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1、九年级 上册 22.1 二次函数的图象和性质 （第4课时） 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函 数图象和性质研究的延续 课件说明 学习目标： 会用描点法画出二次函数 的图图象， 通过图过图 象了解它们们的图图象特征和性质质 学习习重点： 观观察图图象，得出上述二次函数的图图象特征和性质质 课件说明 （x - h）， 2 y =（x - h）+ k 2 y = （1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ （2）它们具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？ 1复习习二次函数
2、 y = ax 2，y = ax 2+k 的图图象和性 质质 在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们的图 象特征和性质 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 （x + 1）， 2 y = -（x - 1） 2 y = - 通过对二次函数 的探 究，你能说出二次函数 的图象特征和性质 吗？ 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 （x + 1）， 2 y = -（x - 1） 2 y = - （x - h） 2 y = a 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 归纳归纳 ： 一般地，当 a0 时时，抛物线线 的对对称轴轴 是 x = h，顶顶点是（h，0），开口向上，顶顶点是抛物线线
3、的 最低点，a 越大，抛物线线的开口越小当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小，当 xh 时时，y 随 x 的增大而增大 （x - h） 2 y = a 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 归纳归纳 ： 一般地，当 a0 时时，抛物线线 的对对称轴轴 是 x = h，顶顶点是（h，0），开口向下，顶顶点是抛物线线的 最高点，a 越小，抛物线线的开口越小当 xh 时时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小 （x - h） 2 y = a 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 抛物线 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？ 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 （x
4、- h） 2 y = a （x + 1）， 2 y = -y = - （x - 1） 2 归纳归纳 : 当 h0 时时，把抛物线线 y = ax 2 向右平移 h 个单单位长长 度，就得到抛物线线 ； 当 h0 时时，把 y = ax 2 向左平移h个单单位长长度 ，就得到抛物线线 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 （x - h） 2 y = a （x - h） 2 y = a 画出二次函数 的图象，你能说出 它的图图象特征和性质吗质吗 ？它与抛物线线 有什么关 系？你能说说出 的图图象和性质吗质吗 ？ 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 （x + 1） -1 2 y = - （x -
5、h） + k 2 y = a 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 归纳归纳 : 一般地，抛物线线 与 y = ax 2 形状相 同，位置不同把抛物线线 y = ax 2向上（下）向左（右） 平移，可以得到抛物线线 平移的方向、 距离要根据 h，k 的值值来决定 （x - h） + k 2 y = a （x - h） + k 2 y = a 抛物线 有如下特点： （1）当 a0 时时，开口向上；当 a0 时时，开口向 下 （2）对对称轴为轴为 直线线 x = h （3）顶顶点坐标标（h，k） 如果 a0，当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小，当 x h 时时，y 随 x 的增大而增大；如果
6、 a0，当 xh 时时， y 随 x 的增大而增大，当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小 2类类比探究 ， 的图图 象和性质质 （x - h） + k 2 y = a 例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处处达到最高，高度 为为 3 m，水柱落地处处离池 中心 3 m，水管应应多长长？ 3运用性质，巩固练习 （1，3） y/m O 1 2 3 x/m 3 2 1 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）抛物线 与抛物线 y = ax 2 的区 别与联系是什么？ 4小结 （x - h） + k 2 y = a 教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1） 5布置作业