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1、第十章,多因素模型和套利定价理论,本章讨论一些更普通资产的定价模型。 内容 系统性和非系统风险 -单因素（市场）模型 多因素模型 跟踪组合 套利和套利定价,系统性和非系统风险,资产的收益可以分为两部分： 1一些小的普遍的经济事件影响了大量的资产 比如利率，通货，产值。这些是系统风险不能分散。 2一项资产特别的风险 比如新产品研发，诉讼，新的管理，罢工等 这些是非系统风险，或者特别公司风险，是不能分散的 我们把这一等式叫做两因素模型,单因素模型,有时，简单的认为一个因素就是市场，这个模型也叫市场模型 市场模型和CAPM不一样 为了解释这一模型，选择一个公司的股票比如微软，将市场指数和股票收益回归
2、，得到回归等式：,通过回归，余项均值=0，而且和S&P 500下的股票收益并不相关. 因此，微软股票收益应分为： 1一个常数项 2 S&P 500 指数的收益变化 3和指数不相关部分的收益变化 微软的方差应分为：,注意市场模型和CAPM模型的差异：市场模型描述的是实际收益，而CAPM描述的是期望收益或者均值收益。 如果市场模型是正确的则有：,这意味着确实存在公司个别风险，而且是不可分散的。 现实中，有没有影响一群资产的风险来源呢，这种风险不是一项资产对市场的敏感带来的。 比如：利率变化 - 利率的变化影响了微软的收益，也影响了经济中所有资产 -这些结果是市场因素引起的但不全是 -微软收益的余项
3、也有影响 -利率变化不是公司个别风险，而且不能分散，我们就不能把余项作为可分散的风险 我们怎样解释这种普通的因素呢？,多因素模型,在收益率计算中加入普通因素,有很多个普通因素，余项就真的是公司个别风险 我们认为这些普通因素反映了宏观经济变化的信息。比如利率，通货，行业产值，市场波动 -这些是宏观经济中的惊奇（因为不能被预测出来） -因此，这些因素的均值应该=0 -这意味着值是资产的期望或者均值收益,跟踪组合,定义：一种用来跟踪资产或者投资变化的组合。在单因素模型下，这一组合同样适用。 应用： 1套期保值 跟踪市场利率或者汇率 2基准-最小化基准的偏差比如S&P 500 指数 3套利-在证券和投
4、资中发现错误定价的资产,设计跟踪组合 1确定有多少因素和它们的意义（很难!） 2计算因素的beta系数 3找到有相同系数的组合进行跟踪 -给每个系数建立一个等式，然后求解 -例如双因素模型。用下面三个证券跟踪一项资产，第一个因素系数为2，第二个因素系数为1,我们要找到组合的权重wA, wB, wC,这样，在K各因素模型下，我们需要K+1个证券来跟踪一项投资 完全因素组合：跟踪组合用来跟踪一个因素 -一个因素系数为1，而其他因素的系数为0的组合 -这是分散的组合，假设没有公司个别风险 例：设计完全因素组合,从过去找到两个完全因素组合 找到两个完全因素组合的因素等式、期望收益和风险溢酬 解释 对于
5、因素k的风险溢酬记为k -一些因素有正的也有负的风险溢酬（为什么？） -这取决于经济和投资者偏好的共同供应量 现在我们可以用因素组合来跟踪一项投资，为了跟踪资产，我们应该买两个因素组合1和一个因素组合2,套利和套利定价,以前，我们通过一个有相同因素系数的组合来跟踪资产，就是说,P为跟踪组合。 两个组合都是分散很好的，非系统性风险很有限 等式唯一的差异是和期望收益 这个跟踪组合是两因素组合和无风险资产的组合,这样跟踪组合的期望收益 在我们的例子中,这样我们可以从因素组合或者证券组合中建立跟踪组合来跟踪任何 投资 如果跟踪组合的期望收益和投资不同，就是套利 我们可以买有较高期望收益的资产，卖掉较低
6、的资产，赚取无风险利润 假如一项资产的期望收益率是10%，有套利吗？怎样发现呢,无论 宏观经济怎样运行，我们是完全套期保值的，因为我们的套利行为和影响因素是相反的，这是每个投资单一的风险。,套利定价理论(APT ),APT三个假设 1根据单因素模型的收益 2没有套利机会 3有许多证券，我们可以有最好的分散组合以最小化公司个别风险 如果假设没有套利，根据单因素模型的收益，那么在跟踪组合中每项资产都有相同的期望收益 这样跟踪组合的期望收益为,这样得到了APT等式 这样我们有一个期望收益率的表达，也就是一个定价模型,和CAPM不同，这里的模型只需要没有套利的假设，限制条件比CAPM更少，但是，APT
7、经常不准确 APT 不能告诉我们有多少因素 或者这些因素是 什么 CAPM告诉我们有一个因素，即市场组合,资产定价的一般思想,一项资产的期望收益取决于何时能被支付 一项资产是有吸引力当在坏时侯时它可以支付-也就是你需要钱的时候，在这个时候你将接受低的期望收益率 一项资产是没有吸引力当在好时候时可以支付-也就是你不需要钱的时候，在这个时候你将接受高的期望收益率,在CAPM中，好和坏时候是由市场收益率决定的。好时候市场收益率高，反之亦然 当市场运行好时证券有高的beta系数支付 这有什么用？ -证券是无吸引力的 -必须获得更高的期望收益率 这也是CAPM预测的 看起来比市场收益率有很多好的和坏的时候 -GNP增加，衰退或者复苏 -通货膨胀率的变化,这关系着资产怎样偿清这些变量 资产定价模型需要找到比CAPM影响因素更多的模型 这样就有了CAT多因素模型。,