln 2 ；（2）见解析 【解析】（1）解： f x x2 2x

19、4 ln x ，其定义域是x | x 0 4 2x2 2x 4 2 x 1 x 2 2 2 f x x x x x 令 f x 0，得 x 2 ，2分 所以， f x在区间0，2单调递减，在2， 上单调递增 所以 f x的最小值为 f 2 4ln 2 5 分 （2）解：函数 f x的定义域是x | x 0， 16 a 2x 2x a 2 对 f x求导数，得 f x 2x 2 x x ， 显然，方程 f x x x a （ x 0 ）， 0 2 2 0 2 因为 f x不是单调函数，且无最小值，则方程 2x2 2x a 0 必有 2 个不相等的正根，所 4 8a 0 以 a 0 2 ，解得 0

20、 1 a ，7 分 2 设方程 2x2 2x a 0 的 2 个不相等的正根是x ， 1 x ，其中 2 x x ， 1 2 所以 f x ， 2x 2x a x x x x 2 2 1 2 x x 列表分析如下： x 0，x 1 x x ，x 1 1 2 x x ， 2 2 f x 0 0 所以，x 是极大值点， 1 x 是极小值点， f x f x ，9分 2 1 2 f x ，由 0 x x ，且 故只需证明 1 0 1 2 x1 x2 1，得 0 1 x ， 1 2 因为 0 1 a ， 0 2 1 ，所以 f x x x a x ， x 1 1 1 1 2 ln 1 0 2 从而 f

21、 x 12 分 0 0 22.【答案】（1） （2）1 【解析】 分析：（1）利用 消去 即可. 17 （2）先求出 的极坐标方程为 ，在直线和 的极坐标方程中分别令 得到 两点 的极径，它们的差的绝对值就是线段 的长. 详解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数) 圆 的普通方程为 （2）化圆 的普通方程为极坐标方程得 设 ，则由 得 设 ，则由 得 . 23.【答案】(1) (2)见解析 【解析】分析：（1）对 取绝对值，然后解不等式；（2）算出 ab 的范围，进行分类讨论 详解：（1）解：当 时， 成立； 当 时， ， ； 当 时， ，不成立. 综上， . （2）证明：根据题意，得 ， 或 ， 要证 成立， 即证 成立， 即证 成立， ， 18 当 时， ， ； 当 时， ， ， 故 ，所以 式成立. 19