《高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理同步训练新人教B版必修5201710032123.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理同步训练新人教B版必修5201710032123.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.1 正弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，下列等式恒成立的是（ ）A.a+sinA=b+sinB B.bsinC=csinAC.absinC=bcsinB D.asinC=csinA解析：根据正弦定理可知有，asinC=csinA.答案：D2.在ABC中，已知ABC=411，则 abc等于（ ）A.311 B.211C.11 D.11解析：根据正弦定理有，abc=sinAsinBsinC.由已知得A=120, B=30,C=30，abc=sin120sin30sin30=11.答案：D3.在ABC中,已知a=3,b=4,c=5，
2、则sinA=_，sinB=_，sinC=_，=_，=_，=_.由此可以看出_(两横线上填符号“=”或“”）.解析：由已知条件可以判断，这个三角形是以C为直角的直角三角形，可知，sinA=，sinB=，从而这两个三角函数值可求出，继而后几个空也不难填出.答案： 1 = =4.在ABC中，已知a=，A=45,则=_.解析：=2，.答案：210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A.a=7,b=14,A=30,有两解 B.a=30,b=25,A=150,有一解C.a=6,b=9,A=45,有两解 D.b=9,c=10,B=60,无解解析：在A中，a=bsinA，
3、故有一解；在B中，A90,ab，故有一解；在C中，absinA，无解；在D中，cbcsinB，有两解.答案：B2.已知ABC的外接圆的半径是3，a=3,则A等于（ ）A.30或150 B.30或60C.60或120 D.60或150解析：根据正弦定理得，sinA=12，0A180,A=30或150.答案：A3.在ABC中，已知A=30，C=105，则2ab=_.解析：由题意知，B=180-30-105=45，由正弦定理=2R，.答案：4.在ABC中，已知=2，则其外接圆的直径为_.解析：根据正弦定理有=2R（其中R是其外接圆的半径），故由已知得2R=2.答案：25.在ABC中，已知cosA=，
4、cosB=,则abc=_.解析：由已知及同角三角函数间的关系得sinA=,sinB=，sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理得abc=sinAsinBsinC=132021.答案：1320216.已知ABC中，,试判断这个三角形的形状.解：,得sin2B=sin2A.于是2B=2A或2B=-2A，即A=B或A+B=.所以ABC为等腰三角形或直角三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在ABC中，已知sin2A=sin2B+sin2C，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角
5、形解析：由正弦定理及已知条件得a2=b2+c2，从而可知该三角形是直角三角形.答案：B2.在ABC中，已知(b+c)(c+a)(a+b)=456,则sinAsinBsinC等于（ ）A.654 B.753 C.357 D.456解析：由已知设b+c=4k(k0)，则c+a=5k,a+b=6k，由此解得a=，b=,c=，由正弦定理得sinAsinBsinC=abc=753.答案：B3.在ABC中，a=80,b=100,A=45,则此三角形解的情况是（ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解解析： bsinA70.7a,且ba，有两解，选B.答案：B4.在ABC中，a,b,c分别是A、B、
6、C的对边长.若A=105，B=45，b=2,则c=_.解析：由题可知C=180-105-45=30，由正弦定理得=2.答案：25.在ABC中，已知a=3,b=4,C=60，则ABC的面积为_.解析：先找出b边上的高h=asinC=3sin60，SABC=12absinC=1234sin60=3.答案：36.在ABC中，已知a=，b=，B=45，求边c.解：，sinA=.又ba，BA，A=60或120.当A=60时，C=75，c=;当A=120时，C=15，c=.7.在ABC中，已知sinA=，cosB=,求sinC的值.解：cosB=0,0B,B是锐角，sinB=.sinA=,AB,A是锐角，
7、cosA=.又sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinC=.8.已知三个城市的中心位置A、B、C刚好分别位于一个锐角三角形的三个顶点处，并且另一城市的中心位置O到这三个城市A、B、C的距离相等（假定这四个城市的中心位置位于同一平面上），且BOC、COA、AOB的面积的关系为SBOC+SAOB=2SCOA，试判断tanAtanC是否为定值，说明理由.解：O到这三个城市A,B,C的距离相等O是锐角ABC的外心，BOC=2A,AOB=2C,AOC=2B.设其外接圆的半径为R，则有SBOC=,SCOA=，SAOB=.由已知SBOC+SAOB=2SCOA
8、，sin2A+sin2C=2sin2B，2sin(A+C)cos(A-C)=4sinBcosB.又sin(A+C)=sinB0，cos(A-C)=2cosB=-2cos(A+C)，cosAcosC+sinAsinC=-2cosAcosC+2sinAsinC,tanAtanC=3,即tanAtanC为定值3.9.(2006高考湖南卷，理16)如右图,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1)证明sin+cos2=0;(2)若AC=DC,求的值.(1)证明：如下图，=-(-2)=2-,sin=sin(2-)=-cos2.即sin+cos2=0（2）解：在ADC中，由正弦
9、定理得.sin=sin由(1)得sin=-cos2，sin=cos2=(1-2sin2),即sin2-sin=0.解得sin=或sin=0,sin=.10.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为180 km(千米)/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15，如右图，经过420 s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取=1.4，=1.7）.解：如图,A=15,DBC=45,ACB=30,AB=180 km/h420 s=21 000（m）.在ABC中,.BC=sin15=10 500()CDAD,CD=BCsinCBD=BCsin45=10 500()=10 500()=10 500(1.7-1)=7 350.山顶的海拔高度=10 000-7 350=2 650（米）5