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1、第一章 解三角形测评(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135 B105 C45 D752在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B C2 D43在ABC中，ab10c2(sin Asin B10sin C)，A60，则a等于()A B2 C4 D不确定4在ABC中，已知sin Bsin Ccos2，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形5在ABC中，A60，AC16，面积S220，则B
2、C的长为()A20 B75 C51 D496在ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin37在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则B的值为()A B C D或8在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的范围是()A B C D9在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A B. C D10美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图
3、所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是()Aa Ba Ca Da二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11在ABC中，AC，A45，C75，则BC的长为_12已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin C_13在ABC中，三个内角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_14如果满足ABC60，AB8，ACk的ABC只有两个，那么k的取值范围是_15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1，那么c_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)(2013大纲全国高考，理18)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac(1)求B；(2)若sin Asin C，求C17(本小题满分15分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60 (1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高度AB参考答案1. 答案：C2. 解析：由余弦定理，得bcos Cccos Bbca2答案：C3. 解析：由正弦定理易得AB
5、C的外接圆的半径为1，2R2a2sin A答案：A4. 答案：B5. 解析：因为SACABsin A16ABsin 604AB220，所以AB55再用余弦定理求得BC49答案：D6. 解析：令ACb，BCa，ABc，则abc3bc32R(sin Bsin C)3336sin答案：D7. 解析：由(a2c2b2)tan Bac，得，即cos B，sin B又B(0，)，B或答案：D8. 解析：设，|cos 3，|又S|sin()sin()tan ，而S，tan tan 1答案：B9. 解析：根据正弦定理，由sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，得a2b2c2bc，bcb2c2a2c
6、os A又A(0，)，而f(x)cos x在x(0，)上单调递减，A答案：C10. 解析：ADCACD60，ADC是等边三角形ACa在BDC中，由正弦定理，得，BCa在ABC中，由余弦定理，得AB2222aacos 45a2，ABa答案：A11. 解析：由A45，C75，知B60由正弦定理，得，所以BCAC答案：12. 答案：113. 解析：在ABC中，由余弦定理，得cos A，bccos A，同理accos B，abcos C，原式答案：14. 答案：(4，8)15. 解析：设ABc，ACb，BCa，由，得cbcos Acacos B由正弦定理，得sin Bcos Acos Bsin A，即
7、sin(BA)0，所以BA，从而有ba由已知1，得accos B1由余弦定理，得ac1，即a2c2b22，所以c答案：16. 解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac由余弦定理得cos B，因此B120(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C2，故AC30或AC30，因此C15或C4517. 解：(1)依题意，知在DBC中，BCD30，DBC18045135，CD6 000100(m)，D1801353015由正弦定理，得，BC50(1)(m)在RtABE中，tan AB为定长，当BE的长最小时，取最大值60，这时BECD当BECD时，在RtBEC中，ECBCcosBCE50(1)25(3)(m)设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了t分钟，则t6060(分钟)(2)由(1)知当取得最大值60时，BECD在RtBEC中，BEBCsinBCD，ABBEtan 60BCsinBCDtan 6050(1)25(3)(m)即所求塔高为25(3) m6