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1、目 录,第一章 时间序列分析简介 第二章 平稳线性ARMA模型 第三章 波动率模型 第四章 多元平稳时间序列模型 第五章 非平稳序列分析 第六章 非线性时间序列分析,第一章,时间序列分析简介,1.1 引言,最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是
2、时间序列分析。,1.2 时间序列的定义,随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为序列长度为 的观察值序列 随机序列和观察值序列的关系 观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断,1.3 时间序列分析方法,描述性时序分析 统计分析时间序列 计量分析时间序列,1.4 描述性时序分析,通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。,描述性时序分析案例,德国业余
3、天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期,1.5 发展速度和增长速度,(一)、发展速度,(二)、 增长速度,时间序列的速度指标,辅助的水平指标,1.6 构成因素和分析模型,（一）时间序列的构成因素：,（二）时间序列分析模型,1.加法模型： 假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。 2. 乘法模型： 假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。,1.7 趋势拟合方法-平滑法,时间序列分析的平滑法主要有三类 ： （1）移动平均法 设某一时间序列为 y1，y2，yt，则t时刻的简单滑动平均为 式中: 为t点的移动平均值; n称为移动时
4、距。,（2）加权移动平均法：,是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项： 一般计算奇数项加权移动平均数； 权数以二项展开式为基础。 中项的权数最大，两边对称，逐期减小。 如N = 3 时，应以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数 1，2，1 为权数：,如：N = 5 时，应以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系数 1，4，6，4，1 为权数：,指数平滑法 为平滑系数。一般时间序列较平稳，取值可小一些，一般取（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，则应取较大的值，一般取（0.7,0.95）。,1.7
5、趋势拟合方法趋势模型法：,也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。 建立趋势模型的程序： （1）. 选择合适的模型： 判断方法： a. 直接观察法（散点图法） b. 增长特征法,1）线性趋势方程 逐期增长量大致相等。 2）二次曲线趋势方程 逐期增长量大致等量递增或递减。 3）指数曲线方程 环比发展速度近似一个常数。,常见的趋势方程,1、季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。 2、特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。,1.8 季
6、节变动的测定,1.8.1 季节变动分析之同期平均法,1、直接平均法 以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。,1）直接按月(季)平均法。计算步骤： A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均） B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 C、计算季节指数S I ，,例：,1）直接平均法：,A、计算第 i年平均数；（行平均） B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季节比率： C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，
7、求出季节指数Sj,2）比率平均法,2）例,在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。,季节变动分析之移动平均趋势剔除法,1.9 计量时序分析,频域分析方法 时域分析方法,1.20频域分析方法,原理 假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程 早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限
8、性,1.21 时域分析方法,原理 事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。 目的 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势 特点 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法,时域分析方法的分析步骤,考察观察值序列的特征 根据序列的特征选择适当的拟合模型 根据序列的观察数据确定模型的口径 检验模型，优化模型 利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展,时域分析方法的发展过程,基础阶段 核心阶段
9、 完善阶段,基础阶段,G.U.Yule 1927年，AR模型 G.T.Walker 1931年，MA模型，ARMA模型,核心阶段,G.E.P.Box和 G.M.Jenkins 1970年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control 提出ARIMA模型（BoxJenkins 模型） BoxJenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 使时间序列分析的应用成为可能。,完善阶段,异方差场合 Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 最初主要用于研究英国的通货膨胀问题，后来广泛用作金融分析的高级工具。 多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integration）理论 2003年度诺贝尔经济学奖的获得者是美国经济学家罗伯特.恩格尔和英国经济学家克莱夫.格兰杰。 获奖原因：“今年的获得者发明了处理许多经济时间序列两个关键特性的统计方法：时间变化的变更率和非平稳性。”两人是时间序列经济学的奠基人。,非线性等情形 汤家豪等，1980年，门限自回归模型 把非线性模型按照某一变元的不同取值范围采用若干个线性模型来描述 非参数估计,