《海南省儋州一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题20190125026.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省儋州一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题20190125026.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期高二年级期中考试题 数 学 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结束后，只交答题卷，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。第卷（共60分）1、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件
2、 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是()A. B. C. D. 23已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则命题p的否定为()Ax00，使得(x01)ex01 Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，使得(x1)ex14.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是( )A. 1 B. 0 C. 3 D. 5.与向量平行的一个向量的坐标是()A. B. (-1,-3,2) C. D. 6.已知双曲线C: ()的离心率e=2,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为()A. B.
3、 C. D. 7.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若，则等于()A. 28 B. 28 C. 14 D. 148.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为()A. B. - C. D. -9、双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D10.若平面的一个法向量为,平面的一个法向量是,则平面与所成的角等于()A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011. 如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=
4、2，点E为CD的中点，则AE的长为()A. B. C. D. 12.已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k的值为()A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知A(1,2,0)，B(0,1，1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为_14.在正四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用表示)15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是_.16.已知斜率为的直线L交椭圆C：1(ab0)于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于_ .
5、三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中,CA=CB=1,ACB=90,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.(1)求平面A1B1C的法向量;(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.18（本小题满分12分）如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)过点M作MN FA，垂足为N
6、，求点N的坐标. 19. （本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB2，AA15，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DEB1F1.(1)求证：BE平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离20.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60.(1)求二面角F-BE-D的余弦值;(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM平面BEF,并证明你的结论.21（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q
7、（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； 22（本小题满分12分）已知椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论儋州一中2020届高二年级第一学期期中数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案AABDCADABDBC二、填空题（每题5分，共20分）13、(，0,0) 14、 15、2 16、三、解答题（共70分）17、【详解】(1)由题
8、意可知C(0,0,0),A1(1,0,2),B1(0,1,2),故=(1,0,2),=(0,1,2),设v=(x0,y0,z0)为平面A1B1C的法向量,则v=(x0,y0,z0)(1,0,2)=x0+2z0=0,v=(x0,y0,z0)(0,1,2)=y0+2z0=0,即令z0=1,则v=(-2,-2,1).(2)设直线AC与平面A1B1C夹角为,而=(1,0,0),所以直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值sin=.18、解(1)抛物线y22px的准线方程为x，于是45，p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF，则FA
9、的方程为y(x1)因为MNFA，所以kMN，则MN的方程为yx2.解方程组，得，所以N.19、(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BEAF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，为平面ACF的一个法向量，点E到平面ACF的距离d.故点E到平面ACF的距离为.20、（1）因为DA,DC,DE两两垂直,所以建立空间直角坐标系
10、D-xyz如图所示.因为DE平面ABCD,所以BE与平面ABCD所成角为DBE，故DBE =60,所以.由AD=3可知DE=3,AF=.则A(3,0,0),F(3,0,),E(0,0,3),B(3,3,0),C(0,3,0),所以=(0,-3,),=(3,0,-2),设平面BEF的法向量为,则令z=,则.同理得平面BDE的法向量为,(也可证AC平面BDE,得即为法向量).所以cos=.由图形得二面角F-BE-D为锐角,所以二面角F-BE-D的余弦值为.(2)点M是线段BD上一个动点,设M(t,t,0).则=(t-3,t,0),因为AM平面BEF,所以，解得t=2.此时,点M坐标为(2,2,0)
11、,BM=BD,符合题意.所以当BM=BD 时，满足AM平面BEF21、解：（1）设C方程为，则由，得a=4 椭圆C的方程为4分（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t212=0 由0，解得4t4由韦达定理得x1+x2=t，x1x2=t212 6分 =由此可得：四边形APBQ的面积当t=0时， 8分22、解：（1）由题设，得1， 且， 由、解得a26，b23， 椭圆C的方程为1 （2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)由题意知，直线MP、MQ的斜率存在设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x2 因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值8