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1、一次函数的图象与性质,作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象,1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.,2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1
2、的图象与y轴交于点 ,即它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到,直线,相同,(0,1),上,1,.,.,.,.,.,.,.,请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度_ _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=x向 平移_ 个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2, y = kx+b (k0
3、) 它的图象是将y =kx 进行平移得到的,o,y=kx,y=kx+b,特性：,x,y,o,y = k1x+b1,k1=k2=k3 b1b2b3三线平行,y = k2x+b2,y = k3x+b3,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,.探究 比较它们的函数解析式与图象，你能解释这是为什么吗？,一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于 直线y=kx的一条直线，,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单 位长度得到. （当b0时，向上平移；当b0时， 向下平移）,图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，,(,b),课堂检测：,(1)直线y=
4、3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,3,例2：在同一坐标系作出下列函数的图象 (1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1 根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？,解：,y= -2x+1,y =2x+1,(0,1),(-1/2,0),(1/2,0),一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线,一次函数 y = kx + b ( k 0 ) 有以下性质： （1）当 k 0 时，y 随 x 的增大而 。 （2）当 k 0 时，y 随 x 的增大而 。,增大,减小,一次函数y=kx+b
5、 （k0）的性质： 当k0时，y随x的增大而增大；,y,x,一次函数y=kx+b （k0）的性质：,当k0时，y随x的增大而减小,y,x,一次函数图象与性质,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,正撇负捺；上加下减,1、有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4, y=0.5x, y=x-6;,3 ,函数y随x的增大而增大的是_；,其中过
6、原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,图象在第一、二、三象限的是_ 。,练 一 练,y,x,y,x,0,逆向思维 2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）,B,3、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则 m= ; 若点（0 ，3) 在它的图象上，则m = ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .,2,-1,0,4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不 过 象限。 5.若直线 y = kx -3 过（2, 5), 则k = ; 若此直线平行于直线y = - 3x - 5, 则
7、k= .,三,4,-3,6、有下列函数： , , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,7、函数y=(m 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为_,m1,8、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_,ab,9、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_,增大,10、已知一次函数y=（3 k）x2k2+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（0， 2）； （2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交
8、点在x轴上方.,想一想 议一议,老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质。,甲：函数图象不经过第三象限；,乙：函数图象经过第一象限；,丙：当x2时，y随x的增大而减小；,丁：当x0.,已知这四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。,1、,如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于 平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A的坐 标为（1，0）。 （1）过点C的直线 与x轴交于点E， 求四边形AECD的面积； （2）若直线l过点E，且将ABCD分成面积相等的两部分， 求直线l的关系式。,A,E,B,C,D,1,O,x,y,2、,y= x,8,3,
9、4,3,l,3、 画一画 在同一坐标系中，画出下列四个一次函数的 图 象： （1）y=2x， （2） y=2x+3 ， （3） y=一2x， （4） y=一2x+3 。,抢答题,1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限,2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）,A B C D,已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。,大显身手,小结与回顾
10、：,1、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 2、 一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,2）当 k0 时 y 随着x的增大而_ 。,两点法画一次函数图象：,一次函数的性质：,1）当 k0 时 y 随着x的增大而_ 。,增大,减小,一次函数y=kx+b(k 0)的图象特点： 当k0时，图象过_象限； 当k0时，图象过_象限。,一、三,二、四,根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,K：决定直线倾斜的方向 b: 决定直线与y轴相交的交点的位置。,相交,平行,重合,再见,