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1、新人教版-七年级（下）数学-第五章,5 .1.2 垂线（1）,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
2、,垂线的性质（1）,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练习一、,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,l,A,要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。,例如：如图，PAl于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.,垂线段的概念：,B,D,A,O,C1,C2,C3,C4,简单说成: 垂线段最短.,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,如图：在铁路旁边有一
3、张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,拓展应用1,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离：,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、
4、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,A,C,E,B,D,O,1,）,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画线,小结：,1、垂线段的定义,2、点到直线的距离,3、垂线的性质（2）,垂线段最短,小结：,从直线外一点到这条直线的垂线段
5、的长度,叫做点到直线的距离.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,C,A,D,E,B,解：, ACBC于C(已知）, ACAB（垂线段最短）,又 CDAD于D(已知）, DEBC于E(已知）, CDAC（垂线段最短）, DECD（垂线段最短）, ABACCDDE,例3、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。,A,C,E,B,D,O, EOB=90(垂直的定义), COF=CODDOF=18080=100,解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（对顶角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DOB=4
6、0(互余的定义),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平分线定义）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.,(邻补角定义),1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。,D,E,F,M,N,解：如图、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如图、PMOA于M、PNOB于N,练习二、,例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段_的长， 3)M点到CD的距离是线段_的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,直线MF为所求垂线。,2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定,1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,D,A,B,C,D,C,例1、选择题：,祝同学们学习进步,再见,