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1、通州育才中学 吴锋 2008-11,28.2 解直角三角形（第1课时）,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cos，角度越大，函数值越小。,问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6
2、，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,由 得,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个
3、直角三角形的其他元素吗？,能,6,=75,在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,2.4,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,解直角三角形,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,例1 如图，在RtABC
4、中，C90， 解这个直角三角形,解：,例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,还有其他方法求出c吗你？,例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,练习,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，
5、垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函数 关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,例4： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径
6、约为6 400km，结果精确到0.1km）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即a）,例题,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形, PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,