1、E（第 23题图）崇明23.（本题满分12分，每小题各6 分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结 DE,过顶点B作BF DE，垂足为F，BF交边DC于点G.（1）求证：GD AB DF BG ;（2）联结CF,求证： CFB 45崇明24 .(本题满分12分，每小题各4分)如图，抛物线y 4x2 bx c过点A(3,o), B(0, 2) . M(m,O)为线段OA上一个动点 3(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线 AB和抛物线分别交于点 P、N.(1) 求直线AB的解析式和抛物线的解析式；(2) 如果点P是MN的中点，那么求此时点 N的坐标；(3) 如果以B
2、 P, N为顶点的三角形与 APM相似，求点 M的坐标.(第 24题图)(备用图)崇明25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第 小题5分，第 小题5 分)如图，已知4 ABC 中， ACB 90 , AC 8 , cosA - , D是 AB边的中点，E 是 AC5边上一点，联结DE,过点D作DF DE交BC边于点F,联结EF.(1) 如图1,当DE AC时，求EF的长；(2) 如图2,当点E在AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值；(3) 如图3,联结CD交EF于点Q，当 CQF是等腰三角形时，请 直接写出BF的长.FC
3、BFC(第25题图3)金山23.（本题满分12分，每小题6 分）如图，已知在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC BC, CD 是 Rt ABC 的高，E 是 AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点 F （1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2 ）在 AB 上取一点 G，如果 AE : AC=AG : AD，求证：EG : CF=ED : DF .金山24.(本题满分12分，每小题4分)平面直角坐标系. 2xOy中(如图)，已知抛物线y二ax + bx+ 3与y轴相交于点C ,与x轴正半轴相交于点 点为(1)(2)(3)A，OA= OC，与x轴的另一个交点为 B，对称轴
4、是直线x= 1，顶P 求这条抛物线的表达式和顶点 P的坐标；抛物线的对称轴与 x轴相交于点 M，求/ PMC的正切值； 点Q在y轴上，且 BCQ与厶CMP相似，求点 Q的坐标.金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6 分）4如图，已知在厶ABC中，AB = AC = 5,cosB= , P是边AB 一点，以P为圆心,5PB为半径的e P与边BC的另一个交点为 D，联结PD、AD .（1 ）求厶ABC的面积；（2）设PB =x , APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；CD CA CE CB .图8青浦23.（本题满分12分，第（1）小题4
5、分，第（2）小题8分）如图8，已知点 D、E分别在 ABC的边AC、BC上，线段 BD与AE交于点F,且(1 )求证：/ CAE=Z CBD;BE ab(2)若，求证： AB AD AF AE .EC AC青浦24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）2如图9,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax bx c a 0与x轴相交于点A （-1, 0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线 x 1 .（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若厶ABC的面积为6,求此抛物线的表达式；（3） 在第（2）小题的条件下，点 Q为x轴正半轴上一点
6、点 G与点C，点F与点A 关于点Q成中心对称，当 CGF为直角三角形时，求点 Q的坐标.图9青浦25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4 分）如图10,在边长为2的正方形 ABCD中，点P是边AD上的动点（点 P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结 PB、PQ,且/ PBC = Z BPQ .（1）当QD = QC时，求/ ABP的正切值；（2）设AP=x, CQ=y,求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ,在 PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由.黄浦23、（本题满分12分）如图，BD是厶ABC的
7、角平分线，点 E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项（1）求证：1CDEABC2（2）求证：AD CD AB CEBADCx黄浦24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x 1的抛物线y ax2 bx 8过点 2,0（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2） 现将此抛物线沿y方向平移若干个单位， 所得抛物线的顶点为 D，与y轴的交点为B, 与x轴负半轴交于点 A ,过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点 C，若AC/ BD，试求平 移后所得抛物线的表达式y .O黄浦25、（本题满分14分）如图，线段AB 5 , AD 4 , A 90 , DP/ AB，点C为射
8、线DP上一点，BE平分 ABC 交线段AD于点E （不与端点 A、D重合）（1 ）当 ABC为锐角，且tan ABC 2时，求四边形 ABCD的面积；（2 ）当 ABE与厶BCE相似时，求线段 CD的长；（3）设DC x，DE y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域 松江23.(本题满分12分，每小题6分)已知四边形 ABCD 中，/ BAD= / BDC=90 , BD2 AD BC .(1) 求证：AD / BC;(2) 过点A作AE / CD交BC于点E.请完善图形并求证：CD2 BE BC .松江24.（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2 bx
9、 c的对称轴为直线 x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点 E,设点P的横坐标为t.（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE:EP=1:2时，求点 E的坐标；（3）记抛物线的顶点为 M，与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值.松江25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知 ABC中，/ ACB=90 , AC=1 , BC=2 , CD平分/ ACB交边AB与点D,P是射 线CD上一点，联结 AP.（1）求线段CD的长；（2
10、当点P在CD的延长线上，且/ PAB=45。时，求 CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结 CM、PM ,若厶CMP是等腰三角形，求 CP的长.（第站幽图）（第 23题图）闵行23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在厶 ABC中，/ BAC=2/ B, AD平分/ BAC,DF/BE,点E在线段BA的延长线上，联结 =/ C.（1）求证：AD2 AF AB ；（2）求证：AD BE DE AB.闵行24.(本题共3题，每小题4分，满分12分)抛物线y ax2 bx 3(a0)经过点A ( 1 , 0),且与y轴相交于点C.(1) 求这条抛物线的表达式；(2) 求/ AC
11、B的度数；(3) 设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对 称轴的右侧，点 E在线段AC上，且DE丄AC, 当厶DCE与厶AOC相似时，求点 D的坐标.（备用图）闵行25.（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在 RtA ABC中，/ ACB=90, AC=4, BC=3, CD是斜边上中线，点 E在边AC上， 点F在边BC上，且/ EDA=Z FDB,联结EF、DC交于点 G.（1）当/ EDF=90。时，求 AE的长；（2） CE= x, CF = y,求y关于x的函数关系式，并指出 x的取值范围；（3）如果 CFG是等腰三角形，求 CF与CE
12、的比值.（第25题图）C联结(1)(2)浦东23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6 分） 如图，已知，在锐角厶 ABC中，CELAB于点E,BD交 CE于点 F,且 EF FC FB DF .求证：BDL AC;联结 AF,求证：AF BE BC EF .浦东24.(本题满分12分，每小题4分)已知抛物线y= ax2 + bx+ 5与x轴交于点 A(1, 0)和点B(5, 0)，顶点为 M .点C在x轴 的负半轴上，且 AC= AB,点D的坐标为(0, 3),直线I经过点C、D.(1) 求抛物线的表达式；(2) 点P是直线I在第三象限上的点，联结 AP,且线段CP是线段C
13、A、CB的比例中项，求tan / CPA的值；(3) 在(2)的条件下，联结 AM、BM，在直线 PM上是否存在点 E,使得/ AEM=Z AMB. 若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.y |i54321-5-455- O12 3 4 5-1-3-4-4-5(第24题图)浦东25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 如图，已知在 ABC中，/ ACB=90, BC=2, AC=4,点D在射线BC上，以点D为圆心， BD为半径画弧交边 AB于点E,过点E作EF丄AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.（1）求证： EF3A AEG;（2
14、设FG=x,A EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF,当厶EFD是等腰三角形时，请直接 写出FG的长度.（第25题备用图）（第25题备用图）虹口 23.（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在 ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点 F,且EF DF BF CF .（1）求证 AD AB AE AC ；S Ade（2 ）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值.SCF虹口 24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满 分4分）如图，在平面直角坐标系 xO
15、y中，抛物线与x轴相交于点A （-2,0）、B （4,0）,与y轴交于 点C（ 0, -4 ），BC与抛物线的对称轴相交于点D .（1） 求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE丄AC交抛物线于点 E,求点E的坐标；（3） 在（2）的条件下，点 F在射线AE上，若 ADFABC,求点F的坐标.虹口 25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满 分4分）3已知AB=5, AD=4, AD / BM , COSB （如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、5E都不与点 B重合），联结AC、AE，使得/ DAE=Z BAC,射线EA交射
16、线CD于点F.设AFBC=X，AC（1）如图1,当x=4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域;（3） 联结BD交AE于点卩，若厶ADP是等腰三角形，直接写出 x的值.普陀23.（本题满分12分） 已知：如图9 ,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E ,2AD DC, DC DE DB .求证：(1) VBCEsVADE ；(2) AB BC BD BE .普陀24.（本题满分12分，每小题满分各 4分）如图10,在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax2 2ax c （其中a、c为常数，且a 0）与x轴交于点A，它的坐标是（3, 0），与y
17、轴交于点B，此抛物线顶点 C到x轴的距离为4 .（1）求该抛物线的表达式；（2）求 CAB的正切值；（3） 如果点P是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直接写出点 P的坐标.1O 1x-1普陀25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满 分6分）如图11, BAC的余切值为2, AB 2 5，点D是线段AB上的一动点（点 D不与点A B重合），以点D为顶点的正方形 DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧.联结BG，并延长BG，交射线EC于点P .（1 ）点D在运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号）； AF ; FP
18、 BP ; BDG ; GAC ; BPA;（2）设正方形的边长为 x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果VPFG与VAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.BE F P C 图11备用图嘉定23.(本题满分12分，每小题6分)如图6，已知梯形 ABCD中,AD / BC , ABCD，点E在对角线 AC上，且满足BC于点F，联结AF .ADE BAC.(1) 求证：CD AE DE BC ；(2) 以点A为圆心，AB长为半径画弧交边求证：AF2 CE CA.嘉定24.（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系2xOy（如图7）中，已知抛物线y
19、 3X2bx c 点经过 A（1,0）、B(0,2).（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与 x轴的交点为C，第四象限内的点 D在该抛物线的对称轴上，如果 以点A、C、D所组成的三角形与 AOB相似, 求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结 AE、BE，求 sin ABE.图7嘉定25.(满分14分，第(1)小题4分，第(2 )、(3)小题各5分)3在正方形ABCD中，AB 8，点P在边CD上，tan PBC，点Q是在射线BP4上的一个动点，过点 Q作AB的平行线交射线 AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直.(1)如图8,当点R与点
20、D重合时，求PQ的长;(2)如图9,试探索：的比值是否随点MQ的理由；若没有变化，请求出它的比值；Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你y，求y关于x的函数关系式,(3)如图10,若点Q在线段BP上，设PQ x , RM并写出它的定义域.图8图9IDC图10静安23.(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6 分)已知：如图，梯形ABCD中，DC / /AB, AD BD,AD DB，点E是腰AD上一点,作 EBC 45，联结CE,交DB于点F (1) 求证：VABE s VDBC ;(2) 如果BC 5，求SvBCE的值.BD 6Svbda静安24.(本题满分12分，第1小题4分，第2小
21、题8 分)25在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线 y ax2 bx 经过点A( 1,0)、3B(5,0).(1 )求此抛物线顶点 C的坐标；(2)联结AC交y轴于点D，联结BD、BC ,过点C作CHBD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长.静安25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：如图，四边形 ABCD中，0BAD 90： AD DC, AB BC, AC平分BAD （1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边 DC于点G，交线段AD的延长线 于点F （点F可与点D重合）， AFB A
22、CB，设AB长度是a（ a实常数，且a 0）， AC x, AF y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3） 在第（2）小题的条件下，当 VCGE是等腰三角形时，求 AC的长.（计算结果用含a 的代数式表示）需2516田第25题图B长宁23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6 分）长宁24.（本题满分12分，每小题4分）1在直角坐标平面内，直线y x 2分别与 x轴、y轴交于点 A、C.抛物线21 2y x2 bx c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点 B.点D在该抛物线上，2且位于直线AC的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2） 联结BC BD,且BD交AC于点
23、E,如果 ABE的面积与 ABC的面积之比为 4:5,求/ DBA的余切值；标.D的坐第24题图备用图长宁25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5 分）已知在矩形 ABCD中，AB=2, AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点 P不与点B、D重合），过点P作PF丄BD,交射线 BC于点F.联结AP,画/ FPE=Z BAP, PE交BF于点E.设 PD=x EF=y.（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积;（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;（3）联结PC,若/ FPC=Z BPE请直接写出 PD的长.备
24、用图备用图第25题图A算徐汇23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图在 ABC中，AB=AC,点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，且/ ADE=Z B, / ADF=Z C,线段EF交线段AD于点G.（1）求证：AE=AF;（2）若DE CE,求证：四边形EBDF是平行四边形.徐汇24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满 分5分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx （0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与 x轴交于点B（3,0），与y轴交于点C,抛物线y x2 bx c过点B C且与x轴的另一个交
25、点为A.（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 。，求厶DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且/ CDF=45,求点F的坐标.徐汇25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形 ABCD 中，AD/ BC,/ A=90, AD=2, AB=4, BC=5，在射线 BC任取一 点M，联结 DM，作/ MDN = / BDC,/ MDN的另一边 DN交直线BC于点N （点N在点M 的左侧）.（1）当BM的长为10时，求证：BD丄DM ;（2）如图（1）,当点N在线段BC上时，设BN=x, BM=y，求y关于x的函数关系式，并 写出
26、它的定义域；（3）如果 DMN是等腰三角形，求 BN的长.Ar（第23题图）杨浦23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形 ABCD中，AD/BC, AD=AB,对角线 AC、BD交于点E,点F在边BC上，且/ BEF=Z BAC(1) 求证：CFE(2) 当 EF/DC时，求证：AE=DE.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线yy15-43-2-1-uIa-3 -2 -1 O-11 23 4XH-2-3（第24题图）杨浦24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4 分）22x 2mx m m 1交y轴于点为A,顶点为D，对称轴与x轴交于
27、点H.（1）求顶点D的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线yx2 2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点 D在第二象限时，如果/ ADH=Z AHO,求m的值.杨浦25.(本题满分14分，第(1)、( 2)小题各6分，第(3)小题2分)已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3，点M、N分别在边 AB CD上，直线 MN交矩形对 角线AC于点丘，将厶AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1) 如图1,当EP丄BC时，求CN的长；(2) 如图2,当EP丄AC时，求 AM的长；(3) 请写出线段
28、CP的长的取值范围，及当 CP的长最大时MN的长.DN（图1）DN奉贤23.（本题满分12分，每小题满分各 6分）已知：如图8,四边形ABCD, DCB 90，对角线 BD丄AD，点E是边AB的中CE与(1 )(2)2BD相交于点F, BD AB BC .求证：BD平分/ ABC ;求证：BECF = BCEF.奉贤24.(本题满分12分，每小题满分各 4分)3如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2 bx c与x轴相交于点A( 2,0)8和点B，与y轴相交于点C(0, 3)，经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为点EF(1 )求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴;
29、2 )求 FAB的余切值;(3) 点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且 AFP DAB，求点P的坐标.奉贤25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1 ）小题满分5分，第（1）小 题满分6分）已知：如图10,在梯形ABCD中，AB/CD, D 90： AD CD 2，点E在边AD上（不与点 A、D重合）， CEB 45o,EB与对角线 AC相交于点F，设DE x .（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把VCAE的周长记作Cvcae , VBAF的周长记作Cvbaf ,设y，求y关CvBAF于x的函数关系式，并写出它的定义域；3（3） 当 ABE的正切值
30、是3时，求AB的长.5DC呂备用图EGCG宝山23、(满分12分，每小题各6分)如图，VABC中，AB AC，过点C作CF/AB交VABC的中位线DE的延长线于F ,联结BF，交AC于点G.的比例中项.(1)求证：.ABAC(2)若AH平分BAC，交BF于H ，求证：BH是HG和HF第 23 10宝山24、（满分12分，每小题各4分）设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a x b的实数x的所有取 值的全体叫做闭区间，表示为 a,b，对于一个函数，如果它的自变量 x与函数 值y满足：当m x n时，有m y n，我们就此称此函数是闭区间 m,n上的“闭函数”。如函数y x 4，当x
31、 1时，y 3 ；当x 3时，y 1，即当1 x 3 时，恒有1 y 3，所以说函数y x 4是闭区间1,3上的“闭函数”，同理函 数y x也是闭区间1,3上的“闭函数”.（1）反比例函数y 2018是闭区间1,2018上的“闭函数”xJ7吗？请判断并说明理由；-（2）如果已知二次函数y x2 4x k是闭区间2,t上的43“闭函数”，求k和t的值；2-（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为1JT-3 A -1 2*】V 34ib此二次函数图像的顶点，B为直线x 1上的一点，当VABC为直角三角形时，写出点B的坐标.宝山25、（本题共14分，第（1） （2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形 ABCD中，AD/BC,AD 7, AB CD 15,BC25,E 为腰 AB 上一点且AE: BE 1:2，F为BC一动点， FEG B，EG交射线BC于G，直 线EG交射线CA于H .（1）求 sin ABC ；（2）求BAC的度数；（3）设BF x,CH y，求y与x的函数关系式及其定义域.第25题
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