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1、第 三 章,干涉装置2,2.2 其他三种分波前干涉装置：,1.杨氏双孔、双缝干涉,d很小,2. 洛埃镜,类似杨氏(互补),3.图样,2.原理,N点:-暗点,1.装置,半波损失的实验验证;,a越小越好,分球面-柱面波前获相干光,反射分波面获相干光,a很小,媒质1 光疏媒质 媒质2 光密媒质,n1,n2,折射波,反射波,入射波,光在垂直入射（i =0）或者掠入射（i =90）的情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。,半波损失,若 n1 n2,洛埃德镜实验,3.菲涅耳双面镜,反射分波面获相干光,同杨氏,2.原理,3.图样,4.菲涅耳双棱镜,同杨
2、氏,3.图样,2.原理,M, 越小越好,B,C,1.装置,很小,1.装置,很小,折射分波面获相干光,2.3 条纹移动(等光程差线）：,1.移动原因：,光程改变是条纹移动的根本原因,光程差每改变一个 ，条纹移动一级,（2）光源移动,（1）n 改变,2.移动大小X同一级条纹移动的距离,移动数目K=N同一点条纹移动的数目,例1:,考察0级明纹：,应用：已知n -求d， 已知d 求n,S,（1）n变：,在S2后加一薄片:dn n,求:,条纹下移,（2）光源移动时:(考察零级明纹),p0,注意: 要求掌握双光干涉研究思路及结果,1)怎样分光获相干光,2)怎样研究光场光强分布,3)怎样确定条纹特征(形状、
3、间距、取向、反衬度）,2束,3束,确定P点，写出（p）,四种干涉装置,杨式实验将光波的空间周期放大为光强的稳定的空间周期，放大了1000倍，将不能直接测量的现象加以转化和稳定，变为可测量的图样。,p158:3-3. 一射电望远镜的天线设在湖岸上， 距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚 在升起，恒星发出波长为l 的电磁波。试求 当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角 位置 q (提示:作为洛埃镜干涉分析),返回,结束,解：,返回,结束,a,K=1,2.4光源的发光特性,光源的最基本发光单元是分子、原子。, = (E2-E1)/h,E1,E2,能级跃迁辐射,波列长 L = c,是波列持续时间。
4、(10-8s),自发辐射,1） 普通光源：自发辐射,独立（同一原子不同时刻发的光）,独立 （不同原子同一时刻发的光）,光 源,频率，相位，振动方向各自独立，是随机过程,非相干光,2） 激光光源：受激辐射,完全一样(频率、位相、 振动方向,传播方向),光 源,相干光,受激辐射,2.5 光场空间相干性,1.完全相干光源：,若S0为理想点源(或线源),则S1 S2为完全相干.,2.部分相干光源：,若S0为面源（线度bbM）则S1 S2为部分相干.,3.完全不相干光源：,若S0为面源, 线度b=bM; 则S1 S2为完全不相干,4、空间相干性,光源一定时，在其光场中多大的横向范围内， 取出两点S1 S
5、2仍具有相干性,d,R,若点源:b=0;,则dM = -相干空间无限大,若面源:b0,试估算太阳照在地面上相干线度？相干面积？,太阳光为非相干光,例1：,光源s沿y方向运动时，是否影响条纹衬比度？,不影响，因此实验中常使用狭缝代替小孔，以增加条纹亮度。, 3 分振幅法干涉装置薄膜干涉(一）等厚干涉,3.1薄膜干涉概述,（1)干涉装置-薄膜,-利用薄膜上下两表面反射(折射),将一束 入射光能量分解,即分振幅获得二束相干光。,(3)干涉场定域,例：肥皂泡、氧化膜、油膜,-干涉场位于薄膜上下整个空间。,（我们只讨论定域在膜表面和无穷远的两种情况）,（2)干涉原理,光程差公式,2,n,2）透射光干涉图
6、样与反射光干涉图样明暗互补。 能量守恒,说 明,1) 由于反射光可能有半波损，造成附加光程差。,L无 项,L有 项,当两束光均有或均无半波损,当两束光其中一束有半波损,3）上式对无穷远干涉场同样成立。,4) 由物象的等光程性，凸透镜不引入附加光程差,3.2.薄膜干涉分类,1)等厚干涉,膜上厚度h相同的点,Lp相同,光强相同. -构成同一级条纹（定位膜表面）,(平行光入射 i1 恒定; h变 ),条纹形状-膜的等厚线的轨迹：,2)等倾干涉 (平行膜 - h恒定；i1变 ),入射倾角i1 相同的光线,Lp相同,光强相同. -构成同一级条纹 （定位无穷远）,r,L,f,P,o,rk环,B,i,A,C
7、,D,2,1,S,i,i,i,3.3 劈形膜等厚干涉：（劈尖）,1.装置与条纹形成,明,暗,结构特点: 很小,条纹：平行于棱的明暗相间等间距的条纹;棱处可明可暗。,设:平行光垂直入射i1=0,-等厚干涉,2.相邻明纹厚度差,(1)厚度差与k无关,(2)空气膜 n=1,3.相邻明纹的间距,与K无关,-间距相等,1/ - 越小, 越好, - 彩色条纹(棱附近),h,棱 h=0,若: 空气楔 n=1; 则：h=0 L=/2 -棱处为暗纹。,4 .干涉条纹的移动,每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹也随之移动,注意交棱位置的判断,移动N条, 厚度改变 H= N/2n,h每改变
8、, 移过一条纹,4.条纹移动（h变）,h k K,5.应用:（1）测细丝直径,（3）比较直径,（2）测工件平整度,（4）测膨胀系数厚度 P156思考题：3-9；3-10；,5 劈尖干涉的应用,5.1 依据：,测表面不平度（精密度 ）,劈尖应用,5.2 应用：,例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。,解：由暗纹条件,e = (2k+1) /4n,= 2ne = (2k+1）
9、/2 (k=0,1,2),知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得,= 1.72(m),所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。,劈 尖 膜,例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？,劈 尖 膜,解 相邻两条明纹间的间距,其间空气层的厚度相差为/2于是,其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以,代入数据得,劈 尖 膜,例3 利用空气劈
10、尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，,如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得 ：,等厚干涉条纹,解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:,所以:,等厚干涉条纹,3.4 牛顿环,1.装置与条纹形成,结构特点:R很大,若: 空气膜 n = 1;则:h= 0; L= /2, O为暗点,
11、明纹,暗纹,设:平行光垂直入射 i1 = 0,- 等厚干涉,条纹:内疏外密,内低外高,同心圆环,O点可明可暗.,2.相邻明纹厚度差及间距,暗纹,3.明暗条纹半径公式,明纹,暗纹,明纹,h每改变 /2n ,吞吐一级条纹,4.条纹移动,h递增,条纹向h小的方向移动-“吞”,h递减,条纹向h大的方向移动-“吐”,5.应用,吞吐N条, 厚度改变 H=N/2,（1）测曲率半径R,（2）检测工件平整度与透镜曲率,P156 思考题 3-11,1）空气介质牛顿环，从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？,2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？,3）将牛顿环置于 的液体中，
12、条纹如何变？,h= r2/2R,半径减小，条纹变密,透镜上移，条纹向中心收缩,透镜上移，条纹向中心收缩,透镜下移， 条纹向外扩张,3.6 薄膜的颜色、增透膜、增反膜（等厚干涉）,( 平行膜、平行光入射 h,i1 恒定，变 ),整个膜对某个i干涉极大,整个膜呈现 i 为主的颜色,薄膜的颜色.,增透膜、增反膜.,1.增透膜,镀MgF2 (n=1.38)膜,使反射干涉相消,增加透射.,应用：(1）照相机 （2）滤光片,2.增反膜,增反原理：镀ZnS(n2=2.4),使反射光干涉极大达到增反.,增透原理:,多层增反膜,多层高反射膜系,在玻璃上交替镀上光学厚度均为/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF
13、2膜，形成多层高反射膜。,增反（透）膜仅对个别波长有最佳效果,应用：激光谐振腔反射镜,例: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为 =5500 的绿光全部通过。求：膜的厚度。,解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件,取k = 0, = 2 n2 h =(2k+1) /2,= 996(),增透膜和高反射膜,=996,解二: 使透射绿光干涉相长,由透射光干涉加强条件：,取k = 0,问题：此时反射光呈什么颜色？,2n2h=k,1=2n2h=8250,取k=1,2=2n2h/2=4125,取k=2,反射光呈现紫蓝色。,得,由,增透膜和高反射膜,总结,1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚
14、度相等的点的轨迹,干涉条纹就是等厚线。,2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距,3）条纹的动态变化分析（ 变化时）,4 ）半波损失需具体问题具体分析,1）空气介质牛顿环，从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？,2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？,3）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？,h= r2/2R,半径减小，条纹变密,4 薄膜干涉（二）等倾干涉（定位）,4.1平行膜干涉的光强差公式（h一定),4.2 等倾干涉条纹,1.条纹形成：,例：,同心圆环,圆锥曲线,条纹形状等倾线,对应入射倾角i1相同的场点,构成同一级条纹。,2.条纹特征
15、: 内高外低,内疏外密的同心环. 中心干涉级最高(i1=0,cosi2=1),PK,PK+1,1)干涉级内高外低 ：,2)条纹间距内疏外密：,(3) 由于在等倾干涉中，光程差完全由倾角决定，因此使用扩展光源不会降低条纹的衬比度，反而增大条纹亮度,4.3条纹移动,中心点：h每改变 /2n “吞” “吐”一条纹.,中心点：h 改变 H=N( /2n），移动N条纹。,K一定时：,中心级次变高,中心级次变低,解 (1),绿色,(2) 透射光的光程差,红光,紫光,例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm
16、，求平凸透镜的曲率半径R.,解,例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长 600nm 的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，,问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距 时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚 ? 中心点的明暗程度如 何 ? 若油膜展开条纹如何变化?, 油膜的折射率,G,解 1）条纹为同心圆,明纹,5 迈氏干涉仪 、光场时间相干性,5.1 装置、干涉原理及等效膜：,结构特点：,分光原理：,所以迈氏干涉仪相当于膜厚为 的空气膜的干涉,（1907 诺贝尔奖）,S,E,O,5
17、.2 干涉条纹、条纹移动：,1.若 M1 M2, 则 M2 M1 平行膜-等倾条纹,虚棱的确定:,用白光条纹,零级附近呈彩色条纹,吞,吞,吐,吐,左移,左移,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干
18、涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,1,M,M,1,2,迈克耳孙干涉仪,5.3光源非单色性对干涉条纹的影响,谱宽,1.光源的非单色性,（2）双线结构 ,hmax,1,(3)单色线宽 ,hmax,不同波长光强非相干叠加,5. 3 应 用：,1、测波长： 等倾中心点,2、精密测长：,3、标定基准米长：,实物基
19、准自然基准,1872年以铂依合金（90的铂和10的铱）制造的米原器作为长度的单位,共制出了31只，截面近似呈X形，把档案米的长度以两条宽度为68微米的刻线刻在尺子的凹槽（中性面）上。 1889年在第一次国际计量大会上，把经国际计量局鉴定的第6号米原器（31只米原器中在0时最接近档案米的长度的一只）选作国际米原器，并作为世界上最有权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下室中，其余的尺子作为副尺分发给与会各国 .,（米原器） 1m = 1650763.73 Kr (氪),一个实物 = 多少个波长,最大光程差LM 最大量程hmax,从调节M 1M2重合，条纹从最清晰到消失。,5.4 光场的时间相干
20、性,当两条相干光束的光程差超过波列长度,将不能保证二光相遇点位相差恒定,则看不到干涉条纹.故称波列长度为-相干长度L0,光场中纵向波线上相距多远l0的两点,仍具有相干性,-经历多长时间 0 而先后到达的两点,仍具有相干性,1.时间相干性的概念,2.波列长度与最大光程差的关系,考虑光强的分布,3 光源单色性与发光时间的反比关系：,单色光,复色光,纵向场无限,纵向场有限,综述:(1)任何干涉场均有空间、时间相干性的问题,时间相干性：光源的光谱的展宽 影响了光源纵向光场（波线）的相干性,空间相干性：光源的线度的展宽 影响了光源横向光场（波面）的相干性,迈克耳孙和莫雷实验,迈克尔孙干涉仪俯视图,迈克耳
21、孙和莫雷实验,背景：企图测定地球在以太中运动的相对速率。,按照以太所设，光在以太中传播的速率是c，而以太相对地球以速度 u 运动，在MM1路程上光速为c +u，回程时光速为c u，束回所需时间为,迈克耳孙莫雷实验原理图,迈克耳孙和莫雷实验,来回所需时间为：,沿MM2M运动的一束光波，在由M到M2的往返路程上按照以太假设，光速都是,迈克耳孙和莫雷实验,两束光波进入人眼时的时间差 t =t1t2 ，相应的光程差：,设 u/c 1 ，将方括号中的量展开，略去高次项,使整个干涉仪转过90o，上述两条光路的地位互相交换，时间差改变符号，光程差也改变，从而观察到的干涉条纹的位置应发生移动,迈克耳孙和莫雷实
22、验,在迈克耳孙莫雷实验中，令 d=11m，=5.910-7 m，假定 u 为地球的轨道速率，则 u/c =10-4，干涉仪转过90o，所指望的条纹移动数目为,实验所用干涉仪可以观察到0.01根条纹的移动，但在地球上不同地方进行这一实验都没有观察到干涉条纹的移动，得出否定的结果。,迈克耳孙和莫雷实验,6 薄膜多光束干涉,6.1.斯托克斯倒逆关系-第六章2.3,振幅反射率:,振幅透射率:,根据光路可逆性：,斯托克斯倒逆关系,6.2平行膜多光束干涉的光强公式,(1)各光的振幅,(设:n1=n2 h一定),若: r很小 r 1 则:,透明薄膜为双光干涉,折射光,依次相差:,(2)相邻光的光程差,1;2
23、位相差:,2;3位相差:,(3)各光的复振幅,(4）P点合振动,(4）P点合振动,光强反射率,入射光强,（5）极大值条件：,精细常数,(6)R对强度分布的影响,a）普通玻璃空气界面，R5，R1,背景光强，条纹衬比度小,b）镀高反膜，R1,6.3透射光条纹特点,(1)定位与形状,定位无穷远-等倾线 内高外低,内疏外密，同心圆环（同双光干涉）。,(2)透射亮纹的细锐度,（a）半强相宽,-R越大, 越小, 条纹越细锐,-半强宽(同级条纹两个半强点间距）,注意：宽度以相位表示,(b)半强角宽 i 两半强点的角距离,（1） R 越大，则 i2 越小， i1 越小，透射亮纹越细锐。,（2） h 越大， 越
24、小，条纹越细锐。h:1cm-10cm,（3）i2 越大， i2 越小, 条纹越向外越细锐 （P148：图3-63）,讨论：,结论：R越大-参与干涉的光束越多，条纹越细锐。,*S,（3）谱线宽度（选频滤光作用-激光）,条 件：复色平行光照射 i1 = 0， 变,极 大:,1)选频等间隔,若将出射屏当光源,法珀腔将复色光变为只有 N个频率或单一频率的次级光源.,-1个纵模,2)选频滤波：,3)选出的频率是由h控制。,-可产生极大的波长,h,-2个纵模,频率梳,滤波后单色线宽：,可以看出：,越大， 越小，单色性越好,越大， 越小，单色性越好,结论:法-珀腔对输入的单色光起挑选波长, 压缩线宽,从而提
25、高单色性的作用。, 变半强宽,若:光源谱宽小或出射大，则:可得单色光,激光器中光振荡腔 h 大, 反射率高， 单色性好,I1,I2,6.4 法布里-珀罗干涉仪 及在光谱仪中的应用(多光束干涉),1. 装置 原理 干涉图,原理：（如何实现多光束干涉）,（1）G1 G2间平行膜（n=1）,（2）R大-多光束,（3）透射光看等倾条纹。,干涉图:内高外低,内疏外密,又细又亮,同心圆环。,G1/G2 镀银,高反射率R大,膜厚h大,面光源S,结 论 R越大-参与干涉光束越多,条纹越细。,半强角宽,2 . 作为光谱仪的应用光谱分析,光强公式,（法-珀仪条纹细锐-定位准确-测量光谱精确。）,光谱分析-分析光源
26、所含各波长成分。,光谱仪分光-将各波长分在不同位置上.通过测位置,求波长。,（1）色散本领,角色散:,第K级条纹, i k 附近, 改变单位 长度波长条纹对应的角距离,线色散：,-表征光谱仪分光能力大小,相差单位长度两波长同级条纹谱线所分开的角距离,f,定义：,内层分光能力强,（2）色分辨本领,多么靠近的两波长刚好分辨？,-可分辨的最小波长差,根据瑞利判据：,-色分辨率,-K越大越内层分得越开,-R越大, 细锐度越高,-d刚好分辨,2= 1+d m,-仪器所能分辨的最靠近的两波长的能力,1,一亮纹中心与另一亮纹边缘重合时,两条纹刚好分辨,（3） 自由光谱范围 通常将的第m级条纹与f的第（m+1
27、）级条纹重迭时的波长差（）f叫自由光谱区范围，或标准具常数。,例如，d=5mm的F-P标准具，入射光波长=5461时，（）f =0.3 ，这就意味着，只有波长在5461 5461.3 范围内的光，通过这个标准具时，才不会产生不同级次干涉圆环的重迭现象。,FP标准具适用于精细分析，但波段范围窄,（3）法珀腔选频滤光作用-激光,条 件：复色平行光照射 i1 = 0， 变,极 大:,1)选频等间隔,若将出射屏当光源,法珀腔将复色光变为只有 N个频率或单一频率的次级光源.,-1个纵模,2)选频：,3)选出的频率是由h控制。,-可产生极大的波长,h,-2个纵模,滤波后单色线宽：,可以看出：,越大， 越小
28、，单色性越好,越大， 越小，单色性越好,结论:法-珀腔对输入的单色光起挑选波长, 压缩线宽,从而提高单色性的作用。, 变半强宽,若:光源谱宽小或出射大，则:可得单色光,激光器中光振荡腔 h 大, 反射率高， 单色性好,I1,I2,光源单色性与干涉装置的关系： 1）光源的单色性限制干涉装置的参数和结构 （双光干涉） 2）干涉装置反过来改造光源的单色性 （F-P腔） F-P腔极大的厚度，决定了光的极好的时间相干性，即单色性,瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,瑞利,干涉习题,解: (1) 点光源置于薄透镜的焦点
29、时,经透镜成为一束平行光正入射于棱镜,经双棱镜偏转,成为两束平行光对称的斜入射于屏幕.设棱镜顶角很小,利用折射定律,并作小角近似,则斜入射的平行光的倾角为,根据两束平行光干涉条纹的间距公式,得幕上条纹间距为,(2) 相干范围(交叠区域)的孔径角为,交叠区域的线度为,幕上产生的条纹数目为,3-7.如图33,设洛埃镜的镜长5cm,幕与镜边缘的距离B=3m.缝光源与镜边缘的距离A=2.0cm,离镜面高度a=0.5mm.光波长为5893埃.求幕上条纹的间距和能出现的干涉条纹数目.,解: 洛埃镜为双象干涉装置,双象间隔,按条纹间距公式,交叠区域的线度,30条,3-9 图所示为一种利用干涉现象测定气体折射
30、率的原理性结构，在后面放置一长度为得透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。,1）设待测气体的折射率大于空气的折射率，干涉条纹如何移动？ 2）设l=2.0cm,条纹移过20根，光波长589.3nm，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。,解：（1）判断条纹移动趋向的方法是考察特定级别（确定光程差）的条纹，看它在新的条件下出现在什么方位。条纹向上移动。,(2)光程差改变量与条纹移动数之关系为,3-10. 瑞利干涉仪的结构和使用原理如下（参见附图36），以钠光灯作为光源置于透镜的前焦点，在透镜的后焦面上观测干
31、涉条纹的变动，在两个透镜之间安置一对完全相同的玻璃管和。实验开始时，管充以空气，管抽成真空，此时开始观察干涉条纹。然后逐渐使空气进入管，直到它与管的气压相同为止。记下这一过程中条纹移动的数目。设光波长为，管长20cm，条纹移动98根，求空气的折射率。,解：设空气折射率为，真空折射率为，则实验过程中两管光程差的变化等于管中光程差的变化,3-11用钠光灯做杨氏双缝干涉实验，光源宽度被限制为2mm，带双缝的屏距离缝光源2.5m。为了在幕上获得可见的干涉条纹，双缝间隔不能大于多少？,解：根据光场空间相干性反比关系,在光源宽度给定的情况下，干涉孔径角（即双缝对光源所张的角间隔）必须满足,3-12. 一个
32、直径1cm为的发光面元，如果用干涉孔径角量度的话，其空间相干范围是多少弧度？如果用相干面积量度，问1m远的相干面积为多大？10m远的相干面积为多大？设光源波长550nm,解：若空间相干范围用孔径角量度的话，则,在R1m远的相干面积为,在R10m远的相干面积为,3-14,块规是机加工里用的一种长度标准，它是一钢质长方体，它的两个端面经过磨平抛光，达到互相平行。附图中G1,G2是同规号的两个块规，G1的长度是标准的，G2是要校准的。校准方法如下：把G1,G2放在钢质平台面上，使面和面严密接触， G1,G2上面用一块透明平板T压住。如果G1,G2的高度（即长度不等），微有差别，则在T和G1,G2之间
33、分别形成尖劈形空气层，它们在单色光照明下各产生等厚干涉条纹。,1）设入射光的波长589.3nm， G1,G2相隔5cm（即图中的l）, T和G1,G2之间干涉条纹的间距都是0.5mm，试求G1,G2的高度之差。怎样判断它们谁长谁短？,解：（1） 如图，先由条纹间距算出空气层劈角，再由两块规距离算出高度差,轻压盖板的中部，两处条纹疏密变化正好相反。条纹变密的一端块规长，条纹变疏的一端块规短,（2）如果T和G1间干涉条纹的间距是0.5mm，而T和间G2的是0.3mm，则说明什么问题？,解：这说明G2上下表面有不平行度，致使其上表面并不严格平行G1的上表面，造成两边空气层劈角不等，劈角差（用以度量不
34、平行度）,3-15.附图所示为一种干涉膨胀计。G为标准的石英环，C为待测的柱形样品，由于它的膨胀系数与石英环的不同，当温度改变时，柱体的上表面与石英平板之间楔形空气层的厚度就会改变。现已知样品与石英环的高度约1cm，当温度升高1000c时，视场中的干涉条纹移过20根，求样品的线膨胀系数。设光波长589.3nm为，石英的线膨胀系数为。,解：按题意，说明样品上方空气层的厚度改变了,空气层厚度的改变是由于标准石英环与样品的线膨胀系数不等引起的。设石英和样品的线膨胀系数分别为，则线膨胀系数之差,3-19在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜，设玻璃的折射率为1.5。 1)对于波长为550nm的入
35、射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消？ 2)对波长为400nm和700nm的紫光和的红光来说，上问所得的厚度在两束反射相干光之间产生多大的位相差？（不考虑色散。）,解：,光程差为,K取0，则膜厚,（2）以上厚度只对原来考虑的特定波长550nm满足反射相消，对别的波长就不是这样了。,对于紫光,对于红光,3-23，用钠光观察迈克尔孙干涉条纹，先看到干涉场中有12个亮环，且中心是亮的，移动平面镜M1后，看到中心吞（吐）了10环，而此时干涉场中还剩有5个亮环。试求： （1） M1移动的距离； （2）开始时中心亮斑的干涉级； （3） M1移动后，从中心向外数第5个亮环的干涉级。,解：通过条纹的移动
36、，由条纹相对级别的变化来确定条纹的绝对级别。 （1）在相同视场（角范围之内），条纹数目变小，条纹变稀，说明膜厚变薄，条纹向里吞了10环，因而位移绝对值为,（2）考虑镜面移动前有,镜面移动后有,移动后中心亮环级别为7，向外数第5个亮环的干涉级别为2。,3-25 钠光灯发射的黄线包括两条相近的谱线，平均波长589.3nm。在钠光下调节迈克尔孙干涉仪，人们发现干涉场的反衬度随镜面而周期性的变化。实测的结果由条纹最清晰到最模糊，视场中吞（吐）490圈条纹，求钠双线的两个波长。,解：双线结构导致衬比度周期性变化，从最清晰到条纹消失,由此求得双线间隔为,3-27 用迈克尔孙干涉仪进行精密测长，光源为632
37、.8nm的氦氖激光，其谱线宽度104nm，整机接收（光电转换）灵敏度可达0.1个条纹，求这台仪器测长精度为多少？一次测长量程为多少？,解：,量程为最大光程差的一半,3-28迈克尔孙干涉仪中的一臂（反射镜）以速度v匀速推移，用透镜接收干涉条纹，将它汇聚到光电元件上，把光强变化转化为电讯号。 1）若测得电讯号的时间频率为，求入射光的波长； 2）若入射光波长在800nm左右，要使电讯号频率控制在50Hz，反射镜平移的速度应为多少？ 3）按以上速度移动反射镜，钠黄光产生电讯号的拍频为多少？（钠黄光双线波长为589nm和589.6nm。）,解：（1）根据,将上式两边除以时间间隔t，即,得,（2）根据以上
38、关系，可按 计算镜的速度,（3）设钠黄光双线波长为 则干涉仪中产生电讯号的时间频率分别为,拍频,3-29. 有两个波长 ，在600nm附近相差0.0001nm，要用法布里波罗干涉仪把它们分辨开来，间隔h需要多大？设反射率R0.95。,解：在光波长的k级可分辨的最小波长间隔为，它们满足以下关系（色分辨本领公式）,中心k值决定于,3-30 如果法布里波罗干涉仪两反射面之间的距离为1cm，用绿光500nm做实验，干涉图样的中心正好是一亮斑。求第10个亮环的角直径。,解：极强（亮纹）所满足的角方位条件为,中心亮斑的级次,所以第10个亮环的角半径满足,3-31设法波腔长为5cm，用扩展光源做实验，光波波
39、长为600nm。问： 1）中心干涉级数为多少？ 2）在倾角为10附近干涉环的半角宽度为多少？设反射率R0.98。 3）如果用这个法波腔分辨谱线，其色分辨本领有多高？可分辨的最小波长间隔为多少？ 4）如果用这个法波腔对白光进行选频，透射最强的谱线有几条？每条谱线宽度为多少？ 5）由于热胀冷缩，引起腔长的改变量为（相对值），则谱线的漂移量为多少？,1）中心干涉级数为多少？,解：中心级次,2）在倾角为附近干涉环的半角宽度为多少？设反射率R0.98。,解：k级亮环的半角宽度公式为,3）如果用这个法波腔分辨谱线，其色分辨本领有多高？可分辨的最小波长间隔为多少？,解： 色分辨本领,最小波长间隔：,4）如果用这个法波腔对白光进行选频，透射最强的谱线有几条？每条谱线宽度为多少？,解: 法波仪作为一个无源谐振腔具有选频作用，所选纵模（频率）间隔为,白光频率分布范围：,纵模数目：,谱线宽度,5）由于热胀冷缩，引起腔长的改变量为（相对值），则谱线的漂移量为多少？,解：,换算为550nm附近的波长漂移量为,