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1、4.2 密码的设计，解码与破译,早期密码,替代密码 移位密码 代数密码,1.代替法密码,明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 密文字母表 KLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJ,密钥常用一密钥单词或密钥短语生成混淆字母表。密钥单词 或密钥短语可以存放在识别码、通行字或密钥的秘密表格中。,混合一个字母表，常见的有两种方法，这两种方法都采用了一个密钥单词或一个密钥短语。,明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 密文字母表 CONSTRUABDEFGHIJKLMPQVWXYZ,明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUV
2、WXYZ 密文字母表 KLMPQVWXYZCONSTRUABDEFGHIJ,得： cugmyoahpznbiqsdjvrtekwrflx 按照此方法产生的字母表称为 混淆字母表。,为增加保密性，在使用代替法时还可利用一些其他技巧，如单字母表对多字母表、单字母对多字母、多重代替等。,2.移位密码体制,另一种移位 法采用将字母表中的字母平移若干位的方法来构造密文字母表，传说这类方法是由古罗马皇帝凯撒最早使用的，故这种密文字母表被称为凯撒字母表。例如，如用将字母表向右平移3位的方法来构造密文字母表，可 得：,明文字母表： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 密文字母表： DEFGH
3、IJKLMNOPQRTSUVWXYZABC,例如，对明文：THE HISTORY OF ZJU IS MORE THAN ONE HUNDRED YEARS.以7列矩阵表示如下： THEHIST ORYOFZJ UISMORE THANONE HUNDRED YEARS,再按事先约定的方式选出密文。例如，如按列选出，得到密文：touthyhrihueeysanahomndrifoorsszrnetjeed,使用不同的顺序进行编写和选择，可以得到各种不同的路线加密体制。对于同一明文消息矩阵，采用不同的抄写方式，得到的密文也是不同的。,当明文超过规定矩阵的大小时，可以另加一矩阵。当需要加密的字母数
4、小于矩阵大小时，可以在矩阵中留空位或以无用的字母来填满矩阵。,例如，用密钥单词 construct对明文MATHEMATICAL MODELING IS USEFUL加密： CONSTRUCT 1 4 3 675 9 28 MATHEMATI CALMODELI NGISUSEFU L 按混淆数的顺序选出各列，得到密文： MCNLTLFTLIAAGMDSHMSEOSIIUAEE,对窃听到的密文进行分析时 ，穷举法和统计法是最基本的破译方法 。,在上述两种加密方法中字母表中的字母是一一对应的，因此，在截获的密文中各字母出现的概率提供了重要的密钥信息。根据权威资料报道，可以 将26个英文字母按其出
5、现的频率大小较合理地分为五组：,t,a,o,i,n,s,h,r; e; d,l; c,u,m,w,f,g,y,p,b; v,k,j,x,q,z;,按频率大小 将双字母排列如下： th,he,in,er,an,re,ed,on,es,st,en,at,to,nt,ha,nd,ou,ea,ng,as,or,ti,is,er,it,ar,te,se,hi,of 使用最多的三字母按频率大小排列如下： The,ing,and,her,ere,ent,tha,nth,was,eth,for,dth,统计的章节越长，统计结果就越可靠。对于只有几个单词的密文，统计是无意义的。,以上对英语统计的讨论是在仅涉 及
6、26个字母的假设条件下进行的。实际上消息的构成还包括间隔、标点、数字等字符。总之，破译密码并不是件很容易的事。,2.希尔密码,1929年，希尔利用线性代数中的矩阵运算，打破了字符间的对应关系，设计了一种被称为希尔密码的代数密码。为了便于计算，希尔首先将字符变换成数，例如，对英文字母，我们可以作如下变换：,ABC DE FG H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0,用矩阵A左乘各向量加密（关 于26取余）得,得到密文 JXCP
7、I WEK,希尔密码系统的解密依赖于以下几把钥匙 （key）：,（希尔密码的破译）,解： 前两组明文字 母de和ar 对应的二维向量是： 按同一对应整数表，密文中对应这两组的二维向量是：,由此可得,，对应上例则有,利用这一逆矩阵，可对截获密文进行解密，破译出的电文是Dear Mac God forbid.,RSA公开密钥体制,虽然只要能解密的密文，从理论上讲 都是可破译的，但如果破译所需要 的工作量过大，要求花费的时间过 长，以致超过了保密期限，则该密 码系统应当被认为是安全可靠的。,不难证明：若 p，q为两个相异素数，n=pq，则 (n) =(p-1)(q-1) 令p,q为随机选取的两个大素
8、数（大约为十进 制100位或更大）, n=pq, n是公开的， 而p,q则是保密的。仅知道欧拉函数(n) =(p-1)(q-1)，但如果不知道因式分解就不能用这个公式计算。随机选取一个 数e，e为小于(n)且与它互素的正整数。利用辗转相除法，可以找到整 数d和r，使 ed+r(n) =1 即 ed 1 (mod (n),数n,e和d分别称为模、加密密钥和解密密钥。 数n和e组成公开密钥的加密密钥，而其余的 项p,q, (n)和 d 组成了秘密陷门。很显然，陷门信息包含了四个相关的项。,(mod n),要解密消息，取每一个加密 块c(I)并计算 (mod n) 由公式ed 1 (mod (n)
9、我们有ed = 1 - r(n),因此 (mod n) 其中r为某一整数。这里利用 了欧拉定理: (n) 1(mod n)根据以上公式从密文恢复出了明文。,设使用者取 定 p=47，q=59, 则 N=pq=2773,(n)=(p-1)(q-1)=2668. 取素数e=17，显然它与(n)互素，加密者知 道p、q的值，易得出d=157。将(e,n)=(17,2773)作为公开密钥发布；严守机密的秘密密钥是(157,2773).现在有人要向此使用者传送一段（英文）明文信息，例如： I love zhejiang university 将这段文字转换为数字，不计大小写，每两个词之间为一个空格符号，
10、空格符对应数 字00，每个英文字母对应表征其在字母表中位置的两位数字，例如：A对应01，B对应02，Z对应26，等等。再从头向后，将每四位数字划归一组，不足时补充空格。如此得到以下十三组数字： 0900 1215 2205 0026 0805 1009 0114 0700 2114 0922 0518 1909 2025 每一组数字视为一个数，用公开密 钥(17,2773)对其加以变换。,以第一个数为例，由于n=2773,比这里任何可能出现的四位数字均大，故只需计算每一数字在 模2773下的17次幂。我们有 900 1510 (mod 2773). 在以上整个过程中，为减少计算量应随时注意取模。这样900对应的密码是1510。以这一方法得到的密文电码是： 1510 0417 1524 1445 0542 2692 1684 0761 1644 2488 1787 1877 1672 解密过程与此类似，只不过使用密 钥(157,2773)，直接计算很烦琐，但用计算机处理这一问题却非常简单。 本例中将四位数字划分为一组，是为了使每组的数字不超过n=2773. 当使用一个很大 的n时，每次完全可以处理一个位数更多的数码组。只要相应的整数小于n即可。,