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1、等差数列求和公式,一、巩固与预习,1. an为等差数列 ， 更一般的， ，d= .,2. a、b、c成等差数列b为a、c 的 .,an+1- an=d,an=a1+(n-1)d,an=an+b,a、b为常数,an=am+(n-m)d,等差中项,2b= a+c,在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,下一页,3.,10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 101（1002）=5050,一、引例：12310
2、0=？,二、学习新课,等差数列前n 项和Sn = = .,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a1+ an),下一页,上一页,三、公式的应用：,例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50,S10=500,S50=2550,例2. 等差数列10，6， 2，2，前 多少项和是54?,-10n+n(n-1) 2 4=54,解得: n=9，n=-3(舍),前9项的和是54,解：a1=-10, d=-6(-10)=4,例3 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,练习： （1）等差数列5，4，3，2，前多少 项的和 是30? （2）求等差数列13，15，17，81的各 项和,15项,1645,（3）在等差数列an中， 已知 求S16,（4）已知 a6=20 ,你能求出S11吗？,课堂小结：,1.会用两公式,2.若d=0,an=a，则Sn=_,na,3.推导公式的方法是用倒序相加法,思考：若Sn=an2+bn，则an是等差数 列吗?,作业：习题2.3. 2.,