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1、,22.1.2二次函数y=ax图象和性质,学习目标,1.会用描点法画出形如y=ax 的图像。 2.通过图像了解二次函数的性质。 3.利用二次函数解决一些实际问题。,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,二次函数y
2、=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,第一关,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点。 （1） y=4x （2）y=-4x （3）y=1/4x (4) y=-1/4x,第二关,1.二次函数y=ax的图像经过点（-1，2），则二次函数的表达式是 。 2. 二次函数y=-x的图像经过点（2，n)，则n= ，若点（m，-1）在该抛物线上，则m= 。,第三关,1.下列关于y=ax（a0)的说法： （1）图像是一条抛物线；（2）图像开口向
3、上；（3）图像过原点；（4）y随x的增大而增大；（5）图像有最低点；（6）函数有最大值或最小值，其中一定正确的是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知a1，点（a-1，y1)，（a，y2)，（a+1，y3)都在函数y=-2x的图像上，则 （ ） A.y1y2y3 B.y1y3y 2 C.y3y2y1 Dy2y1y3,第四关,如图的抛物线形拱桥,当水面在L 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度多少?,0,注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.,A,B,1、二次函数y=ax2的图象是什么？,2、二次函数y=ax2的图象有何
4、性质？,3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？,小结,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物 线的最_点， a 越大，抛物线的开口越_,下,高,小,作业布置,必做：课本P41 页： 1，2，4 选作：学案P28-29,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,达标测试,1.已知，二次函数 图像经过点A(-2,4).求出这个函数关系式。 2.二次函数 3.若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线 上，则线段PQ的长是（ ）,第一关,(1)抛物
5、线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y有值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y有值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?,观察图象,回答问题：,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?,当x0 (在对称轴的 左侧)时
6、,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,在学中做在做中学,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.,当x0 (在对
7、称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,画一画,在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a
8、0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,你画出的图象与图中相同吗？,例：已知抛物线 的图像经过点（1，2），则抛物线的表达式为 ,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,不同点：a 要越大，抛物线的开口越小,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,