第十一章Matlab的综合应用.ppt

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1、第十一章 Matlab的综合应用,Matlab在“电路”中的应用 Matalb在电力系统中的应用 Matlab在“信号与系统”中应用 Matlab在“数字信号处理”中的应用 Matlab在“图像处理”中的应用,第一节 Matlab在“电路”中的应用,【例11-1】 图11-1(a)所示电路原来处于稳定状态，已知 当 时，闭合开关，试求电容电压和经过的电流，并画出 和 的波形。,(a),(b),图11-1 例 11-1 的图 (a)电路结构图 (b)戴维南等效电路图,解：当 时 , ,故有 。 当 时, 开关合上后经过无限长时间电路达到新的稳定 状态,将达到新的稳定状态的电路，用戴维南等效等效后

2、， 如图11-1（b）所示。 其开路电压为 等效电阻 时间常数 利用三要素公式有, 而要求 ，则要回到原电路中去求， 故 于是有 。,Matlab代码为： t=0:0.0001:0.01; subplot(2,1,1) uc=-2+5*exp(-500*t); plot(t,uc) ylabel(uc(t)/v,fontsize,8) axis(-0.01 0.05 -4 4) subplot(2,1,2) it=4-2.5*exp(-500*t); plot(t,it,k) ylabel(i(t)/A,fontsize,8) axis(-0.01 0.05 -10 10),程序运行结果如图1

3、1-2所示：,图11-2 一阶动态电路的时间响应,在 时，开关S位于“1”位置，电路已处于稳定状态。 （1） 时，开关S闭合到“2”，求 ，并画出它们的波形； （2）若经10秒,开关S又复位到“1”，求 ，并画出它们的 波形。,图11-3 【例 11-2】的图,【例11-2】 如图11-3所示，已知,解：（1）开关处在位置“1”时 开关处在位置“2”时 时间常数 ，故用三要素公式得,（2）经10秒后，由于开关又回到“1”位置，故 的电流值恒为A，与时间无关。 将 代入表达式中，得 此时 ，时间常数 利用三要素公式得,subplot(211) t=0:0.01:20; uc=12+4*exp(-

4、t/4); plot(t,uc) ylabel(uc(t)/v,fontsize,8) iR2=1+(1/3)*exp(-t/4); subplot(212) plot(t,iR2) ylabel(iR2(t)/mA,fontsize,8),(1)的MATLAB代码,程序运行结果如图11-4所示：,图11-4 例11-2 的一阶动态电路的时间响应（1）,(2)的MATLAB代码,figure subplot(2,1,1) t=0:0.1:10; uc=12+4*exp(-t/4); plot(t,uc) hold on t=10:0.1:20; ucc=16+(4*(exp(-2.5)-4)*

5、exp(-t/2+5); plot(t,ucc) ylabel(uc(t)/v,fontsize,8) axis(0 20 10 20),subplot(2,1,2) t=0:0.1:10; iR2=1+(1/3)*exp(-t/4); plot(t,iR2) hold on t=10:0.001:20; iR2=3; plot(t,iR2,b) hold on t=10; iR2=1:0.001:3; plot(t,iR2,k) ylabel(iR2(t)/mA,fontsize,8) axis(0 20 0 4),程序运行结果如图11-5所示：,图11-5 【例11-2】 的一阶动态电路的

6、时间响应,【例11-3】 求一阶低通电路的频率响应，并图示其幅频响应及相频响应特性， 电路 如图11-6所示。,图11-6 一阶低通电路,解：利用Matlab中求幅值函数abs和求相角函数angle可直接计算幅频响应和相频响应。 由分压公式，得低通电路的频率响应函数 式中 ，为截止频率。 设 ，画出幅频响应及相频响应。,Matlab代码如下： subplot(4,1,1) f=0:.2:4; Hf=1./(1+j*f); plot(f,abs(Hf) ylabel(abs(Hf),fontsize,8) subplot(4,1,2) plot(f,angle(Hf) ylabel(angle(

7、Hf),fontsize,8) subplot(4,1,3) semilogx(f,20*log10(abs(Hf) ylabel(abs(Hf)/DB,fontsize,8) subplot(4,1,4) semilogx(f,angle(Hf) ylabel(angle(Hf),fontsize,8),由图11-7的幅频特性可见，f1以后的幅值逐渐衰减，即f=1是截止频率的转折点，显然截止频率 。,同时，由图11-7可见，下面两个图选用的是横坐标为对数坐标的函数semilogx，这样在观察幅频和相频特性时更直观些。,程序运行结果如图11-7所示。,图11-7 一阶低通电路的频域响应,第二节

8、 Matalb在电力系统中的应用,【例11-4】 单相桥式整流电路的Simulink仿真。 步骤一：建立仿真模型 图11-8所示为一个在Simulink环境下创建的工频交流单相 桥式整流电路模型，其中各个模块均取自Simulink模块组 和SimPowerSystems模块组，将各个模块从库中提取出来 放到模型编辑窗中适当的位置，并将相关模块用信号线连 接起来构成仿真模型。,图11-8 单相桥式整流电路模型,步骤二：设置模块参数 （1）脉冲发生器 本系统中的触发信号是通过设置两组脉冲发生 器（Pulse Generator）来实现的,两个脉冲互差180， 也即0.01s，phase delay

9、项中的值为脉冲的初相位 滞后主系统时钟的时间，若设置控制角为30， 则该处的脉冲延时应滞后换相点0.01/6 S，其参数 如下图11-9 所示。,图11-9 脉冲发生器的参数设置,（2）晶闸管模块 四个晶闸管(Thyristor)模块在仿真中是由下图11-10 实现的：,图11-10晶闸管仿真模型原理,它由一个电阻Ron、一个电感Lon、一个直流电压源Vf和一个开关串联组成。开关受逻辑信号控制,该逻辑信号由电压Vak、电流Iak和门极触发信号g决定。参数意义分别为: Ron：晶闸管模块内电阻Ron Lon ：晶闸管模块内电感Lon Forward voltage Vf（V）：晶闸管模块的正向管

10、压降Vf,Initial current Ic（A）：初始电流Ic Snubber resistance Rs（ohms）：缓冲电阻Rs Snubber capacitance Cs（F）： 缓冲电容Cs 晶闸管的参数设置界面如图11-11所示：,图11-11 晶闸管模块的参数设置,(3)阻感负载 本模型中的负荷用的是阻感型的并且为大电感 （L10R），串联RLC元件模块 R=3, L=0. 1H，其中电容参数设置成inf（无穷大），这样对有波动的信号电容就相当于一条导线。阻感负载模块参数设置界面如图11-12所示：,图11-12 负载的参数设置,（4）示波器 示波器（Scope）的默认设置只

11、有一路输入，点击功能按钮 在弹出的对话框中将Number of axes的值设置成7就变成了7路输入的示波器了，分别把各路输入量用信号线引入7路示 波器中。 步骤三：设置仿真参数 仿真参数设置如下：选择ode23tb算法，将相对误差设置为 1e-3，开始仿真时间设置为0，结束仿真时间设置为0.1，其 余参数均采用默认值。 步骤四：启动仿真并分析仿真结果 点击主菜单中的按钮来启动仿真，如果模型中有些参数设置有误，则会出现错误信息提示框。如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。仿真得出的波形如图11-13 所示：,图11-13 仿真输出波形,【例11-5】 三相桥式整流电路的S

12、imulink仿真。 步骤一：建立仿真模型,图11-14 三相桥式整流电路模型,步骤二：设置模块参数 （1）通用整流桥模块 在Simulink模块库中的通用整流桥模块如图11-15所示：,图11-15 通用整流桥模块,A、B、C端子：分别为三相交流电源的相电压输入端子； g端子：为触发脉冲输入端子，如果选择为电力二极管，无此端子； “、”端子：分别为整流器的输出和输入端子，在建模时需要构成回路。,通用桥臂模块参数设置方法如下： Number of bridge arms： 桥臂数量,可以选择1、2、3相桥臂, 构成不同形式的整流器 Snubber resistance Rs(ohms)： 缓冲

13、电阻Rs Snubber capacitance Cs(F)： 缓冲电容Cs Power Electronic device： 电力电子器件类型,可以当做多种器件的 整流桥,可以选择的有： 电力二极管（Diodes）、 晶闸管（Thyristors）、 门极可关断晶闸管(GTO)、 绝缘栅双极型晶体管(IGBT)等主要器件。,Ron（ohms）： 晶闸管的内电阻Ron ，单位为 Lon（H）： 晶闸管的内电感Lon，单位为H， 电感不能设置为0 Forward voltage Vf（v）： 晶闸管元件的正向管压降Vf，单位为V Measurements： 测量可以选择5种形式， 即: None

14、（无） Device voltages（装置电压） Device currents（装置电流） All voltages and currents（三相线电压与输出平均电压和所有电压、 电流，选择此项后需要通过万用表模块显 示）,（2）同步脉冲触发器 同步脉冲触发器模块如图11-16所示，同步脉冲触发器用于触发三相全控 整流桥的6个晶闸管，脉冲依次送给三相全控整流桥对应编号的6个晶闸管。,图11-16 同步脉冲触发器,alpha_deg：此端子为脉冲触发角控制信号输 入，单位为度。 AB, BC, CA：三相同步电源的线电压输入即 Vab、Vbc、Vca，可用电压测 量模块分别测量相应的线电压

15、 并输入至此端口。 Block：触发器控制端，输入为“0”时开放触发 器，输入大于零时封锁触发器。 Pulses：6脉冲输出信号。,图11-17 所示为同步6脉冲触发器的参数设置窗口。,图11-17 同步6脉冲触发器参数设置,其中的参数含义如下： Frequency of synchronization voltages(Hz)：同步电压频率（Hz） Pulse width(degrees) ：触发脉冲宽度（度） Double pulsing：双脉冲触发选择 （3）三相交流电源通过频率为50 Hz、幅值220V、相位互差120的三 个单相交流电压源（AC Voltage Source），以中性

16、点接地的星形连 接实现。,(4）三相电压测量（U1）及与其串联的反相增益（Gain） 是用于制做负载波形的虚线底纹，并通过信号汇集元 件（Bus Creator）将底纹与负载波形综合到一起输入 至示波器。 （5）此模型中还应用了一个万用表模块,是用于测量通用 整流桥中1号晶闸管两端的电压，并输入至示波器显 示。 步骤三：设置仿真参数 设置仿真参数如下：选择ode23tb算法,将相对误差设置为 1e-3，开始仿真时间设置为0，结束仿真时间设置为0.1，其 余参数均采用默认设置。,步骤四：启动仿真并分析仿真结果 点击主菜单中的按钮来启动仿真，如果一切设置无误，则开 始仿真运行，结束时系统会发出一鸣

17、叫声。仿真得出的脉冲 触发波形如图11-18 所示：,图11-18 控制角为60时的触发脉冲,整流波形在输出时各路信号的波形的初始线型设置均为 实线且输出到示波器中的波形在默认情况下是不可编辑的， 这时可以在Matlab主命令窗口中输入以下两条命令：set(0,ShowHiddenHandles,On)；set(gcf,menubar,figure)；再回到示波器窗口会发现在窗口的最上边多了一行主菜单，选择Insert下的Axes命令后在波形上任意处双击就会在下方弹出一波形编辑窗口，在那里就可以任意修改输出波形的属性了。修改后的各路波形如图11-19 所示：,图11-19 控制角为60时的输出

18、波形,【例11-6】 电力系统输电线路的单相、三相重合闸的 Simulink仿真。 图11-20 所示为一简单电力系统网络结构，该系统电压 等级为220kV，为双电源供电系统，左侧为500MVA发电 机，右侧为无穷大电网。当在线路k点发生故障时由于保 护动作断路器QF1和QF2将跳闸切断故障线路以保证非故 障线路的正常运行。建立模型，仿真其重合闸过程并观察 故障相电流的恢复情况。,图11-20 重合闸电力系统网络结构图,在电力系统的故障中，大多数的故障是送电线路 （特别是架空线路）的故障。运行经验表明，架空线路 故障大多是“瞬时性”的，例如雷电引起的闪落、大风 引起的碰线等，线路断开后电弧即行

19、熄灭。因此，在路 被断路器切断后的一段时间再进行一次重合闸就有可能 大大提高供电的可靠性。,步骤一：建立仿真模型 根据图11-20，在simulink模块库中找到对应的模块并连接成如图11-21 所示的模型。,图11-21 自动重合闸系统的Simulink模型,该模型中同步发电机采用的是简化的有名值参数的 同步发电机模块（Simplified Synchronous Machine SI Units）； 右端供电的无穷大电网采用的是同步三相电源模块 （Three-Phase Source）；厂用三相负荷及用高压输送到变电 所的负荷均采用的是三相串联LRC负荷模块（Three-Phase Ser

20、ies RLC Load）。分布参数的输电线路（Distributed Parameter Line）、线性变压器（Three-Phase Transformer）及三相断路器 （Three-Phase Breaker）均取自SimPowerSystems 库中的 Elements 模块组中。,步骤二：设置模块参数 （1）同步发电机参数设置如图11-22 所示：,图11-22 同步发电机参数设置,（2）三相变压器参数设置如图11-23 所示：,图11-23 三相变压器参数设置,（3）150Km分布参数线路参数设置如图11-24 所示：,图11-24 150km线路参数设置,（4）100Km分布

21、参数线路的参数设置如图11-25 所示：,图11-25 100km线路参数设置,（5）三相电压源参数设置如图11-26 所示：,图11-26 三相电压源参数设置,（6）三相串联RLC负荷Load1参数设置（Load2、 Load3与其相同）如图11-27 所示：,图11-27 三相串联RLC负荷参数设置,（7）厂用三相串联RLC负荷Load G参数设置 如 图11-28 所示 ：,图11-28 厂用三相串联RLC负荷参数,（8）断路器参数设置如图11-29所示：,图11-29 断路器参数设置,（9）三相电压电流测量模块参数设置如图11-30 所示：,图11-30 三相电压电流测量模块参数设置,

22、步骤三：仿真参数设置 选择ode23tb算法，将相对误差设置为1e-3，开始仿真时 间设置为0，结束仿真时间设置为1，其余参数均采用默认设置。 步骤四：启动仿真并分析仿真结果 点击主菜单中的按钮来启动仿真，如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。仿真结束后得出故障点电压电流波形。,（1）线路单相自动重合闸的仿真分析 在对模块参数进行设置时，将断路器的故障相选为A相，断路器的初始状态为闭合，表示线路正常工作；断路器的转换时间设置为0.3 0.6，即线路在0.3s时发生A相接地短路，断路器断开,在0.6s时断路器重新闭合，相当于临时故障切除后线路进行重合闸。线路单相接地短路时，

23、母线端的电压和电流波形如图11-31 所示。,图11-31 单相自动重合闸故障点电压电流波形,由于系统为双电源供电系统，因此当线路发生单相接地短路时，断路器断开切除故障点，母线电压并没有多大的改变；在单相接地短路期间（0.30.6s）,断路器A相断开，A相电流为0，非故障相的电流幅值减小；在故障切除后（0.6s后），重合闸成功，三相电流经过暂态后又恢复为稳定工作状态，达到新的稳态后，三相电流保持对称，相角互差120。,（2）线路三相自动重合闸的仿真分析 在对模块参数进行设置时，将断路器的故障相选为A相、 B相、C相，断路器的初始状态为闭合，表示线路正常工作； 断路器的转换时间设置为0.3 0.

24、6，即线路在0.3s时发生三相相间短路，断路器断开，在0.6s时断路器重新闭合，相当于临时故障切除后线路进行重合闸。线路三相短路时，母线端的 电压和电流波形如图11-32所示。三相电流经过暂态后又恢复为稳定工作状态，达到新的稳态后，三相电流保持对称，相 角互差120。,图11-32 三相自动重合闸故障点电压电流波形,第三节 Matlab在“信号与系统”中应用,a 连续时间信号与离散时间信号的卷积运算 b 周期信号的傅立叶级数系数谱线与周期的关系 c 非周期信号的傅立叶变换 d 周期信号的傅立叶变换 e 离散时间信号的移位和周期延拓运算,【例11-7】 已知 求,% 用符号函数syms和替换函数

25、subs实现卷积运算 syms t tao; xt1=exp(-t); xt2=exp(-2*t); % 用tao代替xt1中的t,用t-tao代替xt2中的t xt=subs(ut1,t,tao)*subs(ut2,t,t- tao); % 对xt积分,积分变量为tao,积分区间0-t， % 并使用函数simple使表达式简化 yt=simple(simple(int(ut,tao,0,t) ezplot(yt),Matlab代码如下：,图11-33 连续时间信号的卷积,程序运行结果如图11-33所示：,【例11-8】 已知 (1) 求 (2) 求 并图示各序列及其结果。,解：Matlab程

26、序如下： N1=10;N2=5; % 指数序列的长度是10,矩形序列的长度是5 subplot(3,2,1) n1=0:N1-1; x1=(0.5).n1; % 指数序列表达式 stem(x1) % 画指数序列x1 subplot(3,2,2) m=2; % 移位值 x2=zeros(1,N1); %为x2开辟一个数组空间 for k=m+1:m+N1 x2(k)=x1(k-m); % 将序列x1向右移2位生成序列x2 end stem(x2) % 画指数序列x2,subplot(3,2,3) n2=0:N2-1; h1=ones(1,N2); % 生成长度为5的矩形序列 h2=h1;stem

27、(n2,h1) % 画序列h1 subplot(3,2,4) stem(n2,h2) % 画序列h2 subplot(3,2,5) y1=conv(x1,h1); % 计算序列x1和h1的卷积 stem(y1) % 画序列y1subplot(3,2,6) y2=conv(x2,h2); % 计算序列x2和h2的卷积 stem(y2) % 画指数序列y2,程序运行结果如图11-34所示：,图11-34 序列的卷积运算,【例11-9】 已知周期矩形脉冲如图11-35所示，其周期为T，宽度为 ，幅值为1，求其傅立叶级数系数，并图示之。 其中,图11-35 周期为T,宽度为 的周期矩形脉冲,解：由信号

28、与系统知识知，矩形周期函数的傅立叶级数系数 Matlab程序如下：,T=input(input T= ); % 利用input函数在命令窗口输入周期 tao=input(input tao= ); % 利用input函数在命令窗口输入门宽 n=0:.1:3; omega=2*pi/T; w=n*omega; Fn=(tao/T)*sinc(n*omega*tao)/2); %周期矩形脉冲的傅立叶级数系数 stem(w,Fn) % 画傅立叶级数系数的谱线图 运行上面的程序,在Matlab命令窗口出现如下语句： input T= 输入4后,按回车键,在Matlab命令窗口出现如下语句： input

29、 tao= 输入2后,按回车键,得到11-36所示的图形。,图11-36 矩形信号傅立叶级数系数谱线 (T=4),若在命令窗口输入的周期为8，而门宽不变，重新运行上面 的语句，图形如图11-37所示。,图11-37 矩形信号傅立叶级数系数谱线 (T=8),【例11-10】 已知非周期矩形门函数为,即其幅值为1，门宽为,，求它的频谱函数，并图示之。,解：幅值为1,宽度为,的非周期矩形门函数的频谱函数为,Matlab代码如下： tao=input(enter gate width= ); w=-10:.1:10; F=tao*sinc(w*tao/2); plot(w,F) 运行上面的程序，在Ma

30、tlab命令窗口出现如下语句,enter gate width= 在上面的语句后输入门宽值，比如在此输入2，然 后再按回车键，则运行结果如图11-38所示，读者也可尝试输入其它的门宽值，观察其波形的变化。,图11-38 非周期矩形脉冲的傅立叶变换,【例11-11】 已知周期矩形脉冲如前图11-34所示，其周 期为 ，脉宽为 ，幅值为1，试求其傅立叶变换，并图 示之。,解：该周期函数的傅立叶变换 为： Matlab程序如下： w=-2:.1:2; % 设一个w范围 n=-2:.1:2; % 设一个n范围 F=(w-n)=0.*sinc(w); % 利用关系运算求F(jw) stem(w,F) %

31、 画F周期矩形脉冲的傅立叶变换图 axis(-30 30 -.4 1) % 调整坐标轴,以便观察,程序运行结果如图11-39所示：,图11-39 周期矩形信号的傅立叶变换,【例11-12】 已知 ,利用Matlab生成并图示 , 和 , 其中 , m为一个整常数, 。,解： 表示以6为周期的延拓, 表示将右移位后以6为周期的延拓,即序列的循环移位。序列的循环移位是通过Matlab的求余函数来实现的, 即 可实现对以M为周期的周期延拓,求余后加1是因为Matlab向量的下标索引只能从1开始。,Matlab代码如下： N=24; % 序列的长度设为24 m=input(输入移位值m= ); % 利

32、用input函数在命令窗口输入移位值 if (m=N)fprintf(输入数据不在规定范围内,请重新输入); break end n=0:N-1; % 序列的长度范围 x1=(.8).n; % 序列x1 x2=zeros(1,N); % 为序列x2开辟一个空间 for k=m+1:m+N; x2(k)=x1(k-m); end xc=x1(mod(n,8)+1); % 利用mod函数实现循环移位 xcm=x1(mod(n-3,8)+1); % 将序列右移3位后,再循环移位 subplot(2,2,1)stem(x1); % 序列x1 subplot(2,2,2)stem(x2); % 序列x2

33、 subplot(2,2,3)stem(xc); % 原序列的循环移位序列 subplot(2,2,4)stem(xcm) % 序列右移3位后得到的循环移位序列,运行上面的程序，移位值m=3。程序运行结果如图11-39所示：,图11-40 序列的循环移位,第四节 Matlab在“数字信号处理”中的应用,a. 序列的傅立叶变换（FT） b. 序列的离散傅立叶变换（DFT） c. 序列的快速傅立叶变换（FFT） d. FIR滤波器的设计 e. IIR滤波器的设计,【例11-13】 已知某序列,求其N点傅立叶变换（FT）和离散 傅立叶变换（DFT）。 解：Matlab程序如下： x=input(in

34、put sequence x= ); % 利用input函数在命令窗口输入序列 N=input(input N= ); % 利用input函数在命令窗口输入变换点数N w=2*pi*(0:127)/128; % 设置FT的横轴数据范围 X=x*exp(-j*1:length(x)*w); % 序列x 的傅立叶变换FT subplot(211) plot(w,abs(X) % FT的变换结果 set(gca,xtick,0:pi/2:2*pi); % 设置x轴的标度范围 set(gca,xticklabel,0 pi/2 pi 3pi/2 2pi); k=0:N-1; % 设置DFT的横轴数据范

35、围 XK=x*exp(-j*1:length(x)*(2*pi)*k)/N);% 计算序列x的离散傅立叶变换DFT subplot(212) stem(k,abs(XK) % DFT的变换结果,程序运行结果如图11-40所示：,图11-41 序列的FT和DFT,【例11-14】已知混合信号 利用快速傅立叶变换FFT对连续信号x(t)分别做不同 点数 的离散傅立叶变换，具体要求如下： （1）对x(t)做128点的快速傅立叶变换； （2）将128点补零为512点，再做512点的快速傅立叶变换; （3）对x(t)做512点的快速傅立叶变换。 快速傅立叶变换函数的调用格式为：XK=fft(x,N) ，

36、 x 是 被变换的序列，N是变换的点数。若变换点数与序列的长度 相同，N也可省略，本例就属此种情况。,解：首先对连续信号 进行采样,按奈奎斯特准则,选采样频率 ,则被采样后变为离散序列为 ,Matlab代码及运行结果如下： % 信号被采样后的128点DFT N=128; % 序列的长度 fs=100; % 采样频率 n=0:127; % 序列的长度范围 f1=20;f2=20.5;f3=40; % 3个信号的频率值xn=sin(2*pi*n*f1/fs)+sin(2*pi*n*f2/fs)+sin(2*pi*n*f3/fs); % 序列x(n) XK=fft(xn); % 对序列x(n)做12

37、8点FFT AXK=abs(XK); % 求XK的幅值 figure(1) % 开辟第一个图形窗口 subplot(2,1,1) % 在该图形窗口创建第一个子图 plot(n,xn) % xn的plot图形 subplot(2,1,2) % 创建第二个子图 f=fs*(0:63)/128; % 设定横轴的频率范围 plot(f,abs(XK(1:64) % 幅频特性（即频谱图）,图11-42 混合信号的128点傅立叶变换,% 信号被采样后补零，由128点增为512点的DFT M=512; xn=xn zeros(1,M-N); % 将xn补充到512点 XK=fft(xn); AXK=abs(

38、XK); % 求XK的幅值 m=0:M-1; % 序列的长度范围 figure(2) % 开辟第二个图形窗口 subplot(2,1,1) % 在该窗口创建第一个子图 plot(m,xn) % xn的plot图形 f=fs*(0:M/2-1)/M; % 设定横轴的频率范围 subplot(2,1,2) % 创建第二个图形窗口 plot(f,AXK(1:256) % 幅频特性（即频谱图）,图11-43 混合信号的补零512点傅立叶变换,% 信号被采样后的512点DFT n=0:511; % 序列的长度范围xn=sin(2*pi*n*f1/fs)+sin(2*pi*n*f2/fs)+sin(2*p

39、i*n*f3/fs); XK=fft(xn); AXK=abs(XK); % 求XK的模值 figure(3) % 开辟第三个图形窗口 subplot(2,1,1) % 在该窗口建立第一个子图 plot(n,xn) % xn的plot图形 f=(0:255)*fs/512; % 设定横轴的频率范围 subplot(2,1,2) % 建立第二个子图 plot(f,AXK(1:256) % xn的频谱图,图11-44 混合信号的512点傅立叶变换,【例11-15】 有一混合信号 设计一个FIR带通数字滤波器,要求该滤波器能将频率为55Hz的信号选择出来。 解：根据题中要求,选该带通滤波器的通带截止

40、频率选为0.4 0.6，滤波器的阶数为38。程序如下： fs=200; % 采样频率200Hz t=0:1/fs:1; % 时域信号的时间范围s=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*35*t)+sin(2*pi*75*t); subplot(3,1,1) plot(t,s)axis(0 1 -4 4) % 调整坐标轴,以便观察信号,图11-45 混合信号波形,subplot(3,1,2) b=fir1(38,0.4 0.6,bandpass); % 设计题中所要求的滤波器 h,w=freqz(b,1,512); %求滤波器的幅频特性 plot(w*100/pi,20*log10(ab

41、s(h) % 画滤波器的幅频特性, % 幅值用对数表示 axis(0 100 -100 0) % 调整坐标轴,以便观察信号,图11-46 带通滤波器的幅频特性,subplot(3,1,3),sf=filter(b,1,s); % 对混合信号进行滤波 plot(t,sf) % 画滤波后的信号 axis(0.2 1 -1 1) % 调整坐标轴,以便观察滤波后的信号,图11-47 55Hz的信号,实际上，上面的代码运行后，所产生的三个图形 如图11-48所示：,图11-48 混合信号通过FIR带通滤波器前后的时域波形,【例11-16】 设计一个8阶IIR带通滤波器,利用该带通滤波器完成对混合信号的

42、滤波,混合信号,其中：,要求所设计的带通滤波器能将频率为15Hz的信号选择出来。,解：根据设计要求,选该IIR带通滤波器的上限截止频率为10Hz,下限截止频率为20Hz，利用契比雪夫cheby滤波器实现带通滤波。程序中还加入了对滤波前后信号的频谱分析，以便清楚地再现滤波效果。 Matlab程序如下： % 产生含有3个频率的正弦波混合信号 fs=100; % 采样频率 t=(1:100)/fs; % 混合信号的时间范围 s1=sin(2*pi*5*t);s2=sin(2*pi*15*t);s3=sin(2*pi*30*t); s=s1+s2+s3; subplot(221) plot(t,s);

43、 xlabel(time/s,fontsize,8),图11-49 混合信号波形,% 产生一个8阶的IIR带通滤波器,上限截至频率10Hz，下限截至频率20Hz % 并且对截止频率做了归一化处理 wn=10 20; b,a=cheby2(8,40,10 20*2/fs); % 用cheby2设计IIR滤波器 H,w=freqz(b,a,512); % 求滤波器的幅频响应 subplot(222) plot(w*fs/(2*pi),abs(H); % 画滤波器的幅频特性,图11-50 带通滤波器幅频特性,% 对混合信号进行滤波,选择出15Hz的信号 sf=filter(b,a,s); % 对混合

44、信号进行滤波 subplot(223) plot(t,sf); % 画滤波后的时域信号 xlabel(Time(seconds),fontsize,8);,图11-51 频率为15Hz的信号波形,% 画出滤波前后信号的频谱图 S=fft(s,512); % 混合信号的傅立叶变换 SF=fft(sf,512); % 滤波后的信号的傅立叶变换 w=（(0:255)/512）*fs; % 设定横轴的频率范围 subplot(224) plot(w,abs(S(1:256),:) % 画混合信号的幅频特性 hold on % 保留上面的图形 plot(w,abs(SF(1:256); % 画滤波后信号

45、的幅频特性 xlabel(Frequency(Hz),fontsize,8);,图11-52 滤波前后的频谱图,实际上，上面的代码运行后，所产生的四个图形 如图11-53所示：,图11-53 混合信号通过IIR带通滤波器前后的时域与频域波形图,第五节 Matlab在“图像处理”中的应用,一、图像类型转换 1.gray2ind函数 该函数可以把灰度图像转换成索引图像。 调用格式为： X,map=gray2ind(I,n) 即按指定的灰度等级数n将灰度图像转换成索引图像X，n的默认值是64。,【例11-17】读入一幅灰度图像，利用函数gray2ind将其转换成索引图像。 I=imread(rice.png