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1、基本立体 平面立体：棱柱、棱锥等 曲面立体：圆柱、圆锥、圆球等 第五章 立体及其交线 一、棱柱：常见的棱柱有三棱、四棱、五棱、六棱柱等 1、结构 2、投影 投影特性： 一个投影为 多边形，另外两个投影轮廓 线为矩形。 X Z o 5-1平面立体的投影 （以正五棱柱为例） 注意：1）先从反映为正多边形的投影入手画 2）中心线的画法 3) 搞清线和线框的空间含义 3、三个投影之间的关系 正面与水平 长对正 （X轴） 水平与侧面 宽相等 （Y轴） 正面与侧面 高平齐 （Z轴） 4、棱柱表面取点 注意两点：（1）利用棱柱表面积聚性和点的 投影特性。 （2）可见性判断。 X Y o 可见性 ？ 可见性
2、？ 二、棱锥：常见的有三棱、四棱、五棱、六棱锥及棱台等 1、结构 2、投影 一个投影为多边形，另 外两个投影轮廓线为三角形 。 （以正三棱锥为例） 绘图步骤：1）先画底面多边形的三面投影 2）确定顶点的三面投影 3）连线画出各棱线 3、棱锥表面取点 可见性 ？ 可见性 ？ 注意两点： （1）利用点和直线在 平面上的投影特性。 （2）可见性判断。 三、平面与平面立体相交 截平面：用来截切立体的平面 截断体：立体被平面截切后剩下的部分（也可称为带断面或带缺口的平面立体） 截交线：截平面与立体表面的交线 截交线的性质：1）、共有性 2）、封闭的平面图形 断面由截交线围成，缺口由断面围成。 求截断体
3、求断面或 缺口 求断面上的顶 点(在被切断的棱线上或 面与面的交线上找) 求带断面或带缺口的平面立 体的投影 截平面 截交线 截断体 好镜 (一) 棱柱上截交线 的求法 作图过程： 1、在断面的已知投影上找顶点； 2、作各顶点的投影 ； 3、按断面的已知投影连线 ； 4、整理（存在的可见轮廓线描 深；存在不可见的轮廓线画虚线 ；不存在轮廓线擦去。） 。 好镜 (二) 棱锥上截交线 的求法 注意： 截平面之间的交线 例题 求立体截割后的投影 7“ 11“ 8“ 8 7 11 1“2“ 10“ 5“ 6“ 9“ 4“3“ 9 6 1（3） 2（4） 10 5 1（2） 8 3（4） 10 （5）
4、9 11 （6） （7） 例2 求出立体被截切后的三面投影 作业 1、圆柱体的结构与形成 3、三个投影之间的关系 投影 可见否 ？ 投影 可见否 ？ 投影 可见否 ？ 投影 可见否 ？ 一、圆柱体的投影 5-2曲面立体的投影 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环等。 2、圆柱的投影 4、圆柱的表面取点 1、圆锥体的结构与形成投影 4、圆锥的表面取点 投影 可见否 ？ 投影 可见否 ？ （1）辅助素线法（2）辅助圆法 投影 可见否 ？ 二 、圆锥体的投影 2、圆锥的投影 3、三个投影之间的关系 1、球体的结构与形成 投影 可见否 ？ 投影 可见否 ？ 如何求 ？ 三 、球体的投影 2、球体的投影
5、3、三个投影之间的关系 4、球体的表面取点 (四）圆环的画法 圆环的投影特点 圆环投影可见性的判别 由前向后看，此部分可见 由上向下看，此部分可见 m 1 2 圆环表面上取点 m （n） 1 2 圆柱被平面截切有三种情况 曲面立体表面的截交线一般情况下为封闭 的平面曲线，特殊情况下为直线或平面圆。 5-3 平面与曲面体相交 一、平面与圆柱相交 3 7 1 2 8 4 6 5 1 5 4 6 2 8 3 7 15 7 3 2 8 4 6 当截交线为曲线时， 求截交线的步骤： 1） 投影分析： 搞清：何立体被 何平面截切？截交线形状如 何？哪是已知 投影，哪是 待求投影？ 2） 求点： a.求特殊
6、点：最左 、最右、最前、最后、最上 、最下六个点 b.求若干一般点， 使曲线更准确 3）判断可见性，光 滑连接 平面与空心圆柱相交 圆锥被平面截切有五种情况 二、平面与圆锥相交 圆椭圆两相交直线 双曲线 抛物线 3 3 3 a“ a a cb b“ b c“ c 没有侧面投影 时， 如何求？ 三、平面与圆球相交 圆球被任何平面所截切得到的截交线都是圆 2 2“ 1 3 33“ 1 2 求圆球截交线 解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交 线为圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、 D； 4光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，
7、并且判别可见性； 5整理轮廓线。 1“ 2“ 1 2 3“ 4“ 3 4 5 6 5“6“ 7 8 7“ 8“ a“b“ c“ d“ b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 分析并想象出圆球穿孔后的投影 四、立体的组合截切 3 3 3 3“ 当截交线为一般曲线时，求截 交线的作图步骤： 1、分析截交线的形状 2、在截交线的已知投影上找点 a、特殊点 b、一般点 3、用光滑曲线连线 4、整理 相贯线：两立体相交，其表面的交线即为相贯线 5-3 两回转体表面相交相贯 一、概述:求两相交回转体的投影 求相贯线的投影 相贯的种类：1、两平面立体相贯 2、平面立体与曲面立体相贯 3、两曲
8、面立体相贯 空间曲线空间曲线平面曲线 平面曲线直线直线 相贯线的性质：1、一般情况下是一条封闭的空间曲线， 特殊情况下是直线或平面曲线。 2、两回转体表面的共有线，是一系列共有点的集合 1、利用积聚性求相贯线适于柱柱相贯 实质上是求两曲面立体上一系列共有点，然后将它们光滑连接。 yy yy de d e a c b a “ b “ c“ d“ e“ ba c 解题步骤 1 找公有部分，确定相贯线的已 知投影，并在公有部分上取点。 2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点，作出相 贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 二、相贯线的求法 柱
9、柱正交相贯的三种形式 柱柱相贯的变化趋势 两正交圆柱的相贯线朝大圆柱的轴线方向弯曲 2、利用辅助平面求相贯线 辅助平面选择的原则： 1）所选辅助平面应为特殊位置平面， 2）辅助平面截切立体得到的交线应为直线或圆。 原理： 利用三面共点求相贯线上的点； 例：求柱锥相贯的相贯线 yy PW 1 PV14“ yy 4 PV2PW 23“PV3PW 35“ 1 11“ 2 2“ 2 4 5 3 3 5 解题步骤 1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上的 特殊点 、 、； 3 求出若干个一般 点 、； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性
10、； 5 整理轮廓线。 柱与锥相贯线的变化趋势 求圆球与圆锥的相贯线 PW3 PV3 PV1 yy 5“ 5 3 4 3 5 4 3“ 1“ 1 2 1 2“ 2 yy 4“ 解题步骤 1分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2求出相贯线 上特殊点 、 、； 4光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5整理轮廓素 线。 3求出若干个 一般点 、； PW2 PV2 1）当两回转体同轴时，其相贯线为圆。 三、相贯线的特殊情况 2）当两回转体公切于一个球面时，其相贯线为椭圆。 柱柱正交相贯的几种情况 3）当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时，其相贯线为直线 。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为 复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而 成。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有 几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相 贯线组成。 四、 复合相贯线 例题 分析并画出相贯线的投影