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1、第十讲：实体造型,相关概念,图形场景能包括很多种不同类型的物体:树、花、云、石、水、砖、木板、橡胶、纸、大理石、钢、玻璃、塑料和布等，以上仅为其中一小部分。因此不存在某一种方法能描述具有上述各种不同物质的所有特征的物体，为了产生景物的真实感显示，需要使用能精确地建立物体特征的表示。 多边形、二次曲面：为多面体和椭圆体等简单欧氏物体提供精确描述； 样条曲面和构造技术：用于设计机翼、齿轮及其它有曲面的机械结构； 八叉树编码：可以用来表示物体的内部特征，如医用CT映象； 过程方法（如：分形结构和微粒系统）：可表示云、草丛和其它自然景物。还有其它方法可参阅三维物体表示的实体造型相关内容,实体造型 实体
2、表示方法分类 四叉树 八叉树 BSP树 分形几何方法,内容提要,实体表示方法分类,通常分为两类（仍存在一些表示方法不属于这两类范畴中） 边界表示：(Boundary representation, B-reps) 用一组曲面来描述三维物体，这些曲面将物体分为内部和外部。典型例子是多边形平面和样条曲面。 空间分区表示：（Space-partitioning) 用来描述内部性质，将包含一物体的空间区域划分成一组小的、非重叠的、连续实体（通常是立方体）。八叉树 表示用于这一方法。,四叉树（显示用）,四叉树由连续将二维区域分成四等分而得。 三维空间的八叉树编码过程是二维空间中编码方法的扩展，即四叉树编
3、码的扩展。 分层结构，称作八叉树，用于在某些图形系统中表示实体。利用空间相关性来减少三维物体的存储需要，并提供存储有关物体内部信息的便利表示。,八叉树,均质象限与非均质象限 均质象限：该象限所有象素颜色相同。 非均质象限：该象限中象素颜色有不同。 利用物体的最大最小坐标值，可以围绕该物体定义一个平行六面体。然后对包含物体的三维空间区域一个挂限一个挂限地测试，直到生成八叉树表示。,BSP树,除了每次将空间分成两部分而不是八部分之外，该方法类同与八叉树编码。 用二叉空间分割树（Binary Space-Partitioning) ，每次将一景物用任意位置和任意方向的平面分为二部分。在八叉树中，每次
4、将景物用平行于笛卡尔坐标平面的三个两两垂直的平面分割。 对使用空间细分法而言，BSP树提供了一种更有效的分割，因为可将分割平面的位置和方向按适合于物体的空间属性来确定。 与八叉树相比，可以减少景物树表示深度，这样减少搜索树的时间。另外BSP树用来识别可视面和用光线追踪算法的空间分割。,分形的几何方法,欧式几何方法可真实地表示有平滑的表面和规则形状的物体。但对自然景物，如山脉和云，是不规则或粗造的，欧式方法不能真实地模拟这些物体。 分形几何方法则可真实地描述自然景物，该方法使用过程而不是方程对物体建模。,分形特征,分形物体有二个基本特征： 1、每点处于无限的细节。 2、物体整体和局部特性之间的自
5、相似性 一个分形物体通过在一空间区域里对各点重复使用一给定变换函数来生成。 若P0=(x0,y0,z0)是选定的初始点，每次重复变换函数的计算生成后继层。 P1=F(P0)，P2 =F( P1 )，P3 =F(P2 ) , 尽管从定义上分形物体有无限细节， 但我们运用有限次变换函数。 包含在最终物体显示中的细节数量依赖于重复执行的次数和显示系统的分辨率（我们不可能显示比象素大小还小的细节变化）。,不同方法级中的山外形开叉情况,如果放大一连续的欧式形状，不管其多复杂，最终可得出光滑的放大图象。但若在分形物体中放大，则连续地看到如同在原图中出现的更多的细节。从越来越近的位置观察山，会明显地看到类似的锯齿状。,koch曲线,根据下列规则，构造一个Koch曲线： 1三等分一条线段； 2用一个等边三角形替代第一步划分三等分的中间部分； 3在每一条直线上，重复第二步 Koch曲线是经以上步骤无限重复的极限结果。,分形的分类,自相似（self-similar)分形 用于模拟树、灌木和其它植物。 自仿射（self-affine)分形 用于模拟岩层、水和云。 不变分形集由非线性变换形成。 这类分形包括自平方分形（self-squaring)，如Mandelbrot集，它由复数空间中使用平方函数形成。自逆分形(self-inverse)，由自逆过程形成。,感谢支持,