计原及汇编3.ppt

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1、第三章 数值运算及运算器,第一节 算术逻辑运算基础,1.原码加减运算 2.补码加减运算 两个基本关系式： x + y补 = x补 + y补 (mod M) x - y补 = x补 + -y补 (mod M) 由y补求-y补的方法： 将y补连同符号位一起求反加1。,一、定点加减运算,例1: y = -0.0110 y补 = 1.1010 -y补 = 0.0110,注意：求一个数的补码： 正数时，补码和原码相同; 负数时, 对原码除符号位外求反加1。,例2: y = 0.0111 y补 = 0.0111 -y补 = 1.1001,补码加减运算,补码加、减运算规则,参加运算的操作数用补码表示。 符号

2、位参加运算。 操作码为加运算时，两数直接相加；当操作码为减运算时，将减数连同符号位一起求反加1,再与被减数相加。 运算结果以补码表示。,例1: 已知: x = 0.1001, y = -0.0110; 求 x+y = ?,解: x补 = 0.1001 y补=1.1010 x补 0.1001 + y补 1.1010 x+y补 1 0.0011 x+y = 0.0011,补码加、减运算举例,例2: 已知: x = -0.1001, y = -0.0101; 求 x+y = ?,解: x补 = 1.0111 y补=1.1011 x补 1.0111 + y补 1.1011 x+y补 1 1.0010

3、x+y = -0.1110,补码加、减运算举例,例3: 已知: x = 0.1001, y = 0.0110; 求 x-y = ?,解: x补 = 0.1001 y补=0.0110 -y补 =1.1010 x补 0.1001 +-y补 1.1010 x-y补 1 0.0011 x-y = 0.0011,补码加、减运算举例,例4: 已知: x = -0.1001, y = -0.0110; 求 x-y = ?,解: x补 = 1.0111 y补=1.1010 -y补 = 0.0110 x补 1.0111 +-y补 0.0110 x-y补 1.1101 x-y = -0.0011,补码加、减运算举

4、例,3.反码加减运算,反码加减运算的规则： 参加运算的操作数用反码表示。 符号位参加运算。 当操作码为加运算时，两数直接相加；当操 作码为减运算时，将减数连同符号位一起求 反与被减数相加。 如果符号位产生进位，则在末位加1，即循环 进位。 运算结果为反码表示。,二、溢出检测,1. 采用一个符号位判断,规则： 当两个同号数相加，若所得结果符号与两数符号不同，则表明溢出。,设An、Bn分别表示两个操作数的符号； Sn表示结果的符号， 则有： 溢出=AnBnSn + AnBnSn,2. 采用最高有效位的进位判断,方法： 两个正数相加，最高有效位有进位，符号位无进位，表明运算结果发生溢出；两负数相加，

5、最高有效位无进位，符号位有进位，表明结果发生溢出。,设Cn表示符号位本身的进位，Cn-1表示最高有效位向符号位的进位； 得出： 溢出=CnCn-1 + CnCn-1=CnCn-1,3.采用变形补码(双符号位)判溢出,正数：两个符号位均为0；00. x1x2xn 负数：两个符号位均为1；11. x1x2xn,溢出判断： 两数相加，结果符号位为00、11，表示没溢出；结果符号位为01表示正溢出，为10表示负溢出。,如果用 Sn+1、Sn 分别表示最高符号位和第二符号位，则采用变形补码溢出检测电路： OVR = Sn+1Sn,三、移位,按操作性质可分为三种类型： 逻辑移位、循环移位、算术移位。,1、

6、逻辑移位 只有数码位置的变化，而无数量的变化。 左移：低位补0。 右移：高位补0。 例：A寄存器的初值为 10110101 逻辑右移一位后为 01011010 逻辑左移一位后为 01101010,寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的移位环路。,例：A寄存器的初值为 10011001,循环右移一位后为 11001100 循环左移一位后为 00110011,2、 循环移位,数的符号不变，而数值发生变化。 左移一位将使数值扩大一倍（乘以2） 右移一位则使数值缩小一倍（乘以1/2） 算术移位规则： （1）正数：原码、补码、反码左右移位时，空位均补入0（符号不变）。,3、 算术移位,例：A寄存器初值：

7、0.0110 左移一位：0.1100 右移一位：0.0011,（2）负数： 原码：符号位不变（为1），空位补0。 例：A寄存器的初值为 1.0110 算术左移一位后为 1.1100 算术右移一位后为 1.0011 补码：左移后的空位补0，右移后的空位补1。,3、 算术移位,例：初值：1.1011,左移一位：1.0110 右移一位：1.1101 反码：移位后的空位补1。 例：初值：1.1011 左移一位：1.0111 右移一位：1.1101,四、十进制运算,1.进制转换 2.直接进行十进制运算 3. BCD码的加法运算,五、 逻辑运算 逻辑运算例:,例(1)逻辑或: X=10100001,Y=1

8、0011011,XY=? 10100001 X 10011011 Y 10111011,例(2)按位置“1”:,设: A=10010010,将A最低位置“1”;设:B =00000001 10010010 A 00000001 B 10010011 A,例(3):按位清,设:A=10010010,将A最高位清“0” 设:B=01111111 10010010 A 01111111 B 00010010 A,例(4):按位测试,设:A=10010010,测A最高位是否为“1”; 设: B=10000000 10010010 10000000 10000000 结果不全为“0”,表明被测码的被测位

9、为“1”。 结果为全“0”,表明被测码的被测位为“0”。,例(5)比较,设:A=10010010,B=10010011,比较A,B内容相同否? 10010010 10010011 00000001 结果全“0”,则A,B内容相等,否则内容不等。,第二节 基本算术运算的实现,一、加法单元,两个输出量：全加和 i 及向高位的进位Ci+1。,全加器有三个输入量： 第 i 位的两个操作数 Ai、Bi 和低位送来的进位 Ci;,全加器框图:,Ci+1,Ci,Bi,Ai,i,全加器的功能表：,全加和 i 及进位 Ci+1 的逻辑表达式：,用半加器构成的全加器,Ci,Ai,Bi,i,Ci+1,延迟时间1T,

10、延迟时间1.5T,延迟时间1.5T,加法器有两种形式：串行加法器和并行加法器。,二、串行加法器和并行加法器,n 位字长的加法器仅有一位全加器，使用移位寄存器从低位到高位串行地提供操作数，分n步进行相加。,（一）串行加法器,（二）并行加法器 全加器位数和操作数位数相同，同时对所有位进行求和。,二、串行加法器和并行加法器,串行加法器逻辑图,并行加法器中传递进位信号的逻辑线路称为进位链,三、并行加法器的进位结构,进位线路结构分为：串行进位、并行进位，将整个加法器分组（分级），对组内、组间（级间）分别采用串行或并行进位。,（一）对进位公式的分析,设相加的两个n位操作数为： A=An-1An-2AiA0

11、 B=Bn-1Bn-2BiB0 Ci+1 = AiBi + (AiBi) Ci 进位逻辑表达式 设：Gi = AiBi 进位产生函数(Carry Generate Function) Pi = AiBi 进位传递函数(Carry Propagate Function) 当Pi=1时，如果低位有进位，本位将产生进位。 则：Ci+1 = Gi + PiCi,（二）串行进位（行波进位）,N位串行进位的并行加法器,（二）串行进位（行波进位）,串行进位的逻辑表达式：,最长进位延迟时间为 4+2.5(n-1)T ，与 n 成正比。,C1 = G0 + P0C0 =A0B0+(A0 B0)C0 C2 = G

12、1 + P1C1=A1B1+(A1 B1)C1 C3 = G2 + P2C2=A2B2+(A2 B2)C2 Cn = Gn-1 + Pn-1Cn-1=An-1Bn-1+(An-1 Bn-1)Cn-1,（三）并行进位（同时进位、先行进位）,C1 = G0+P0C0 C2 = G1+P1C1 = G1+P1(G0+P0C0) C3 = G2+P2C2 = G2+P2(G1+P1(G0+P0C0) C4 = G3+P3C3 = G3+P3(G2+P2(G1+P1(G0+P0C0) 展开整理：,C1 = G0+P0C0 C2 = G1+P1G0+P1P0C0 C3 = G2+P2G1+P2P1G0+P

13、2P1P0C0 C4 = G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0,全部进位输出信号仅由进位产生函数 Gi，进位传递函数 Pi 以及最低位进位 C0 决定，与低位进位无关。,四位并行进位链线路,每位进位延迟时间为4T,四位并行进位加法器,将n位加法器分成若干个小组，小组采用并行、组间采用串行的进位结构。 例：将16位加法器分成4组，每组4位，组内采用并行进位结构，组间采用串行进位结构。,（四）组内并行、组间串行的进位结构,最高进位的形成时间为 (4+32)T = 10 T 如果采用串行进位，最高进位的形成时间为 (4+152.5)T = 41.5 T,（五）组内并行

14、、组间并行的进位结构,组内并行、组间并行的16位加法器,将加法器分成几个小组，每一小组包括几位，采用并行进位结构，小组间也采用并行进位。 再引入两个辅助函数 Gi*和Pi*；分别称为组进位产生函数和传递函数。 Gi*为本小组产生的进位（与低位小组来的进位无关）。,（五）组内并行、组间并行的进位结构,Pi*为小组进位的传递条件（决定于低位小组进位能否传送至高位小组）。,Gi*和Pi*的逻辑表达式： G0*=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0 P0*=P3P2P1P0 G1*=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6P5G4 P1*=P7P6P5P4 G2*=G11+P11G10+P11

15、P10G9+P11P10P9G8 P2*=P11P10P9P8 G3*=G15+P15G14+P15P14G13+P15P14P13G12 P3*=P15P14P13P12,（五）组内并行、组间并行的进位结构,C4 = G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0,组内并行、组间并行进位结构,小组间产生四个进位，C4、C8、C12和C16。,C4= G0*+P0*C0 C8= G1*+P1*C4= G1*+P1*G0*+P1*P0*C0 C12= G2*+P2*C8 =G2*+P2*G1*+P2*P1*G0*+P2*P1*P0*C0 C16= G3*+P3*C12 =G

16、3*+P3*G2*+P3*P2*G1*+P3*P2*P1*G0*+P3*P2*P1*P0*C0 当Gi*、Pi*及C0形成后，C4、C8、C12和C16便可同时产生。,C4、C8、C12和C16已由组间进位线路产生，组内并行进位线路不需要再产生这些进位，将其作适当修改，便可产生小组的本地进位Gi*和小组的传送条件Pi*以及小组内的低3位进位。,例：16位加法器采用组内并行、组间并行进位结构的框图。 进位形成过程如下：从Ai、Bi、C0输入开始；经过4T形成C1、C2、C3及全部Gi*、Pi*；又经过2.5T形成C4、C8、C12、和C16；最后再经 2.5T 形成二、三、四、小组内的其余进位

17、C75、C119、C1513。,最长进位形成时间：(4+2.5+2.5)T = 9T,1、74181 算术逻辑单元，简称ALU，具有组内并行进位链，提供了辅助函数G，P供组间进位链使用。,四、运算器举例,例：用74181和74182组成16位分二级同时进位 的加法器。,利用并行进位链74182可产生向高一级进位链提供 _ _ 辅助函数G*、P*，用于位数更长时，组成第三级 并行进位链。,2、74182（先行进位发生器） 提供：组间并行进位信号Cn+x，Cn+y，Cn+z 小组辅助函数： P，G,四、运算器举例,16位并行进位ALU结构,第三节 定点乘法运算,在计算机中实现乘除法运算的三种方式：

18、 软件实现； 在原有ALU的基础上增加一些逻辑线路以实 现乘除运算； 设置专用的乘除法器。,一、无符号数一位乘,例： x=0.1101 y=0.1011,0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111,计算机计算：将n位乘转化为n次“累加与移位”。每一步只求一位乘数所对应的新部分积，并与原部分积作一次累加，然后移位一次。,无符号数一位乘算法流程图,硬件实现无符号数一位乘,0 0 0 0 0 1 0 1 1,+B 1 1 0 1 1 0 1 1,0 1 1 0 1,0 0 1 1 0 1 1 0 1,+B 1 1 0 1,1 0 0 1 1,0 1 0

19、0 1 1 1 1 0,+0 0 0 0 0,0 1 0 0 1,0 0 1 0 0 1 1 1 1,+B 1 1 0 1,1 0 0 0 1,0 1 0 0 0 1 1 1 1,C0=1,C0=1,C0=0,C0=1,Ca,A,C,例：11011011的运算过程如下：,B=1101, C=1011,1101 1011=10001111,二、带符号数一位乘法,（1）被乘数x符号任意，乘数y符号为正 设：x补 = xn.xn-1x1 .x0 y补 = 0.yn-1yn-2y1 y0,1.校正法（补码乘法算法的推导）,根据补码定义：,x补 = 2+x (mod 2) y补 = y= 0.yn-1y

20、n-2y1 y0 x补y补=2y + xy=2(yn-1y1 y0)+xy (mod 2) 2(yn-1y1 y0) = 2 (mod 2) x补y补 = 2+xy = xy补 (mod 2) 即：xy补=x补y补=x补 y=x补(0. yn-1y1 y0),x补= xn.xn-1xn-2x0 y补 = 1. yn-1y1 y0 = 2+y (mod 2) y = y补-2=1. yn-1y1 y0 -2 = 0. yn-1y1 y0 -1 x y = x(0. yn-1y1 y0)-x xy补=x(0. yn-1y1 y0)-x补 =x(0. yn-1y1 y0)补+-x补 =x(0. yn

21、-1y1 y0)补-x补 =x补(0. yn-1y1 y0)-x补,（2）被乘数x符号任意，乘数y为负,xy补=x补(0. yn-1y1 y0)-x补yn y0 ：yn=0 不需校正 y0 ：yn=1 需要校正（-x补）,（3）当被乘数x和乘数y符号任意，以补码表示：,2.补码乘法比较法布斯（Booth）乘法,运算法则 xy补=x补-yn+yn-12-1+yn-22-2+y02-n =x补-yn+(yn-1-yn-12-1)+(yn-22-1-yn-22-2)+ +(y02-(n-1)-y02-n) =x补(yn-1-yn)+(yn-2-yn-1)2-1+(y0-y1)2-(n-1)+ (0-

22、y0)2-n =x补(yn-1-yn)+2-1( x补(yn-2-yn-1) + 2-1( x补(yn-3- yn- 2)+2-1(x补(y0-y1)+2-1(x补(y-1-y0) 设：(y-1=0),xy补=x补(0. yn-1y1 y0)-x补yn,递推公式：,p0补=0 p1补=2-1(p0补+(y-1-y0)x补) p2补=2-1(p1补+(y0-y1)x补) pi补=2-1(pi-1补+(yi-2-yi-1) x补) pn补=2-1(pn-1补+(yn-2-yn-1) x补) pn+1补=pn补+(yn-1-yn)x补=xy补,每一步乘法在前次部分积的基础上，根据 yi-2-yi-1

23、 ( i=1,2n) 的值决定对 x补 进行什么操作，然后右移一位，得到新的部分积。重复n步。第n+1步由(yn-1-yn)的值决定对x补的操作但不移位。, 参加运算的数用补码表示 符号位参加运算 乘数最低位后面增加一位附加位y-1（初值为0），逐次比较相邻两位并按下列规则运算：,Booth算法：,yi yi-1 yi-1-yi 操 作 0 0 0 部分积加 0，右移一位 0 1 1 部分积加 x补，右移一位 1 0 -1 部分积加 -x补，右移一位 1 1 0 部分积加 0，右移一位,按上述算法进行n+1步操作（n是不包括符号位在内的字长），第n+1步不移位。 移位要按补码的移位规则进行,例

24、： 已知X=1011, Y= -1101, 用比较法求XY补,解：部分积存放于A寄存器中，初值为0。 X补=0，1011，存放于B寄存器中。 -X补=1，0101 Y补=1，0011，存放于C寄存器中； 附加位C-1 ( Y-1)置0。,A C C-1 说明,0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 初始态,+-X补1 0 1 0 1 C0C-1=10,部分积+-X补,1 0 1 0 1,1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 右移一位,+0 0 0 0 0 0 C0C-1=11,部分积+0,1 1 0 1 0,1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 右移一位,+X补 0 1 0 1

25、 1 C0C-1=01,部分积+X补,0 1 0 0 0,0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 右移一位,+0 0 0 0 0 0 C0C-1=00,部分积+0,0 0 1 0 0,0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 右移一位,+-X补1 0 1 0 1 C0C-1=10,部分积+-X补,1 0 1 1 1,1 0 1 1 1 0 0 0 1,XY补=1 , 01110001 XY= -10001111,补码两位乘法的算法，运算规则如下：,Yi+1 Yi Yi-1 操作 0 0 0 部分积 + 0，右移两位 0 0 1 部分积 + X补，右移两位 0 1 0 部分积 + X补，右

26、移两位 0 1 1 部分积 + 2X补，右移两位 1 0 0 部分积 + 2-X补，右移两位 1 0 1 部分积 + -X补，右移两位 1 1 0 部分积 + -X补，右移两位 1 1 1 部分积 + 0，右移两位,三、两位乘简介,由布斯乘法推出补码两位乘,pi+1补= 2-1(pi补+(yi-1-yi)x补) pi+2补= 2-1(pi+1补+(yi-yi+1)x补) pi+2补= 2-1 (2-1(pi补+(yi-1-yi)x补) +(yi-yi+1)x补) =2-2(pi补+(-2yi+1+yi+yi-1)x补),乘数数值位数为偶数n，采用双符号位，做n/2+1步加法，n/2步移位(即：

27、最后一步不移位)。,乘数数值位数为奇数n，采用一个符号位，做 （n+1）/2步加法及移位，最后一步移一位。 部分积和被乘数采用三个符号位。,2.带符号数两位乘,例：已知X=10110, Y= -10101, 用补码两位乘求XY补。,X补=0,10110，Y补=1,01011, -X补=1,01010 X补B, Y补C, 0 A, 0 C-1 （ Y-1 ）,A C C-1 说明,0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 初始态,1 1 1 0 1 0 1 0,1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 右移二位，,1 1 1 0 0 1 0 0,1 1 1 1

28、 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 右移二位，,+-X补 1 1 1 0 1 0 1 0 C1C0C-1=101, +-X补,1 1 1 0 0 0 1 1,1 1 1 , 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1,2,2,+-X补 1 1 1 0 1 0 1 0 C1C0C-1=110, +-X补,+-X补 1 1 1 0 1 0 1 0 C1C0C-1=101, +-X补,XY补= 1,1000110010 XY= -0111001110,1,第四节 定点除法运算,一、无符号数一位除,1.无符号数恢复余数法,例：10010101000=1001+10/1000,1001,无符号

29、数恢复余数法算法：,（1）做减法试探 X-Y 若：余数符号为0,被除数除数， 调整比例因子。 若： 余数符号为1，被除数除数， 商“0”，恢复余数。,(2) 被除数（余数）寄存器（A）与商寄存器 （C）联合左移一位。,(3) 做减法试探， 新余数为正，上一次余数除数 ,够减, 商“1”， 余数为负，上一次余数除数，不够减， 商“0”。恢复原来的余数。 (4) 重复(2)(3)步骤，直到商的位数=操作数位数。,无符号数恢复余数法算法：,余数的符号与权的处理 : (小数除法),(1)让加符号前的商和余数都保持正值,当最后一 步不够减时,应恢复余数(即:当余数为负数时, 要加上除数,得到真正的余数)

30、,(2)进行了n步除之后,形式上的余数,应乘以2-n 才为真正的余数的值,被除数(余数)采用2位符号位 (变形补码),被除数 (余数):A 商 (C),00.1011 0.0000 | 初态(0)作减法 +) 11.0011 x+-y补余数 11.1110 为负，商0，恢复余 +) 00.1101 0.000|0 数+y 00.1011 (1)余数与商左 01.0110 0.00|0 移一位，减除数 +) 11.0011 +-y补 ，余数为 00.1001 0.00|01 正,商“1” 01.0010 0.0|01 (2)余数与商左 +) 11.0011 移一位，减除数 00.0101 0.0

31、|011 +-y补 00.1010 0.|011 余数为正,商“1” ,x=0.1011, y=0.1101, -y补=1.0011,例: x=0.1011, y=0.1101,求x/y,00.1010 0.|011 (3)余数与商左 +) 11.0011 移一位，减除数 +-y补 余数 11.1101 0.|0110 为负,商“0”， +) 00.1101 恢复余数+y 00.1010 (4)余数与商左 01.0100 |0.110 移一位，减除 +) 11.0011 数+-y补 00.0111 0.1101 余数为正,商“1”,商值为:0.1101 ,x/y的商= 0.1101 余数为:

32、0.01112-4 x/y= 0.1101+ 0.0111/0.1101 2-4,2. 无符号数不恢复余数法（加减交替法）,对恢复余数法进行修正,若ri0,商“1”，下一步：ri+1= 2ri-y。 若ri0,商“0”，恢复余数ri+y，下一步 ri+1 = 2(ri + y) - y = 2ri + 2y- y = 2ri + y,（1）当余数为正，商上“1”，做2ri-y的运算。 （2）当余数为负，商上“0”，做2ri+y的运算。,（3）重复（1）、（2），上商n（+1）次， 左移 n次。,不恢复余数除法规则：,无符号数不恢复余数法流程图,开始,被除数=A、C 除数=B,A、C左移一位,A

33、-BA,A0?,重复n-1次？,商1:1=C0,结束,Y,N,Y,N,商0:0=C0,A、C左移一位 A+BA,A、C左移一位 A-BA,A0?,N,A+BA,Y,无符号数不恢复余数法原理框图,被除数 (余数):A 商 (C),0 0 0 0 1 0 0 0| 初态 0 0 0 1 0 0 0|0 A、C左移一位 +) 1 1 0 1 减除数 1 1 1 0 0 0 0|0 为负，商0，下步左移后+y 1 1 0 0 0 0|0 0 A、C左移一位 +) 0 0 1 1 加除数 1 1 1 1 0 0|0 0 为负，商0，下步左移后+y 1 1 1 0 0|0 0 0 A、C左移一位 +) 0

34、 0 1 1 加除数 0 0 0 1 0|0 0 1 为正，商1，下步左移后-y,x=00001000, y=0011, -y补=1101,例: x=1000, y=0011,求x/y,被除数 (余数):A 商 (C),0 0 1 0 |0 0 1 0 A、C左移一位 +) 1 1 0 1 减除数 1 1 1 1 |0 0 1 0 为负，商0 +) 0 0 1 1 恢复余数 0 0 1 0,商值为:0010 , 余数为：0010,x/y= 0010+ 0010/0011,第五节 浮点运算,一、浮点加减运算及实现 设有两个浮点数x和y x=2ExMx y=2EyMy Mx和My分别为x和y的尾数

35、，Ex和Ey分别为x和y的阶码。,1.对阶 阶码：反映了数的小数点位置。,浮点数相加减要求阶码相等，小数点的位置对齐，这个过程称为对阶。 求阶差 E = Ex - Ey 若E=0，不需对阶。若E0，需对阶，按 |E| 调整阶码。 保留大阶 对阶的规则：小阶向大阶看齐。 阶码小的尾数向右移位，每右移一位阶码加1，直至阶差 为0。,运算步骤,例：两浮点数为 x = 0.1101201 y =-(0.1010)211，求x+y=? 解：x、y以补码表示：,x补=00，01；00.1101 Ex Mx,y补=00，11；11.0110 Ey My,1. 对阶 E补=Ex补-Ey补 =00,01+11,

36、01=11,10,即 E = -2，x阶码 y阶码，将x的尾数右移两位，Ex+2， |E| = 0，对阶完毕。 x补= 00,11;00.0011,2.求和/差 x补 = 00,11;00.0011 y补 = 00,11;11.0110,则 Mx+My补 为,00.0011 +) 11.0110 11.1001,左规：尾数左移，每左移一位，阶码减1，直至尾数符号与尾数第一位不相等。,x+y补 = 00,11;11.1001 尾数左移一位，阶码减一 x+y 补 = 00,10;11.0010 x+y= -0.1110210,3.规格化 （1）左规 左规条件：运算后结果尾数的符号位与尾数第一位相等

37、。,例：两浮点数：x=0.1101210，y=0.1011201。求x+y=?,经对阶、求和 x+y补=00,10;01.0010 右规：将尾数右移一位，阶码加1， x+y补 = 00,11;00.1001 x+y = 0.1001211,（2）右规 右规条件：运算后结果尾数的两位符号位不等。 右规：将尾数右移一位，阶码加1。,右移时被丢掉数位的最高位为0，则舍去；被丢掉数位的最高位为1，则将尾数的末位加1。,例如：对 01.0100210 进行右规，得：00.1010211 ; 对 01.1011201 进行右规，得：00.1110210。 补码有一种情况例外：当负数补码被丢掉的数位的最高位

38、为1，其它各位均为0时，此“1”应该舍去。 例：对补码表示的负数1.01101000进行舍入（保留小数点后四位有效数字），结果为1.0110。,若舍入后又造成尾数溢出，须再进行右规。,4.舍入 （1）0舍1入,（2）恒置1法 只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”。 上例1、 01.0100210 右规：00.1011211 上例2、 01.1011201 右规：00.1101210,4.舍入,设有阶码m位（包括一位符号位），采用补码（或移码）表示，则表数范围为： -2m-1 E 2m-1-1。 当 阶码2m-1-1时，称为阶码上溢 当 阶码-2m-1时，称为阶码下溢,5.浮点数的溢出判断,

39、设两个浮点数分别为 x=2ExMx，y = 2EyMy 1、乘法运算： xy=2(Ex+Ey)(MxMy) 乘积的阶码为：两数的阶码之和。 乘积的尾数为：两数的尾数之积。,二、浮点乘除运算及实现,2、除法运算：,x/y = 2(Ex-Ey)(Mx/My) 商的阶码为：被除数的阶码减去除数的阶码之差。 商的尾数为：被除数的尾数除以除数的尾数所得的商。 讨论阶码运算（讨论对移码的运算规则和判定溢出的方法）。,x移与x补：符号位相反，其数值位相同。 x移=2n+x -2nx2n x移+y移=2n+x+2n+y=2n+(2n+x+y)=2n+x+y移 x移+y移+2n=x+y移 (mod2n+1) y

40、补=2n+1+y (整数补码) 又y移=2n+y y补=2n+2n+y=2n+y移 x移+y补=x+y移 (mod2n+1) 同理x移+-y补=x-y移,（一）阶码加减运算（移码表示的阶码）,执行阶码加减运算，对加数或减数的移码符号位求反再运算，结果就是正确的移码值。,（二）溢出判断 阶码采用双符号位，（最高符号位）恒为0。 运算结果符号：,例：阶码用四位移码表示（包括一位符号位）,Ex = +110 Ey = +011 Ex移=01,110 Ey补=00,011 -Ey补=11,101 Ex+Ey移=Ex移+Ey补=10,001 上溢 Ex-Ey移=Ex移+-Ey补=01,011 正确(+3

41、) 当Ex= -110 Ey= -011时 Ex移=00,010 Ey补=11,101 -Ey补=00,011 Ex+Ey移=Ex移+Ey补=11,111 结果下溢 Ex-Ey移=Ex移+-Ey补=00,101 结果正确(-3),移码采用双符号位 Ex移=01,011 Ey补=11,011 -Mx补=1.0110011,例：浮点数相乘，4位阶码（移码表示），8位尾数（用补码表示），（均包括一位符号位）。 已知 x=23(0.1001101)， y=2-5(-0.1110010)，求 xy = ? 解：x的浮点表示形式 1,011；0.1001101 y的浮点表示形式 0,011；1.0001110,乘法步骤：,阶码相加， Ex+Ey移=Ex移+Ey补,Ex移 01,011 Ey补 +) 11,011 Ex+Ey移 00,110,尾数相乘，采用补码两位乘方案。 MxMy补=1.01110110110110 规格化处理： MxMy补=1.01110110110110 舍入,设尾数保留8位(包括符号位)，采用0舍1入法。 MxMy补=1.01110110110110 尾数为 MxMy补 = 1.0111011。,xy的浮点表示为：0,110；1.0111011 xy=2-2(-0.1000101)。,