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1、第 9 9 讲 圆周运动 教师备用题库 1.如图甲所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。 现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平 分速度 vx随时间 t 的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是( ) A.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积 S1和 S2相等 B.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积 S1和 S2相等 C.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积 S1和 S2不相等 D.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积 S1和 S2不相等 答案 A 由 0t1时间内 vx
2、逐渐减小,t1t2时间内 vx逐渐增大,可知 t1时刻小球通过最高点, 又因为 vx-t 图线与横轴所围面积表示水平位移,S1、S2的大小均等于杆长,所以 S1、S2相等。 2.(2016上海单科,16,3 分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收, 当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风 轮叶片转动半径为 r,每转动 n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t 内探测器接收到的光 强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片( ) 4nr A.转速逐渐减小,平均速率为 t 8nr B.转速逐渐减小,平均速率为 t
3、1 4nr C.转速逐渐增大,平均速率为 t 8nr D.转速逐渐增大,平均速率为 t 答案 B 由图(b)分析可知透过光的时间越来越长,说明风轮叶片速度逐渐减小,还能看出t 内凸轮圆盘转 4 圈,又因为它转 1 圈风轮叶片转 n 圈,所以t 内风轮叶片转 4n 圈,相应的风轮 l 8nr 叶片转过的弧长为 l=4n2r,所以它的平均速率 v= = ,故只有 B 项正确。 t t 3.(2016浙江理综,20,6 分)(多选)“”如图所示为赛车场的一个水平 梨形 赛道,两个弯道分别 为半径 R=90 m 的大圆弧和 r=40 m 的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O距离 L=100
4、 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍。假设赛车 在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短 (发动机功率足够大,重力加速度 g=10 m/s2,=3.14),则赛车( ) A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C.在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s 答案 AB 赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通过 mv21 mv2 小圆弧时,由 2.25mg= 得 v1=30 m/s;通过大圆弧时,由 2.25mg= 得 v2=45 m/s,B项正确。赛车 r R 从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速,故 A 项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的直道长 x=50 3 m,由匀加速直线运动的速度位移公式:v2-v21=2ax得 a6.50 m/s2,C 项错误。由几何关 1 2r 系可得小圆弧所对圆心角为 120,所以通过小圆弧弯道的时间 t= =2.79 s,故 D 项错误。 3 v1 2