2018上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题.doc

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1、E(第 23题图)崇明23.(本题满分12分,每小题各6 分)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,联结 DE,过顶点B作BF DE,垂足为F,BF交边DC于点G.(1)求证:GD AB DF BG ;(2)联结CF,求证: CFB 45崇明24 .(本题满分12分,每小题各4分)如图,抛物线y 4x2 bx c过点A(3,o), B(0, 2) . M(m,O)为线段OA上一个动点 3(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线 AB和抛物线分别交于点 P、N.(1) 求直线AB的解析式和抛物线的解析式;(2) 如果点P是MN的中点,那么求此时点 N的坐标;(3) 如果以B

2、 P, N为顶点的三角形与 APM相似,求点 M的坐标.(第 24题图)(备用图)崇明25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第 小题5分,第 小题5 分)如图,已知4 ABC 中, ACB 90 , AC 8 , cosA - , D是 AB边的中点,E 是 AC5边上一点,联结DE,过点D作DF DE交BC边于点F,联结EF.(1) 如图1,当DE AC时,求EF的长;(2) 如图2,当点E在AC边上移动时,DFE的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出DFE的正切值;(3) 如图3,联结CD交EF于点Q,当 CQF是等腰三角形时,请 直接写出BF的长.FC

3、BFC(第25题图3)金山23.(本题满分12分,每小题6 分)如图,已知在 Rt ABC 中,/ ACB=90 , AC BC, CD 是 Rt ABC 的高,E 是 AC 的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点 F (1)求证:DF是BF和CF的比例中项;(2 )在 AB 上取一点 G,如果 AE : AC=AG : AD,求证:EG : CF=ED : DF .金山24.(本题满分12分,每小题4分)平面直角坐标系. 2xOy中(如图),已知抛物线y二ax + bx+ 3与y轴相交于点C ,与x轴正半轴相交于点 点为(1)(2)(3)A,OA= OC,与x轴的另一个交点为 B,对称轴

4、是直线x= 1,顶P 求这条抛物线的表达式和顶点 P的坐标;抛物线的对称轴与 x轴相交于点 M,求/ PMC的正切值; 点Q在y轴上,且 BCQ与厶CMP相似,求点 Q的坐标.金山25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6 分)4如图,已知在厶ABC中,AB = AC = 5,cosB= , P是边AB 一点,以P为圆心,5PB为半径的e P与边BC的另一个交点为 D,联结PD、AD .(1 )求厶ABC的面积;(2)设PB =x , APD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;CD CA CE CB .图8青浦23.(本题满分12分,第(1)小题4

5、分,第(2)小题8分)如图8,已知点 D、E分别在 ABC的边AC、BC上,线段 BD与AE交于点F,且(1 )求证:/ CAE=Z CBD;BE ab(2)若,求证: AB AD AF AE .EC AC青浦24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)2如图9,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线y ax bx c a 0与x轴相交于点A (-1, 0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线 x 1 .(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);(2)联结AC、BC,若厶ABC的面积为6,求此抛物线的表达式;(3) 在第(2)小题的条件下,点 Q为x轴正半轴上一点

6、点 G与点C,点F与点A 关于点Q成中心对称,当 CGF为直角三角形时,求点 Q的坐标.图9青浦25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4 分)如图10,在边长为2的正方形 ABCD中,点P是边AD上的动点(点 P不与点A、点D重合),点Q是边CD上一点,联结 PB、PQ,且/ PBC = Z BPQ .(1)当QD = QC时,求/ ABP的正切值;(2)设AP=x, CQ=y,求y关于x的函数解析式;(3)联结BQ,在 PBQ中是否存在度数不变的角,若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由.黄浦23、(本题满分12分)如图,BD是厶ABC的

7、角平分线,点 E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项(1)求证:1CDEABC2(2)求证:AD CD AB CEBADCx黄浦24、(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x 1的抛物线y ax2 bx 8过点 2,0(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;(2) 现将此抛物线沿y方向平移若干个单位, 所得抛物线的顶点为 D,与y轴的交点为B, 与x轴负半轴交于点 A ,过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点 C,若AC/ BD,试求平 移后所得抛物线的表达式y .O黄浦25、(本题满分14分)如图,线段AB 5 , AD 4 , A 90 , DP/ AB,点C为射

8、线DP上一点,BE平分 ABC 交线段AD于点E (不与端点 A、D重合)(1 )当 ABC为锐角,且tan ABC 2时,求四边形 ABCD的面积;(2 )当 ABE与厶BCE相似时,求线段 CD的长;(3)设DC x,DE y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域 松江23.(本题满分12分,每小题6分)已知四边形 ABCD 中,/ BAD= / BDC=90 , BD2 AD BC .(1) 求证:AD / BC;(2) 过点A作AE / CD交BC于点E.请完善图形并求证:CD2 BE BC .松江24.(本题满分12分,每小题4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y x2 bx

9、 c的对称轴为直线 x=1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点 E,设点P的横坐标为t.(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;(2)当AE:EP=1:2时,求点 E的坐标;(3)记抛物线的顶点为 M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.松江25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)如图,已知 ABC中,/ ACB=90 , AC=1 , BC=2 , CD平分/ ACB交边AB与点D,P是射 线CD上一点,联结 AP.(1)求线段CD的长;(2

10、当点P在CD的延长线上,且/ PAB=45。时,求 CP的长;(3)记点M为边AB的中点,联结 CM、PM ,若厶CMP是等腰三角形,求 CP的长.(第站幽图)(第 23题图)闵行23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)如图,已知在厶 ABC中,/ BAC=2/ B, AD平分/ BAC,DF/BE,点E在线段BA的延长线上,联结 =/ C.(1)求证:AD2 AF AB ;(2)求证:AD BE DE AB.闵行24.(本题共3题,每小题4分,满分12分)抛物线y ax2 bx 3(a0)经过点A ( 1 , 0),且与y轴相交于点C.(1) 求这条抛物线的表达式;(2) 求/ AC

11、B的度数;(3) 设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对 称轴的右侧,点 E在线段AC上,且DE丄AC, 当厶DCE与厶AOC相似时,求点 D的坐标.(备用图)闵行25.(共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分,满分14分)如图,在 RtA ABC中,/ ACB=90, AC=4, BC=3, CD是斜边上中线,点 E在边AC上, 点F在边BC上,且/ EDA=Z FDB,联结EF、DC交于点 G.(1)当/ EDF=90。时,求 AE的长;(2) CE= x, CF = y,求y关于x的函数关系式,并指出 x的取值范围;(3)如果 CFG是等腰三角形,求 CF与CE

12、的比值.(第25题图)C联结(1)(2)浦东23.(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6 分) 如图,已知,在锐角厶 ABC中,CELAB于点E,BD交 CE于点 F,且 EF FC FB DF .求证:BDL AC;联结 AF,求证:AF BE BC EF .浦东24.(本题满分12分,每小题4分)已知抛物线y= ax2 + bx+ 5与x轴交于点 A(1, 0)和点B(5, 0),顶点为 M .点C在x轴 的负半轴上,且 AC= AB,点D的坐标为(0, 3),直线I经过点C、D.(1) 求抛物线的表达式;(2) 点P是直线I在第三象限上的点,联结 AP,且线段CP是线段C

13、A、CB的比例中项,求tan / CPA的值;(3) 在(2)的条件下,联结 AM、BM,在直线 PM上是否存在点 E,使得/ AEM=Z AMB. 若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.y |i54321-5-455- O12 3 4 5-1-3-4-4-5(第24题图)浦东25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5 分) 如图,已知在 ABC中,/ ACB=90, BC=2, AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心, BD为半径画弧交边 AB于点E,过点E作EF丄AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.(1)求证: EF3A AEG;(2

14、设FG=x,A EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(3)联结DF,当厶EFD是等腰三角形时,请直接 写出FG的长度.(第25题备用图)(第25题备用图)虹口 23.(本题满分12分,第(1)题满分6分,第(2)题满分6分)如图,在 ABC中,点 D、E分别在边 AB、AC上,DE、BC的延长线相交于点 F,且EF DF BF CF .(1)求证 AD AB AE AC ;S Ade(2 )当AB=12,AC=9,AE=8时,求BD的长与的值.SCF虹口 24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满 分4分)如图,在平面直角坐标系 xO

15、y中,抛物线与x轴相交于点A (-2,0)、B (4,0),与y轴交于 点C( 0, -4 ),BC与抛物线的对称轴相交于点D .(1) 求该抛物线的表达式,并直接写出点D的坐标;(2)过点A作AE丄AC交抛物线于点 E,求点E的坐标;(3) 在(2)的条件下,点 F在射线AE上,若 ADFABC,求点F的坐标.虹口 25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满 分4分)3已知AB=5, AD=4, AD / BM , COSB (如图),点C、E分别为射线BM上的动点(点C、5E都不与点 B重合),联结AC、AE,使得/ DAE=Z BAC,射线EA交射

16、线CD于点F.设AFBC=X,AC(1)如图1,当x=4时,求AF的长;(2)当点E在点C的右侧时,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;(3) 联结BD交AE于点卩,若厶ADP是等腰三角形,直接写出 x的值.普陀23.(本题满分12分) 已知:如图9 ,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E ,2AD DC, DC DE DB .求证:(1) VBCEsVADE ;(2) AB BC BD BE .普陀24.(本题满分12分,每小题满分各 4分)如图10,在平面直角坐标系中,已知抛物线y ax2 2ax c (其中a、c为常数,且a 0)与x轴交于点A,它的坐标是(3, 0),与y

17、轴交于点B,此抛物线顶点 C到x轴的距离为4 .(1)求该抛物线的表达式;(2)求 CAB的正切值;(3) 如果点P是抛物线上的一点,且ABPCAO,试直接写出点 P的坐标.1O 1x-1普陀25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分5分,第(1)小题满 分6分)如图11, BAC的余切值为2, AB 2 5,点D是线段AB上的一动点(点 D不与点A B重合),以点D为顶点的正方形 DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上,且点F在点E的右侧.联结BG,并延长BG,交射线EC于点P .(1 )点D在运动时,下列的线段和角中, 是始终保持不变的量(填序号); AF ; FP

18、 BP ; BDG ; GAC ; BPA;(2)设正方形的边长为 x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如果VPFG与VAFG相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.BE F P C 图11备用图嘉定23.(本题满分12分,每小题6分)如图6,已知梯形 ABCD中,AD / BC , ABCD,点E在对角线 AC上,且满足BC于点F,联结AF .ADE BAC.(1) 求证:CD AE DE BC ;(2) 以点A为圆心,AB长为半径画弧交边求证:AF2 CE CA.嘉定24.(本题满分12分,每小题4分)已知在平面直角坐标系2xOy(如图7)中,已知抛物线y

19、 3X2bx c 点经过 A(1,0)、B(0,2).(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的对称轴与 x轴的交点为C,第四象限内的点 D在该抛物线的对称轴上,如果 以点A、C、D所组成的三角形与 AOB相似, 求点D的坐标;(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,联结 AE、BE,求 sin ABE.图7嘉定25.(满分14分,第(1)小题4分,第(2 )、(3)小题各5分)3在正方形ABCD中,AB 8,点P在边CD上,tan PBC,点Q是在射线BP4上的一个动点,过点 Q作AB的平行线交射线 AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.(1)如图8,当点R与点

20、D重合时,求PQ的长;(2)如图9,试探索:的比值是否随点MQ的理由;若没有变化,请求出它的比值;Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你y,求y关于x的函数关系式,(3)如图10,若点Q在线段BP上,设PQ x , RM并写出它的定义域.图8图9IDC图10静安23.(本题满分12分,其中第1小题6分,第2小题6 分)已知:如图,梯形ABCD中,DC / /AB, AD BD,AD DB,点E是腰AD上一点,作 EBC 45,联结CE,交DB于点F (1) 求证:VABE s VDBC ;(2) 如果BC 5,求SvBCE的值.BD 6Svbda静安24.(本题满分12分,第1小题4分,第2小

21、题8 分)25在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线 y ax2 bx 经过点A( 1,0)、3B(5,0).(1 )求此抛物线顶点 C的坐标;(2)联结AC交y轴于点D,联结BD、BC ,过点C作CHBD,垂足为点H,抛物线对称轴交x轴于点G,联结HG,求HG的长.静安25.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题4分)已知:如图,四边形 ABCD中,0BAD 90: AD DC, AB BC, AC平分BAD (1)求证:四边形 ABCD是菱形;(2)如果点E在对角线AC上,联结BE并延长,交边 DC于点G,交线段AD的延长线 于点F (点F可与点D重合), AFB A

22、CB,设AB长度是a( a实常数,且a 0), AC x, AF y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3) 在第(2)小题的条件下,当 VCGE是等腰三角形时,求 AC的长.(计算结果用含a 的代数式表示)需2516田第25题图B长宁23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6 分)长宁24.(本题满分12分,每小题4分)1在直角坐标平面内,直线y x 2分别与 x轴、y轴交于点 A、C.抛物线21 2y x2 bx c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点 B.点D在该抛物线上,2且位于直线AC的上方.(1)求上述抛物线的表达式;(2) 联结BC BD,且BD交AC于点

23、E,如果 ABE的面积与 ABC的面积之比为 4:5,求/ DBA的余切值;标.D的坐第24题图备用图长宁25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题5 分)已知在矩形 ABCD中,AB=2, AD=4. P是对角线BD上的一个动点(点 P不与点B、D重合),过点P作PF丄BD,交射线 BC于点F.联结AP,画/ FPE=Z BAP, PE交BF于点E.设 PD=x EF=y.(1)当点A、P、F在一条直线上时,求ABF的面积;(2)如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(3)联结PC,若/ FPC=Z BPE请直接写出 PD的长.备

24、用图备用图第25题图A算徐汇23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分) 如图在 ABC中,AB=AC,点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上,且/ ADE=Z B, / ADF=Z C,线段EF交线段AD于点G.(1)求证:AE=AF;(2)若DE CE,求证:四边形EBDF是平行四边形.徐汇24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满 分5分)如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线y=kx (0)沿着y轴向上平移3个单位长度后,与 x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线y x2 bx c过点B C且与x轴的另一个交

25、点为A.(1)求直线BC及该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的顶点为 。,求厶DBC的面积;(3)如果点F在y轴上,且/ CDF=45,求点F的坐标.徐汇25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题4分)已知,在梯形 ABCD 中,AD/ BC,/ A=90, AD=2, AB=4, BC=5,在射线 BC任取一 点M,联结 DM,作/ MDN = / BDC,/ MDN的另一边 DN交直线BC于点N (点N在点M 的左侧).(1)当BM的长为10时,求证:BD丄DM ;(2)如图(1),当点N在线段BC上时,设BN=x, BM=y,求y关于x的函数关系式,并 写出

26、它的定义域;(3)如果 DMN是等腰三角形,求 BN的长.Ar(第23题图)杨浦23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知:梯形 ABCD中,AD/BC, AD=AB,对角线 AC、BD交于点E,点F在边BC上,且/ BEF=Z BAC(1) 求证:CFE(2) 当 EF/DC时,求证:AE=DE.在平面直角坐标系 xOy中,抛物线yy15-43-2-1-uIa-3 -2 -1 O-11 23 4XH-2-3(第24题图)杨浦24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4 分)22x 2mx m m 1交y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于

27、点H.(1)求顶点D的坐标(用含 m的代数式表示);(2)当抛物线过点(1,-2),且不经过第一象限时,平移此抛物线到抛物线yx2 2x的位置,求平移的方向和距离;(3)当抛物线顶点 D在第二象限时,如果/ ADH=Z AHO,求m的值.杨浦25.(本题满分14分,第(1)、( 2)小题各6分,第(3)小题2分)已知:矩形 ABCD中,AB=4, BC=3,点M、N分别在边 AB CD上,直线 MN交矩形对 角线AC于点丘,将厶AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,且点P在射线CB上.(1) 如图1,当EP丄BC时,求CN的长;(2) 如图2,当EP丄AC时,求 AM的长;(3) 请写出线段

28、CP的长的取值范围,及当 CP的长最大时MN的长.DN(图1)DN奉贤23.(本题满分12分,每小题满分各 6分)已知:如图8,四边形ABCD, DCB 90,对角线 BD丄AD,点E是边AB的中CE与(1 )(2)2BD相交于点F, BD AB BC .求证:BD平分/ ABC ;求证:BECF = BCEF.奉贤24.(本题满分12分,每小题满分各 4分)3如图9,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2 bx c与x轴相交于点A( 2,0)8和点B,与y轴相交于点C(0, 3),经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为点EF(1 )求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴;

29、2 )求 FAB的余切值;(3) 点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且 AFP DAB,求点P的坐标.奉贤25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1 )小题满分5分,第(1)小 题满分6分)已知:如图10,在梯形ABCD中,AB/CD, D 90: AD CD 2,点E在边AD上(不与点 A、D重合), CEB 45o,EB与对角线 AC相交于点F,设DE x .(1)用含x的代数式表示线段CF的长;(2)如果把VCAE的周长记作Cvcae , VBAF的周长记作Cvbaf ,设y,求y关CvBAF于x的函数关系式,并写出它的定义域;3(3) 当 ABE的正切值

30、是3时,求AB的长.5DC呂备用图EGCG宝山23、(满分12分,每小题各6分)如图,VABC中,AB AC,过点C作CF/AB交VABC的中位线DE的延长线于F ,联结BF,交AC于点G.的比例中项.(1)求证:.ABAC(2)若AH平分BAC,交BF于H ,求证:BH是HG和HF第 23 10宝山24、(满分12分,每小题各4分)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式 a x b的实数x的所有取 值的全体叫做闭区间,表示为 a,b,对于一个函数,如果它的自变量 x与函数 值y满足:当m x n时,有m y n,我们就此称此函数是闭区间 m,n上的“闭函数”。如函数y x 4,当x

31、 1时,y 3 ;当x 3时,y 1,即当1 x 3 时,恒有1 y 3,所以说函数y x 4是闭区间1,3上的“闭函数”,同理函 数y x也是闭区间1,3上的“闭函数”.(1)反比例函数y 2018是闭区间1,2018上的“闭函数”xJ7吗?请判断并说明理由;-(2)如果已知二次函数y x2 4x k是闭区间2,t上的43“闭函数”,求k和t的值;2-(3)如果(2)所述的二次函数的图像交y轴于C点,A为1JT-3 A -1 2*】V 34ib此二次函数图像的顶点,B为直线x 1上的一点,当VABC为直角三角形时,写出点B的坐标.宝山25、(本题共14分,第(1) (2)小题各3分,第(3)小题8分)如图,等腰梯形 ABCD中,AD/BC,AD 7, AB CD 15,BC25,E 为腰 AB 上一点且AE: BE 1:2,F为BC一动点, FEG B,EG交射线BC于G,直 线EG交射线CA于H .(1)求 sin ABC ;(2)求BAC的度数;(3)设BF x,CH y,求y与x的函数关系式及其定义域.第25题

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