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1、湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第七次双周考试题 文一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知为等差数列，且21, 0, 则公差( )A.2 B C D23.已知函数则（ ）A32 B16 C D4.下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题为真命题B. 命题“存在”的否定是“对任意的”C. 命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件5.若函数在区间上为增函数，则的取值范围为( )A. B. C. D. 6.若圆截直线所得弦的长度为4，则实数（ ）
2、A. B. C. D. 7. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 若不等式组,表示的平面区域为三角形，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.若正项等比数列前项和为，,与的等差中项为，则（ ）A. B. C. D. 12.设函数在上存在导函数， ，有，在上，若 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有
3、4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量满足，的夹角为60，则_.14. 在等差数列中，其前项和取最大值时，_.15.函数在区间上的最小值为，则的取值范围是_16. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是 三、解答题（本题有6小题，共70分）17. (本题满分12分）已知在数列中，（1） 证明：数列是等比数列；（2）设，求前项和为.18.(本题满分12分）已知.(1)求 的单调递增区间；(2)在中若的最大值为，求的面积.19. (本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（1）证明平面；（2）求四面体的体积.20. (本题满分12分）
4、已知椭圆的左、右焦点分别为设点，在中，,周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点，且点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率.求的值；求的最小值.21. (本题满分12分）设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求实数的范围；证明：以下为二选一（本题满分10分）22. 选修44：极坐标参数方程在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是 (为参数)(1)求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；(2)求点到直线的距离的最大值23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1) 解不等式；（2
5、）记函数的最小值为，若，均为正实数，且，求的最小值.文科卷参考答案1.C 2. B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8. A 9.C 10.A 11.D 12.B13. 14. 6 15. 16. 17. 解:（1）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（2）， 两式相减得： .18.解：（1） ，当时， 的单调递增区间为 （2） ,由正弦定理得， 的最大值为, ,在中，由余弦定理得： , 的面积 19.解： (1)由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. （2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为
6、. 取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故，所以四面体的体积. 20.解：（1） ；（2）；（3）.21. 解：（1）函数f（x）=x22x+2lnx的导数为f（x）=2x2+，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，函数f（x）=x22x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1x2f（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0x1x2，解得，0a；证明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2=a，则a=2x2（1x2），因此，f（x1）
7、=（x11）2+alnx11=x22+2x2（1x2）ln（1x2）1（x21），=x2+2（1x2）ln（1x2）（x21），令h（t）=t+2（1t）ln（1t），（t1），则h（t）=1+2ln（1t）1+ =2ln（1t），t1，1t20，ln（1t）0，h（t）0，即h（t）在（， 1）上单调递增，则h（t）h（）=ln2，即有ln222. 解：(1)设在极坐标系中M(，)，据2有P(2，)，代入C1的方程2(13sin2)16整理得：2(13sin2)4，再化为直角坐标方程是：y21 即为所求直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是2xy60.(2)由C2：y21知，在直角坐标系中设M(2cos ，sin )，R，点M到直线l的的距离d， .23. 解：（1）.等价于或或.解得或.原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即.，即.的最小值为.9