《浙江省杭州市富阳区新登中学2019届高三数学上学期期末模拟试题2019020302136.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市富阳区新登中学2019届高三数学上学期期末模拟试题2019020302136.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、浙江省杭州市富阳区新登中学 20192019届高三数学上学期期末模拟试题 一、选择题（本大题共 1010小题，每小题 4 4 分，共 4040分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1若集合 A x | 2 x 1， B x | 0 x 2，则集合 A B=（ ） Ax | 1 x 1 Bx | 2 x 1Cx | 0 x 1 Dx | 2 x 2 i 2已知 i 为虚数单位，与 相等的复数是（ ） 1 i 1 i 1 i 1 i A B C 2 2 2 3若 aR “，则 a 2 1”“是 a 0 ”的 ( ) 1 i D 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件 4已知 0 ，sin cos 1 ，则 的值为 cos 2 ( ) 1 7 1 7 1 7 7 1 A B C D 4 4 4 4 5已知等差数列a 的前 n 项和为 n S ， ， S S b a 5 5, 9 27 b 为等比数列，且 ， n n 3 3 b a 5 5 则 的 值 为 b 9 ( ) A. 9 B. 9 C. 27 D. 27 6设单位向量 3 e e e e ，则向量 e1,e2 对任意实数 都有 1 2 1 2 2 e e 的夹角为 1, 2 ( ) 2 A. B. C. 3 3 6 2x 3x 2 7. 函数 f (x) 的大致图象是( )
3、 2 x e D. 5 6 - 1 - x y 2 2 8已知双曲线 的左右焦点分别为 F1, F2 ， P 为双曲线C 上一点， C : 1 a 0,b 0 a b 2 2 Q C P,Q 为双曲线渐近线 上一点， 均位于第一象限，且 2QP PF ,QF QF 0 ，则双曲 2 1 2 线C 的离心率为（ ） A 3 1 B 3 1 C 13 2 D 13 2 x1 | 2 1|,x 1 p,q,r f ( p) f (q) f (r), 9. 设函数 ,若互不相等的实数 满足 f (x) 4 x,x 1 则 2 p 2q 2r 的取值范围是 （ ） 17 35 A(8,16) B(9,1
4、7) C(9,16) D ) ( , 2 2 1 10已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，满足当 x 0时f (x) x2 xln x ，则关于 x 的方程 2 f (x) a 满足 （ ） A对任意 a R ，恰有一解 B对任意 a R ，恰有两个不同解 C存在 a R ,有三个不同解 D存在 a R ,无解 二、填空题 ( (本大题共 7 7 小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题 4 4 分，共 3636分) ) 11 _， （ ， ）的最大值为_ 1 2 - 2 - 12已知随机变量 的分布列如右表， P 1 3 m 则 m ； E() . a 13若 (x )6 展开式中 x
5、3 项的系数为 12，则 a ；常数项是 . x 2 14若 ， 满足 ， 的最小值为_； 的最大值为_ 15现有 7 名志愿者，其中只会俄语的有 3 人，既会俄语又会英语的有 4 人. 从中选出 4 人 “”担任 一带一路 峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语翻译，2 人担任俄语翻译，共有 种不同的选法. 16. 已知平面向量 a,b,c 满足 a b 2 ， a,b 的夹角为 3 2 ， ， c 2a c b c 4 0 A A 则 (a c)Ab的最大值为 . 17若方程 f (x) 1 x2 f (x) 1 x2 ax 1 0 有三个不同的解，其中f (x) x,x 0, lg x,x
6、0. 则 a 的取值范围是 三、解答题 ( (本大题共 5 5 小题，共 7474分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) ) 18（ 本 小 题 满 分 15 分 ） 18. . 已 知 m ( 3 sinx, cosx) ， n (cosx,cosx) 1 ( 0, x R )， 且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 . . f (x) mn f (x) 2 2 （ ） 求函数 f (x)的单调递增区间； （ ）若 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 b 7 ， f (B) 0，sin A 3sinC ， 求 a,c 的值及 AC 边上的中线. . - 3 -
7、 19.（本小题满分 15分）已知函数 f (x) x3 3ax2 (3 6a)x 12a(a R) （ ）若 f (x) 在 x x 处取得极小值，且 x (0，3)，求实数 a 的取值范围； 0 0 （ ）若对任意的 a1，1，不等式 f (x) m在 x1，1恒成立，求实数 m 的取值范 围. 20(本小题满分 15分) 已知等比数列 满足条件 ， ， ，数列 满足 ， （ ， ） （ ）求数列 ， 的通项公式； （ ）若数列 满足 ， ，求 的前 项和 . 21(本小题满分 15分) 设函数 ( ) 1 2 1 , 3 , f x x x e 2 ln x 2 （ ）证明： ( ) 1
8、 2 1 2； 2 e f x x x - 4 - 19 2 e2 （ ）证明： 。 f (x) 10 2 22(本小题满分 15分) 已知函数 (x) ( ) ln 1, f a 0 x a 2 x （ ）若 x e2 为 y f (x)的极值点，求实数 a ； （ ）若 a 2 e ，求函数 f (x)的单调区间； （III）求实数 a 的取值范围，使得对于任意的 x1,e2 ，恒有 f (x) 32e4 1 - 5 - 杭州地区七校共同体 20182018 学年第一学期期末复习卷 高三数学参考答案 一、选择题：本大题共 1010小题，每小题 4 4 分，共 4040分 题号 1 2 3
9、4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C D B C B A 二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题 4 4 分，共 3636分 2 5 11. (1). (2). -2 12. ， 13. 2，60；14. (1). 4 (2). 3 3 3 15. 60 16. 6 2 3 17. 1,2 2) 三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7474分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （ 1 4 分） - 6 - 19.(15分) 解：(1)可知f（x） 3x2 6ax 3 6a 0大根在（0，3）之间 x 1 2 2 2 由 f (x)
10、 0，得 2a (x 1) 2 ，令 g(x) x 1 2 x 1 x 1 x 1 所以 2a g(0)或g( 2 1) 2a g(3) 1 5 所以 a 或 a 2 1 8 分 2 2 （2）由已知得， x3 3x m 3(x2 2x 4)a 0 令 g(a) x3 3x m 3(x2 2x 4)a 则对任意 a 1,1， g(a) 0 恒成立。 所以 x3 3x2 3x 12 m 对任意 x1,1恒成立。 3 分 又令 h(x) x3 3x2 3x 12 ，所以 h (x) 3(x2 2x 1) ，得 h(x)max 17， 从而 m 17 。 4 分 20（15 分） （1）设 的通项公
11、式为 ， ， 由已知 ， ，得 ， 由已知 ，即 ，解得 ， ， 所以 的通项公式为 . - 7 - 因为 ， （ ， ）， 可得 , ， 累加可得 . （2）当 时， ， ， 当 时， ， ， 由-得到 ， ， ， 综上， ， . ， ， 由-得到 ， 所以 . 21(15分) 解 ： （ 1） 记 ( ) 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ， 则 2 e ln x e f x x x x g x g (x) 0 e g(e) 0 1 1 x3 ,e g(x) 3 , ， ，所以 在 内单调递减，又 ，所以 x(ln x) e 2 2 2 g x ( ) 1 2 1 2 ( ) 0 f x
12、 x x 2 e ，即 。 1 1 (3) 0, ( ) 1 0 （2） ( ) ，记 h(x) x ，则 ，所以 f x x h h e e x(ln x) x(ln x) 2 e 2 2 3 h x h(x) 3 , 3 存在 ，使得 ，又 在 内单调递增，所以 在 递减， x ,e ( ) 0 e f (x) , x 0 0 0 2 2 2 - 8 - 3 2 e 2 e 2 2 在 递增，又 ，所以 ，又由（1）可知当 时， x ,e f ( ) f (e) f (x) x 1 0 2 2 2 e 1 1 1 1 1 1 19 f (x) x x 2 (x ) 2 2 2 2 2 e
13、2 e 2e 2e 10 2 2 19 2 e 2 综上所述： f (x) 10 2 22(15分) 解：（ ） f (x) (x a) x a 2 2(x a)ln x (x a)(2ln x ) x x 由 f (e2 ) 0求得 a e2或a 5e2 （ ）由（ ）当 a 2 e 得 ( ) ( 2 )(2ln 1 2 ) f x x e x e x 2 e 记 h x) 2ln x 1 ， 在 上单调递增， ( h( e) 0,h(x) 0, x 故当 x(0, e) 时， h(x) 0；当 x( e,) 时， h(x) 0 故增区间： (0, e) 2 e,减区间： e,2 e f
14、(1) 32e 1 4 （ III） 首 先 由 , , (a e 2 e e 3e2 a 5e2 a 0 2 ) ln 2 32 4 e 2 4 f (e ) 32 1 0 a 5e 2 再由（ ） f (x) (x a) a 2 2(x a)ln x (x a)(2ln x 1 ) x x 记 x x ， 在 上单调递增 h( ) 2ln 1 h(x) a 1,e 2 x 令 h(x) 0，则 a 2xln x x ，由 ，可得 x 2xln x x1,5e2 1,e 2 故当 a(0,1)时， h(x) 0无解，则 h(x) 0恒成立，此时要满足恒有 f (x) 32e4 1，还需满 足 f (a) 32e4 1， f (a) 1显然成立； 当1 a 5e2 记 h(x0 ) 0 ，则 a 2x0 ln x0 x0 此时，要满足恒有 f (x) 32e4 1，则还需 ( 0 ) 32e4 1， f x 即 (x a x e4 4x x 3 e4 ，可求得 2 ，故 0 ) ln 32 0 (ln ) 32 1 x e 1 a 5e2 2 2 0 0 0 综上所述， a 的取值范围为 (0,5e2 - 9 - - 10 -