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1、三角形和平行四边形的 知识 班级：五（3）班 姓名：韩雪熙 指导老师;:范老师 目录 1.三角形的知识 2.平行四边形的知识 三角形的知识（一） 1.三角形的基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次连结所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或 球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫 平面三角形。 2、三角形每个边的关系：三角形任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边。可以判断三条己知线段能 否组成一个三角形，确定第三边的取值范围。三角形每个 角的关系：三角形的内角和是180度 ，外角和是360度。 3.三角形的计算公式：S=ah2（底乘高除以二） 4.任何一个三角
2、形都至少有两个锐角。 三角形的知识（一） 5.三角形的分类： （1）按边分：等腰三角形、非等腰三角形 （2）按角分：直角三角形（一个直角，两个锐角）、锐 角三角形（ 三个锐角）、钝角三角形（一个钝角，两个锐角） 6.具有稳定性。 三角形的知识（二） 勾股定理： 勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a+b=c，(a,b,c) 叫做勾股数组。 勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾 股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题 的最重要的工具之一，也是数形
3、结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股 定理的一个最著名的例子。 远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数 组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，西周的商高提出了“勾三股四弦五” 的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊 的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之 和。 钝角三角形和等边三角形 直角三角形和等腰三角形 平行四边形的知识（一） 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边
4、形。 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 6.平行四边形的计算公式：S=ah（底乘高）。 7.平行四边形有无数条高。 8.具有不稳定性。 9.所有邻角（每一组邻角） 都互补的四边形是平行四边形； 类别 1、平行四边形属于四边形。 2、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方 形和菱形等。 3、平行四边形属于中心对称图形。 例 已知，在四边形ABCD中，A=C，ABCD。求证：四边形ABCD是平行 四边形。 相关图 证明：A=C，ABCD B=D(等角的补角相等） A=C且B=D 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 三角形和平行四边形的关系 两个大小完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这 个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高 等于三角形的高，因此三角形的面积是它等底等高的平行 四边形面积的一半，所以三角形的面积=底高2