1、2.2 不等式的解法不等式的解法2.2.1 区间区间【考纲要求】【考纲要求】1.理解区间的概念理解区间的概念;2.能在数轴上表示区间并进行运算能在数轴上表示区间并进行运算.【学习重点】会用区间表示数集【学习重点】会用区间表示数集.一、自主学一、自主学习(一一)知知识归纳1.区区间的概念及区的概念及区间的表示的表示(1)有限区有限区间的概念的概念设有有实数数a,b,且且ab.一般地一般地,满足足axb的全体的全体实数数x组成的集合成的集合,可用可用闭区区间a,b表示表示,闭区区间包含端点包含端点a,b;满足足axb的全体的全体实数数x组成的集合成的集合,可用开区可用开区间(a,b)表示表示,开开
2、区区间不含端点不含端点a,b;满足足axb的全体的全体实数数x组成的集合成的集合,可用左可用左闭右开区右开区间a,b)表表示示,该区区间含左端点含左端点a,不含右端点不含右端点b;满足足aa的全体的全体实数数x组成的集合成的集合,可用区可用区间表示表示为(a,+);满足足xa的全体的全体实数数x组成的集合成的集合,可用区可用区间表示表示为(-,a;满足足xa的全体的全体实数数x组成的集合成的集合,可用区可用区间表示表示为(-,a);全体全体实数构成的集合数构成的集合,可用区可用区间表示表示为(-,+).符号符号“+”读作作“正无正无穷大大”,“-”读作作“负无无穷大大”.上述区上述区间的的长度
3、无限度无限,统称称为叫无限区叫无限区间.(3)区区间的表示的表示axbx|axba,b 闭区区间axbx|axb(a,b)开区开区间axbx|axba,b)左左闭右开区右开区间axbx|axb(a,b左开右左开右闭区区间xax|xa(-,axax|xax|xa(a,+)xax|xaa,+)说明明:在数在数轴上表示一个区上表示一个区间时,若区若区间包括端点包括端点,则端点端点用用实心点表示心点表示;若区若区间不包括端点不包括端点,则端点用空心点表示端点用空心点表示.2.不等式的解集不等式的解集 在含有未知数的不等式中在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的能使不等式成立的未知数的值的全体
4、所构成的集合的全体所构成的集合,叫做不等式的解集叫做不等式的解集.不等式的解集不等式的解集,一般一般可用集合或区可用集合或区间表示表示.例如例如,不等式不等式x2-3x+20 的解集可以表示的解集可以表示为:x|x2-3x+20或或x|1x2或或(1,2).(二二)基基础训练1.用区用区间表示下列不等式表示下列不等式,并在数并在数轴上表示上表示这些区些区间:(1)-2x3;(2)-3x4;(3)-2x3;(4)-3x3;(6)x4.(1)-2,3;(2)(-3,4;(3)-2,3);(4)(-3,4);(5)(3,+);(6)(-,4.2.求不等式的解集求不等式的解集,并用区并用区间表示出来表
5、示出来.(1)3x-40;(2)2x+60.二、探究提高二、探究提高【例【例1】用区】用区间表示下列不等式表示下列不等式.(1)9x10;(2)x0.4.【例【例2】用集合的性】用集合的性质描述法表示下列区描述法表示下列区间.(1)(-4,0);(2)(-8,7.【例【例3】在数】在数轴上表示集合上表示集合x|x-2或或x1并用区并用区间表示出表示出来来.【解】【解】(1)9,10;(2)(-,0.4.【解】【解】(1)x|-4x0;(2)x|-8x7.【解】【解】用区用区间可以表示可以表示为:(-,-2)1,+).三、达三、达标训练1.用区用区间表示下列不等式表示下列不等式,并在数并在数轴上表示上表示这些区些区间.(1)-2x5;(2)-3x4;(3)2x-3;(6)x-4.2.用区用区间表示下列集合表示下列集合.(1)x|-3x2;(2)x|-3x2;(3)x|x0;(4)x|x1;(2)x|x2.(1)(-2,5);(2)(-3,4;(3)2,5);(4)(-,4;(5)(-3,+)；(6)-4,+).(1)-3,2;(2)-3,2);(3)0,+);(4)(-,0).(1)(-,0(1,+);(2)(-,2)(2,+).
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