《陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷201902190382.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷201902190382.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、长安一中 2018-20192018-2019 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 时间：100100分钟 分值：150150 分 一、选择题：( (本大题共 1414个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 7070分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.已知 U 1，2，3，4，5，6，7，8，9， A 1，2，3， B 3，4，5，则 ( ) ( ） C A B U A. B.3，5 C.4，5 D.3，4，5 2.函数 f (x) x 3 ln(2 x)的定义域为( ） A.3,2） B.(3,2 C.3,2 D.(2,+） 3.直线l 过点 A(2，1)，
2、且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围为( ） 1 0, A.A. 2 B.B.0,1 C.C.0, 2 D.D.(0, 1) 2 4直线 4x3y+40 与圆(x2）2+(y+1）29 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 5.已知点 M(2，4），N(6，2），则线段 MN的垂直平分线的方程是( ） A. x+2y-10=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y-5=0 D. x-2y+5=0 x 1 , x 0 6. 3 ，则 ( ) f ( ( 2) x) f f x 4 x 0 1 A. B. - 6 C. 5 D.9 3 7.若三棱锥的三
3、个侧面两两垂直，侧棱长为 2 ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A. 3 B. 4 C. 10 D.12 8.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中， BM与 ED平行； CN与 BE是异面直线； CN与 BM成 60角； DM与 BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是( ） A. B. C. D. 9.已知函数 ylog a (x+2）+3 (a0 且 a1）的图象恒过点 A，则过点 A且平行于直线 x2y+30 的直线方程为( ） - 1 - A. x-2y+70 B. 2x+y-10 C.x-2y-50 D.2x +y-50 10已知直线l 、 m 、 n 与平面 、
4、 ，给出下列四个命题： 若ml ，nl ，则mn 若m ，m， 则 若 m ，n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是( ） A. B. C. D. 11.已知点 A(1，1）和圆 C：（x 7)2 (y 7)2 1，动点 B在圆 C上，动点 P在 x轴上，则 |AP|+|PB|的最小值为( ） A. 6 2 -1 B.6 2 C.9 D.10 x 1 12.函数 的大致图象为( ) f (x) 2 x log 2 x A C A. B. C. D. 1 13.已知函数 y f (x)在区间 ,0内单调递增，且 f (x） f (x)，若 ), a f (log 2 3 1
5、b f ( 1.2 ) c f ( ) a、b、c 2 2 , ，则 的大小关系为( ) A.bca B.acb C.bac D.abc 14.已 知 集 合 P x, yy 2 x , x、y R,Q x, yy x m, x、y R， 若 2 P Q ，则实数 m 的取值范围是( ) A. - 2，2 B. 2，2 C.- 2，2 D.2，2 2 二、填空题( (共 6 6 小题，每小题 5 5 分，共 3030分. .请把答案写在答题纸的相应空格中） 15若幂函数 f x的图象过点 9 1 ，则 . （ ，） （f 16）= 3 1 16计算3log3 2 lg 1 lg5 8 + 的结
6、果为 . 3 0 -1 2 27 17一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为_. 2 3 - 2 - 2 正视图 左视图 18圆 1 : 2 2 1与圆 的公切线有 条. C x y C x2 y2 x y 2 : 6 8 9 0 19已知函数 f (x) 3x 1 m有一个零点，则 m 的取值范围是_ _. 20. 已知关于 x 的函数 y log (4 ax) 在区间0，2上单调递减，则实数 a 的取值范围 a 是 . 三、解答题 ( (共 4 4 小题，共 5050分. .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. .） 21.（12 分）已知函数 ( ) 2 1, 6,6 f
7、x x2 ax x (1）求实数 a 的取值范围，使 y f (x) 在定义域上是单调递减函数； (2）用 g(a) 表示函数 y f (x) 的最小值，求 g(a) 的解析式. 22（12 分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证： (1）C1O面 AB1D1； (2）A1C面 AB1D1. 23.（13 分）已知圆 O:x2 y2 r2 (r 0) 与直线 3y x 4 0相切. (1)求圆 O 的方程； 3 (2)若过点(1, )的直线 l 被圆 O 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程； 2 3 3 (3)若过点 A（- 2，0）作两条斜率分别为 k 的
8、直线交圆 0 于 B、 C 两点,且 k k 2 ，求 证： 1,k 1 2 2 直线 BC 恒过定点.并求出该定点的坐标. - 3 - 24（13 分）已知 f (x) 是定义在1,1上的奇函数，且 f (1) 1，若对任意 m,n1,1， f ) 0 (m f (n) m n 时，有 0 m n （1）证明： f (x) 在 1,1上是增函数； （2）解不等式 f (1 2x)+f (1-x) 0 （3）若 f (x) t 2 2at 1，对任意 x1, 1,a 1, 1恒成立，求实数t 的取值范围 - 4 - 长安一中 2018-20192018-2019 学年度第一学期期末考试 高一数
9、学试题答案 一、选择题：( (本大题共 1414个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 7070分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） CAABBCAABB CDCACCDCAC CDACCDAC 二、填空题( (共 6 6 小题，每小题 5 5 分，共 3030分. .请把答案写在答题纸的相应空格中） 1 3 15.15. 16.16. 17.17. 4 2 8 3 18.18. 3 3 19.19. 1,2 20.20. mm 0或m 1 三、解答题 ( (共 4 4 小题，共 5050分. .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. .） 21.21.解：(1）函
10、数 ( ) 2 1, 6,6的对称轴为 ， f x2 ax x x a x f (x) 在 6,6上是单调递减函数 a 6 (2）当 a时， f (x)min f (6) 37 12a ； 当 6 a 时， f (x) f a a2 ； min ( ) 1 当 a 时， f (x) f (6) 37 12a ； min 因此， 37 a 12 g(a) 1 a2 37 12a a a 6 6 a 6 6 22. 解：证明：（1）连接 A1C1，设 A1C1B1D1O1，连接 AO1， ABCDA1B1C1D1是正方体， A1ACC1是平行四边形， A1C1AC 且 A1C1AC， 又 O1，O
11、 分别是 A1C1，AC 的中点， O1C1AO 且 O1C1AO， AOC1O1是平行四边形， C1OAO1，AO1 面 AB1D1，C1O 面 AB1D1， C1O面 AB1D1； （2）CC1面 A1B1C1D1CC1B1D!， 又A1C1B1D1，B1D1面 A1C1C，即 A1CB1D1， A1BAB1，BCAB1，又 A1BBCB， - 5 - AB1平面 A1BC，又 A1C 平面 A1BC， A1CAB1，又 D1B1AB1B1， A1C面 AB1D1 23. 解：(1)圆 O: x2 y2 r2 (r 0) 与直线 3y x 4 0相切， 4 圆心 O到直线的距离 ,解得 2
12、 ，圆 O的方程为 ； d r r x2 y2 4 3 1 2 2 (2)若直线 l的斜率不存在，直线 l为 x=-1，此时直线 l截圆所得弦长为 2 3 ，符合题意； 3 若直线 l的斜率存在,设直线为 y - k(x 1),即3kx 3y 3 3k 0 ， 3 3 3k 3 由题意知,圆心到直线的距离为 d 1,解得： k ， 9k 2 9 3 此时直线 l为 x 3y 2 0， 则所求的直线为 x 1或 x 3y 2 0； (3)由题意知, A(2,0),设直线 AB:y=k1(x+2)， y = k (x + 2) 1 与圆方程联立得： ， x + y = 4 2 2 2 4k - 4
13、 x x = 1 消去 y得：(1+k12)x2+4 k12x+(4 k124)=0， 2 A B 1+k 1 2 2 2-2k 4k 2- 2k 4k x = y 1 = 1 1 1 2 , ,即 B( , )， B B 2 2 2 1+k 1+k 1+k 1+k 1 1 1 1 2 8 - 8k k 2 2 1 1 k1k 2 ,用 代替 k2得：C( , )， 2 2 2 4+k 4+k k 1 1 1 4k 8k 1 1 2 8k 1+k 4+k 2k 8 2 2 直线 BC方程为 ， y 1 x 1 1 1 2 2 2 2 4+k 2 2k 2k 8 4+k 1 1 1 1 2 2
14、1+k 4+k 1 1 3 2 k 2 整 理得： ，则直线 BC定点 . y 1 x - ，0 2 k 3 2 1 3 - 6 - 24.解：（1）任取 1 x x 1， 1 2 f (x ) f (x ) 则 f 1 (x x ) (x ) f (x ) f (x ) f (x ) 1 2 2 1 2 2 1 x x 1 2 f (x ) f (x ) 1 x x 1, x ( x ) 0，由已知 0, x x 0 1 1 2 2 1 2 1 2 x x 1 2 f x f x ，即 f (x)在1,1上是增函数 ( 1 ) ( ) 0 2 （2）因为 f (x)是定义在1,1上的奇函数，
15、且在1,1上是增函数 不等式化为 f (1 2x) f (x 1)，所以 1 2x x 1 1 1 2x 1 ，解得 1 x 1 1 x 2 ,1 3 （3）由（1）知 f (x)在1,1上是增函数，所以 f (x)在1,1上的最大值为 f (1) 1， 要使 f (x) t 2 2at 1 对x 1,1,a 1,1恒成立， 只要t 2 2at 1 1 t2 2at 0 设 ( ) 2 , 1,1, ( ) 0 g a t 2 at 对a g a 恒成立， g( 1) t 2t 0 2 所以 g( t 2 1) 2t 0 t 2 0或tt 2 t 2或t 0 所以t 2或t 2 或t 0 - 7 -