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1、第 2020 讲 磁场对运动电荷的作用 教师备用题库 1.(2017课标 ,18,6 分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场 边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点,在纸面内沿不同方向射入磁场。 若粒子射入速率为 v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率 为 v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v2v1 为( ) A. 32 B. 21 C. 31 D.3 2 答案 C 设速率为 v1的粒子最远出射点为 M,速率为 v2的粒子最远出射点为 N,如图所示,则由 几何知识得 PM R
2、 PN 3 r1= = ,r2= = R 2 2 2 2 r2 r1 = 1 3 mv2 mv v2 r2 3 由 qvB= 得 r= ,故 = = ,选项 C 正确。 r qB v1 r1 1 2.(2016四川理综,4,6 分)如图所示,正六边形 abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带 正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域,当速度大小为 vb时,从 b 点离开磁场,在磁场中运 动的时间为 tb;当速度大小为 vc时,从 c 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 tc,不计粒子重力。 则( ) 1 A.vbvc=12,tbtc=21 B.vbvc=21,tbtc=12 C.vb
3、vc=21,tbtc=21 D.vbvc=12,tbtc=12 答案 A 由定圆心的方法知,粒子以 vb射入时轨迹圆心在 a 点,半径为正六边形边长 L;粒子以 mv vc射入时轨迹圆心在 M 点,半径为 2L;由半径公式 r= 可得 vbvc=rbrc=12,由几何图形可 qB 看出,两个圆弧轨迹所对圆心角分别是 120、60,所以 tbtc=21,A 项正确。 3.如图所示,在轴上方存在垂直 xOy平面向外的匀强磁场,坐标原点 O 处有一粒子源,可向 x 轴 和 x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为 v,质量为 m、带电荷量为 q 的同种带电粒子。 在 x 轴上距离原点 x0处垂直于
4、 x 轴放置一个长度为 x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属 板 P(粒子一旦打在金属板 P 上,其速度立即变为 0)。现观察到沿 x 轴负方向射出的粒子恰好打 在薄金属板的上端,且速度方向与 y 轴平行,不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力。 (1)求磁感应强度 B 的大小; (2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值; (3)若在 y 轴上另放置一能接收带电粒子的挡板,使薄金属板 P 右侧不能接收到带电粒子,试确 定挡板的最小长度和放置的位置坐标。 mv 4x0 答案 (1) (2) (3)见解析 qx0 3v 2 解析 (1)“由 沿 x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金
5、属板的上端,且速度方向与 y”轴平行 , mv2 粒子运动的轨迹如图甲,由图可得,粒子运动的半径:R=x0,由洛伦兹力提供向心力,得:qvB= , R mv mv 所以:B= = 。 qR qx0 t (2)根据粒子在磁场中运动的时间与偏转角度的关系: = ,可知粒子在磁场中运动的时间与 360 T 偏转的角度成正比,由图乙可得,打在 P 右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长,由丙图可得, 打在 P 下端的粒子在磁场中运动的时间最短,打在 P 右侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是 300,设运动的时间是 t1,由于运动的半径与 O 到 P 的距离都是 x0,所以打在 P 下端的粒子在 300 5
6、 60 1 2R 2m 磁场中偏转的角度是 60,设运动的时间是 t2,则:t1= T= T,t2= T= T,由:T= = ,所 360 6 360 6 v qB 5 1 2 4x0 以:t=t1-t2= T- T= T= 。 6 6 3 3v (3)作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中,打在最上面的粒子的轨迹与打 在最下面的粒子的轨迹如图丁,挡板的位置在图中的 MN处即可满足题目的要求。打在最上面的 点的轨迹与甲图中的轨迹相同,OM=2R=2x0 打在最下面的点:ON=2Rcos 30= 3x0 挡板的最小长度:L=OM-ON=(2- 3)x0 放在: 3x0y2x0。 4.
7、核聚变反应需要几百万摄氏度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 (否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图所示,环状匀强磁场围 成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在 该区域内。设环状磁场的内半径为 R1=0.5 m,外半径 R2=1.0 m,磁场的磁感应强度 B=1.0 T,若被 束缚带电粒子的比荷为 q/m=4107 C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求: 3 (1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度; (2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 答案 (1)1.5107 m
8、/s (2)1.0107 m/s 解析 (1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场区域的速度最大时粒子沿圆弧从 B 到 A,恰与环状区域外圆相切,O1为轨道圆心。设 AO1=BO1=r,由几何关系得(R2-r)2=r2+R12, mv 又 r= , qB qB(R2 - R21) B(R2 - R21) 1 (1.02 - 0.52) q 可得 v= = =4107 m/s=1.5107 m/s 2R2m m 2R2 2 1 R2 - R1 mvm (2)粒子沿环状区域的内边界圆的切线方向射入磁场时,轨道半径最大为 rm= ,由 rm= ,得 2 qB qB(R2 - R1) vm= ,
9、代入数据得 vm=1.0107 m/s。 2m 5.如图所示,3条足够长的平行虚线 a、b、c,a、b 间和 b、c 间的距离分别为 2L 和 L,a、b 间 和 b、c 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为 B 和 2B。质量为 m、带电荷量为 q 的粒子沿垂直于界面 a 的方向射入磁场区域。(不计重力)求: (1)为使粒子不能进入 bc区域,粒子的初速度大小应满足什么条件; (2)为使粒子能从界面 c 射出磁场,粒子的初速度大小应满足什么条件。 2qBL 4qBL 答案 (1)v0 (2)v0 m m 4 解析 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 v20 由牛顿第二定律得:q
10、v0B=m , R 粒子刚好不进入 b、c 区域时运动轨迹如图所示,由几何知识可得:R0=2L 粒子不进入 bc 区域,轨道半径 RR0 2qBL 解得:v0 m (2)粒子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力 v20 由牛顿第二定律得:qv0B=m R mv0 1 粒子轨道半径:R= ,R ,则 R1=2R2 qB B 粒子恰好从边界 v 射出时,粒子运动轨迹如图所示 由图示可知,+=90 由几何知识得:R1 sin =2L,R2 cos =L 解得:=30,R1=4L v20 由牛顿第二定律得:qv0B=m R1 4qBL 解得:v0= m 要使粒子能从界面 c 射出磁场 5 4qBL 粒子的初速度应满足:v0 m 6