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1、电磁学,第五章,静电场,5-1 电荷 库仑定律,5-1-1 电荷,带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。,两种电荷：,硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。,玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。,电荷的基本性质：,电荷与电荷之间存在相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸。,电量：物体带电荷量的多少。,n = 1，2，3，,基本电荷量：,电量单位： 库仑（C）,电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体上。,5-1-2 库仑定律,真空中两个静止点电荷相互作用力F 的大小与这两个点电荷所带电量 q1和q2 的乘
2、积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。,真空中的库仑定律：,o：真空中的介电常数 （真空中的电容率）,例1.在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11 m。求它们之间的万有引力和静电力。,解：,（已知： M =1.6710-27 kg , G = 6.6710-11 Nm2kg-2，m = 9.1110-31 kg）,5-2 电场 电场强度,5-2-1 电场,电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。,静电场： 静止电荷所产生的电场,电荷,电荷,电场,试验电荷：,（1）点电荷；（2）电量足够小,电场中各处的力学性质不同。,结论：,1、
3、在电场的不同点上放同样的试验电荷q0,2、在电场的同一点上放不同的试验电荷,结论：,电场强度定义：,单位：NC-1,1. 电场强度的大小为F/q0 。,2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。,5.2.3 电场强度的计算,1点电荷电场中的电场强度,2、点电荷系电场中的电场强度,电场强度叠加原理：,点电荷系电场中某点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点电场强度的矢量和。,各点电荷的电场强度：,点电荷系的电场强度：,3连续分布电荷电场中的电场强度,电荷元dq在P点的场强：,带电体在P点的场强：,线电荷：,面电荷：,4、电偶极子,电偶极子：,大小相等，符号相反且存在一微小间距的两个点电
4、荷构成的复合体。,电偶极矩：,电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极化，电磁波的发射和接收都会用到。,例2. 计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。,解：,例3. 计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。,解：,因为r l,所以,例4.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,电荷元：dq=dx,无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = ,例5. 电荷q 均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,x,例6. 均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。
5、求轴线上任一点 P 的电场强度。,解：,利用带电圆环场强公式,R,P,x,无限大带电平板的电场强度 ：,时,当考察点很接近带电平面时（x R），可以把带电平面近似看作无限大来处理。,5-3 高斯定理及应用,1、曲线上每一点的切线方向表示该点处电场强度 的方向。,5.3.1 电场线,电场线：描述电场分布情况的曲线。,2、垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度 的大小。即：曲线的疏密表示该点处电场强度的大小。,几种常见的电场线：,静电场中电场线的特点：,3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,2、电场线不闭合，不相交。,5-3-2
6、电通量,电场强度通量（电通量）e：,通过电场中任一曲面的电场线条数。,1、均匀电场中通过平面S的电通量,2、非均匀电场的电通量,对闭合曲面的电通量：,规定：外法线方向为正,当 0 ：电场线穿出闭合曲面。,当 90时e 0 ：电场线穿进闭合曲面。,当 = 90时e = 0 ：电场线与曲面相切。,5-3-3 高斯定理,真空中的高斯定理：,在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,表示高斯面内电荷的代数和。,1、点电荷在球形高斯面的圆心处,验证高斯定理：,2、点电荷在任意形状的高斯面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S ，即它们的电通量相等，为q/o
7、,3、电荷q 在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,对于点电荷系，有：,注意：,闭合面外的电荷对通过闭合面的电场强度通量没有贡献，但是对闭合面上各点的电场强度是有贡献的，即，闭合面上各点的电场强度是由闭合面内、外所有电荷共同激发的。,高斯定理将静电场与场源电荷联系了起来，揭示了静电场是有源场这一普遍性质。,5-3-4 高斯定理的应用,高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。,高斯定理计算场强的条件：,带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。, 高斯面上的电场强度大小处处相等；, 面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致。,例7. 求均匀带电球体的场强分布。（已知
8、球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）,解：,（1）球外某点的场强,( r R ),（2）求球体内一点的场强,（r R）,例8.求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,例9. 计算无限大均匀带电平面的场强分布。 （电荷密度为）,解：,例10.计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。,解：,平面之间：,平面之外：,两平面外侧：,用高斯定理计算电场强度的步骤：,从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。,2 . 根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等。,3. 确定高斯面内所包围的电荷之代数和。,4.
9、根据高斯定理计算出电场强度大小。,5.4 静电场的环路定理 电势,5-4-1 静电场的环路定理,结论：给定试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即电场力是保守力。静电场是保守场。,静电场中电场强度 的环流为零。,保守力作功的特点：,静电场的环路定理：,保守力作功等于势能的减少,令b点的势能为零（Epb =0）,a点的势能：,结论：试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功。,5-4-2 电势能,注意：,电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零点选取在无穷远处。
10、,空间a点的电势能：,电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。,注意：,电势能是标量，可正可负。,定义：,结论：电场中a点的电势，在数值上等于把单位正电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功。,5-4-3 电势差和电势,单位：伏特（ = ）,电势差：,结论：静电场中a,b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。,5-4-4 电势的计算,1点电荷电场中的电势,正电荷激发的电场中，各点的电势为正； 负电荷激发的电场中，各点的电势为负。,2. 点电荷系电场中的电势,点电荷系电场中任一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和。,电势叠加原理：,3. 连续分布电
11、荷电场中的电势,例11. 半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。,解：,例12. 求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。(电荷密度),解：,如果势能零点在 ro=1m,例13. 均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势。,解：,法二：,5.5 等势面 电势梯度,5-5-1 等势面,等势面：静电场中，电势相等的点所组成的曲面。,规定：相邻等势面之间的电势差相等。,等势面与电场线的关系：,等势面与电场线处处正交。,电场线指向电势降低的方向。,等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。,等势面和电场线,5-5-2 电场强度与电势梯度的关系,结论：电场中给定点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点电势沿该方向变化率的负值。,电势梯度矢量：,电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。,矢量式：,例5. 均匀带电圆环，带电量为q，半径为a。求轴线上任一点P 的场强。,解：,