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1、数学王子高斯说：“给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”,数学名言,课题：三角形内角和定理（2),一、学习目标,知识与技能： 1、掌握三角形的内角和定理的两个推论 及其证明。 过程与方法： 2、从内和外、相等和不等的不同角度对 三角形作全面的思考。 情感、态度、 3、通过一题多解，初步体会思维的 价值观 : 多向性，引导学生的个性化发展。,AB 1 ,ACD1 ,180,180,1、知识回顾： 1）什么是三角形的外角？,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图ACD,2）请根据图形填空,（三角形内角和定理
2、）,（邻补角的定义）,二、自主学习,2、探究新知,1） A+ B+ 1=180 ACD + 1=180,ACD =AB,你能根据上面两个等式得到什么样的式子， 能用自己的语言表达吗？,结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。,1,（CE/BA）,A,E,2）证一证,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？,C,B,D,内涵与外延,.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary). 推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,这个结论跟公理和定理一样
3、可以直接运用,1=85,1=95,3、小试牛刀,2)把图中3=70 、C= 30 B= 20 求2、 1,1),已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角 EAC, B=C 求证:ADBC.,运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,3)现学现用,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),B=C (已知),C= EAC(等式性质)., AD平分 EAC(已知).,DAC= EAC(角平分线的定义).,DAC=C(等量代换)., ADBC(内错角相等,两直线平行).,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3），
4、那么回到原来位置时，一共转了几度？,三角形的外角和360,三、小组合作 互补互助,(你认识外角吗?),2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以， 1 2 3 1 4 BAD=360,2 3 4BAD,合作交流,A 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个 三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 1=B+D
5、(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理)., A+B+C+D+E =180(等式性质).,四 分层练习 纠偏补漏,C:1、如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,360,N,P,M,B 2、活学活用,4、如图，在ABC中，ADBC，AE平分 BAC，B=80 C=30 求DAE的度数,五、知识归类 整合评价,1、三角形内角和定理的推论, 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。,2、三角形的外角和是360,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.,结束寄语,