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1、,第 四 节 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,第四章 平面向量 、 数系的扩充与复数的引入,备考方向要明了,一、复数的有关概念 1复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数；若 ，则abi为虚数；若 ，则abi为纯虚数,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,2复数相等：abicdi (a，b，c，dR),3共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b， c，dR),ac，bd0,a b ， c d,二、复数的几何表示： 复数Zabi 复平面内的点 平面向量 .,Z(a，b)
2、,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,2复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),1(2011浙江高考)若复数z1i，i为虚数单位， 则(1z)z ( ) A13i B33i C3i D3,解析： (1z)zzz21i(1i)21i2i 13i.,答案： A,2(2011湖南高考)若a，bR，i为虚数单位，且(ai)i bi，则 ( ) Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1,答案： D,解析：由(ai)ibi，得1aibi，根据两复数相等的充要条件
3、得a1，b1.,答案： A,答案：二,解析：z2i(1i)22i，因此z对应的点为(2,2)，在第二象限内,1复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意 (1)|z|z0|a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a； (2)|zz0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离,答案 A,答案 C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：B,2(2012汉中模拟)若z1(m2m1)(m2m4)i， mR，z232i，则m1是z1z2的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,答案：A,冲关锦囊,处理有关复数的基本概念
4、问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a，bR)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，b)相对应.,答案 B,答案 C,答案：D,答案：C,冲关锦囊,答案 D,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012启东模拟)已知复数z满足(1i)z1ai(其中i 是虚数单位，aR)，则复数z对应的点不可能位于复平面内的 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,答案： B,答案：1,冲关锦囊,复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,易错矫正（十）复数模的概念不明致误,答案：C,答案：C,点击此图进入,