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1、山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知为实数集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 2已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A (1，+) B (，3) C (1，3) D 3设集合，则下列结论正确的是( )A B C D 4设集合，集合，则等于 ( )A B C D 5已知，命题p：，则A p是假命题，：，B p是假命题，：，C p是真命题，：，D p是真命题，：，6已知集合，则（ ）A B C D 7集
2、合，,若，则的取值范围是（ ）A B C D 8集合， ，则是（ ）A B C D 9函数关于直线对称，则函数关于（ ）A 原点对称 B 直线对称 C 直线对称 D 直线对称10设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D 11已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且(为函数的导函数)，若且，则下列不等式一定成立的是( )A B C D 12已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知函数 ，则_14记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为_.15
3、已知函数为奇函数，若，则的值为_.16给出以下四个命题：（1）命题，使得，则，都有； （2）已知函数f(x)|log2x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab1；（3）若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平行于平面； （4）已知定义在上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题17已知三个集合： ， ，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.18已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，求证：.19已知函数（）求函数的单调区间与极值；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（）求证：.20已知函数，(1
4、)分别求的值:(2)讨论的解的个数:(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数的取值范围.21已知函数, （）当x0时，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（）当x0时，研究函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数；（）求证：（参考数据：ln1.10.0953）22已知函数，其导函数为当时，若函数在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论参考答案1D【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式可得，求解二次不等式可得，则，韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.本题选
5、择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2C【解析】【分析】由题意可知命题p,q均为真命题，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3B【解析】,故选.4B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出AB【详解】集合
6、A=y|y=log2x，0x4=y|y2，集合B=x|ex1=x|x0，AB=x|0x2=（0，2故选：B【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍5C【解析】【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。【详解】，当时，命题：，是真命题命题：，则故选【点睛】本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。6A【解析】【分析】求出集合，判断
7、，的关系，即可得到答案.【详解】因为，.所以.故选A.【点睛】本题考查集合与集合的关系，是基础题.7B【解析】【分析】由题意求出，要使，则.【详解】根据题意，可得，要使，则，故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属中档题.8C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.【详解】集合集合故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力9D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称.本题选择
8、D选项.【点睛】本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10A【解析】【分析】由题意得令，即 与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即 与恰有3个交点，当时，所以在上是减函数；当时，当时，当时，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等11C【解析】构造函数,所以
9、是上的减函数.令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,令,则,即在上递减,即,所以,若,则.故选.【点睛】本小题主要考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查大小比较,关键在于构造函数法.问题的关键点在于利用好,这是一个含有原函数和它的导函数的式子,故考虑用构造函数法构造函数,构造函数后,就可以用上已知条件来判断单调性了.12B【解析】【分析】根据函数的对称性判断函数的单调性，采取排除法，由四个选项的特征代入特值求解【详解】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式
10、变为，根据函数的图象特征可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是正确的故选【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。134【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变
11、量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14【解析】【分析】由，令，求导利用函数单调性可证得在上无零点，只需考虑：，求解即可.【详解】由题意可知： .令.有：.所以在上单调递减，有，所以在上无零点，只需考虑：，可得三个零点分别为，故答案为【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题，属于中档题.15 3【解析】【分析】由函数为奇函数，可得，进而可得解.【详解】因为函数为奇函数，且，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，属于基础题.16（1）（2）（4）【解析】【分析】（1），根据特称命题的否定是全称命题，判断即可；（2）根据函数与方程的关系，利用对数函数的性质进行运算判断（3）利用线面平
12、行的定义进行判断；（4）利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心.【详解】（1）命题，使得，则，都有；正确；（2），不妨设，则，则 ，即 ，即，正确；（3）平面内存在不共线的三点到的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故不正确（4）函数是奇函数，其图象关于原点对称又函数的图象是由向左平移个单位长度得到函数的图象关于点对称，正确即答案为（1）（2）（4）.【点睛】本题考查特称命题的否定，函数与方程的关系，线面平行，考查函数的奇偶性，对称性等，属基础题.17（1）（2）【解析】【分析】（I）解方程求出集合、，计算；（II）根据，求出集合的元素特征，求出实数的取
13、值范围【详解】(1) , , (2) , 设，则即解得所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题18(1) 当时，函数的增区间为，减区间为，；当时，函数无单调区间；当时，函数的减区间为，增区间为， (2)见解析.【解析】【分析】（1）函数求导，由得函数减区间，由得函数的增区间；（2）欲证，只需证，设，即证，分别求导求最值即可.【详解】（1）定义域为，因为， 当时，；或，此时函数的增区间为，减区间为，当时，函数无单调区间当时，；或，此时函数的减区间为，增区间为，（2）欲证，即证，只需证，设，即证因为，令，得当时，；当或时，又因为，当时，当时，所以，而所以，即成立.【点睛
14、】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.19（）见解析；（）；（）见解析.【解析】【分析】（）函数的定义域为.且 ，据此列表讨论可知：的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为，无极小值.（）由题意可得恒成立，令 ，由导函数可得当时函数有最大值，所以.（）由（）知，则 ，据此结合不等式的性质利用放缩法即可证得.【详解】（）定义域为. ，令，得.0增极大值减由上图表知：的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为，无极小
15、值.（） ，令 又，令解得，当x在内变化时，变化如下表：x)+0由表知，当时函数有最大值，且最大值为，所以.（）由（）知， ，又 ， ，即.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20(1)-1,0.(2
16、) 解: 解: 解: 解. (3) .【解析】【分析】（1）直接由分段函数求得，的值；（2）求出函数的解析式并作出图象，数形结合可得的解的个数；（3）由题意可得的取值必须大于1，然后根据的范围分析关于的二次函数的值域，从而可得实数的取值范围【详解】（1），（2），画图的图象如图， 由图可知，当时，方程有0解；当时，方程有2解；当时，方程有4解；当时，方程有3解（3）要使对任意给定的，都存在唯一的，满足，则的取值必须大于1；即当时，的值域包含于；当时，舍去；当时，；当时，舍去；综上所述【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，关键是可以把当作是一个整体，然后再确定数的大小后再把它作为一个关于的函数求
17、解，是难题21(1) a的取值范围为（，1；(2)见解析.【解析】【分析】构造辅助函数，根据的取值范围，求导，确定函数的单调性，根据函数的单调性求出的最小值，即可得到的取值范围当在上变化时，讨论函数和的图象公共点的个数，即讨论的零点的个数，分类讨论，确定函数的单调性，即可得出结论由可知当时，对恒成立，令，则，即可得证【详解】（）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0）则若a1，则，H（x）0，H（x）在0，+）递增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，满足，a1，a的取值范围（，1；若a1，在0，+）递增，H（x）H（0）=1a且1a0，且x+时，H（
18、x）+，则x0（0，+）使H（x0）=0进而H（x）在0，x0）递减，在（x0，+）递增，所以当x（0，x0）时H（x）H（0）=0，即当x（0，x0）时，f（x）h（x），不满足题意，舍去；综合，知a的取值范围为（，1；（）依题意得，则F（x）=exx2+a，则F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）递增，所以F（x）F（0）=1+a，且x时，F（x）；若1+a0，即a1，则F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）递减，F（x）F（0）=0，F（x）在（，0）无零点；若1+a0，即a1，则使，进而F（x）在递减，在递增，且x时，F（x）在上有一个零点
19、，在无零点，故F（x）在（，0）有一个零点综合，当a1时无零点；当a1时有一个公共点（）证明：由（）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令，则即；由（）知，当a=1时，对x0恒成立，令，则，；故有【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题及零点问题，结合导数求出函数的单调性及函数的极值，然后求出结果，还考查了不等式问题，结合已证结果，赋值证明，本题有一定难度。22（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】当，由题意，令，则，解得，由此能求出或时，在R上有且只有一个零点由，得，假设存在，则，利用导数性质推导出不存在实数使得成立。【详解】当时，由题意得，即，令，则，解得，当时，单调弟增，当时，单调递减，当时，当时，则或时，在R上有且只有一个零点由，得，假设存在，则有，即，即，令，则，两边同时除以，得，即，令，令在上单调递增，且，对于恒成立，即对于恒成立，在上单调递增，对于恒成立，不成立，同理，时，也不成立不存在实数使得成立【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质及实数的最值范围的求法、满足条件的实数是否存在的判断与证明，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力、推理论证能力，考查创新意识，属于难题。- 21 -