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实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,一、问题的提出,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,注意：,4.性质,(4),三、对弧长曲线积分的计算,定理1,注意:,曲线积分,定积分,例1. 计算,其中 l为y2=2x自点(0, 0)到点(2, 2),的一段弧.,解1：,解2：,例2. 计算,L: 连接O(0, 0), A(1, 0), B(0, 2)的闭折线OABO.,解：L分段光滑,ds=dx,ds=dy,=2,解：,例4. 计算,其中：从点A(3, 2, 1)到点O(0, 0, 0)的直线段.,化成参数方程：x=3t, y=2t, z=t, 0t1.,例5.,解:,例6,解:,由对称性,知,四、几何与物理意义,思考题,对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？,