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1、19.2.1 正比例函数图像和性质,课件说明,学习目标: 1会画正比例函数的图象; 2能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx(k0) 理解k0和k0时,函数的图象特征与增减性; 3通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质 的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能 力,体会数形结合的思想,发展几何直观,1.什么是正比例函数?请举几个实例。,知识回顾,一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数 ,其中k叫做比例系数,2.画函数图象的一般步骤是什么?,描点法: 列表 描点 连线,-4,-2,0,2,4,y=2x,用描点法画正比例函数 y =2x 的图象,解:,1. 列表,
2、2. 描点,3. 连线,共同探讨,练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 的图象,思考 对一般正比例函数y =kx,当k0时,它的图象形状是什么?位置怎样?,思考1 在k0 的情况下,图象是左低右高还是左高 右低?,思考2 对应地,当自变量的值增大时,对应的函数 值是随着增大还是减小?,画出正比例函数 的图象.,解:,1. 列表,2. 描点,3. 连线,思考1 在k 0 的情况下,图象是左低右高还是左高 右低?,思考2 对应地,当自变量的值增大时,对应的函数值是随着增大还是减小?,观 察,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.,正比例函数图象的特征及性质,一般地,
3、正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象: 是一条经过原点的直线; 当k 0时, 直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k 0时, 直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.,1,k,1,k,y=kx(k0),y=kx (k0),练习1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图 象:,练习,(1) ; (2) y =-3x,练习2 在平面直角坐标系中,正比例函数y =kx( k0)的图象的大致位置只可能是( ),A,练习,练习3 对于正比例函数y =kx,当x 增大时,y 随x 的增大而增大,则k的取值范围 ( ) Ak0 Bk0 C
4、k0 Dk0,C,练习,练习4 比较大小: (1)k1 k2;(2)k3 k4; (3)比较k1, k2, k3, k4大小,并用不等号连接,k1k2 k3 k4,练习,5. 函数y=3x的图象过第 象限,经过点,二、四,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,0,3,减小,6. 函数y= x的图象过第 象限,经过点,一、三,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,增大,7. 正比例函数y=(m1)x的图象经过一、三象限,,则m的取值范围是( ),B,A. m=1,B. m1,C. m1,D. m1,8. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小,则k的取值范围是 _.,k3,(1)本节课,我们研究了什么,得到了哪些成果? (2)正比例函数的图象及性质怎样? (3)我们是怎样进行研究的? (4)正比例函数研究过程中,你感受最深的是什么?,课堂小结,作业: 教科书第98页习题19.2第2题; 用简便方法画下列函数的图象,并说说当x 增 大时,函数值 y 分别怎样变化: (1)y =4x;(2)y =-2x,课后作业,