一章节信号和系统概念.ppt

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1、第一章第1讲,1,第一章 信号和系统的概念,第一章第1讲,2,1 信号的概念,信号 消息与信号：将消息（语言、文字、图象、数据等）转换为变化的电量，即电信号。 图形形式：各种波形（随时间变化的电流或电压） 数学形式：各种函数。 信号的分类 确定信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 能量信号与功率信号,第一章第1讲,3,确定信号与随机信号,确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。,第一章第1讲,4,连续信号指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号

2、。 离散信号是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。,连续信号与离散信号,有始信号或 因果信号,有始信号或 因果信号,无限信号或 无时限信号,无限信号或 无时限信号,第一章第1讲,5,周期信号与非周期信号,周期信号是指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号。(在较长时间内重复变化) 非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。,第一章第1讲,6,能量信号与功率信号,能量信号和功率信号的定义 信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t)在欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为： 能量信号：信号总能量为有限值而信号平

3、均功率为零。 功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。,特点 信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。 周期信号都是功率信号；非周期信号或者是能量信号 t, f (t)=0, 或者是功率信号 t, f (t)0。,第一章第1讲,7,能量信号与功率信号的判别？,判断信号 ， 是否为能量信号或功率信号。,解：,所以 为能量信号, 为功率信号。,第一章第1讲,8,信号的特性,时间特性 信号表现出一定波形的时间特性，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢等。 频率特性 任意信号在一定条件下

4、总可以分解为许多不同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分。 信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。,第一章第1讲,9,几种具体信号的定义,无时限信号：在时间区间 (-,+) 内均有 f (t)0 的信号。 因果信号：若当 t 0 时 f (t) 0的信号。 有始信号：若当 t t1 时 f (t) 0的信号。起始时刻为 t1 。因果信号为有始信号的特例。 有终信号：若当 t t2 时 f (t)=0, 若当 t t2 时 f (t) 0的信号。终止时刻为 t2 。 时限信号：若在时间区间 ( t1 , t2 ) 内 f (t) 0 ，而在此区间外 f (t)=0 的信号。,第一章第1讲,10,

5、2 基本连续信号,复指数信号 其中 ， 均为复数,按尤拉公式展开为：,A和S为实数（实指数信号）,s=0 指数上升曲线， 0 指数衰减曲线，,S=j（可得正弦信号）,为正弦信号,S=+j（可得按指数变化的正弦信号）,0为指数增长的正弦信号， 0为指数衰减的正弦信号,第一章第1讲,11,阶跃函数和冲激函数,单位阶跃函数,单位冲激函数,(t)与(t)的关系：,面积为1,第一章第1讲,12,延迟的阶跃函数定义为：,用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：,这就是一个门函数 (方波)的表达式。 用这种门函数可表示 其它一些函数,延迟的阶跃函数,第一章第1讲,13,也可以用门函数的方法求：,也可以用门函数

6、的方法求：,延迟的阶跃函数,第一章第1讲,14,f (t)(t)的意义,f (t)乘门函数， 只保留门内的值,将f (t)(t)向右移,将f (t)(t)向左移,第一章第1讲,15,冲激函数的性质,延迟的冲激函数,加权特性,抽样特性,是冲激函数的 严格的数学定义。,第一章第1讲,16,冲激函数的性质,单位冲激函数为偶函数,尺度变换,(t)的导数及其性质,这里 a 和 t0为常数，且a0。,定义： 称单位二次冲激函数或冲激偶。,第一章第1讲,17,冲激偶的性质,冲激偶的抽样特性,冲激偶的加权特性,冲激偶(t)是 t 的奇函数,任何偶函数的导数为奇函数。,第一章第1讲,18,符号函数和抽样函数,符

7、号函数,Sgn(t)是奇函数，可以表示成：sgn(t)= -1 +2(t)= (t)-(-t),抽样函数,Sa(t)是偶函数，Sa(0)=1 t = n 时，Sa(t)=0, t 时， Sa(t)0,第一章第1讲,19,例 1,下列各表达式中错误的是_。,C,第一章第1讲,20,例 2,下列各表达式中错误的是_。,B,第一章第1讲,21,例 3,绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：,f (t)乘门函数， 只保留门内的值,使 t 1 的 f (t)=0,可以看两个分段 函数相加,第一章第1讲,22,例 3,绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：,f (t)乘门函数， 只保留门内的值,f

8、 (t)乘门函数， 只保留门内的值,第一章第1讲,23,例 4,绘出下列函数的波形。,第一章第1讲,24,例 4,绘出下列函数的波形。,第一章第1讲,25,课堂练习题,计算下列各题。,(1),(2),(3),因为(t+1)位于积分范围之外。,第一章第1讲,26,课堂练习题,画出下列信号的波形。,(1),(2),第一章第1讲,27,3 信号的运算,信号的相加与相乘,信号的导数与积分,第一章第1讲,28,信号的平移与折叠,信号的平移,f (t-t0)将 f (t) 延迟 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。,f (t+t0)将 f (t) 超前 时间 t0 ；即将 f (t)

9、的波形向左移动 t0 。,信号的折叠（反折）,第一章第1讲,29,信号的平移与折叠,折叠信号的平移 已知 f (t)求 f (-t-1),f (-t-1)= f -(t+1)将 f (-t)的波形向左移动1。,反折,平移,平移,反折,第一章第1讲,30,信号的平移与折叠,折叠信号的平移 已知 f (t)求 f (-t+1),f (-t+1)= f -(t-1)将 f (-t)的波形向右移动1。,反折,平移,平移,反折,第一章第1讲,31,信号的尺度变换,a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a,压缩,0a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩展至原来

10、的1/a,扩展,第一章第1讲,32,信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2),压缩,压缩,反折,平移,平移,反折,平移,方法二： 平移 f (t+2)压缩 f (2t+2)反折 f (-2t+2),方法三： 压缩 f (2t) 平移 f 2(t+1) 反折 f (-2t+2),另外应该还有三种方法， 请同学们自己思考绘出图形。,方法一： 压缩 f (2t)反折 f (-2t)平移 f -2(t-1),第一章第1讲,33,信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2),反折,反折,压缩,平移,平移,压缩,平移,方法四： 反折 f (-t)压缩 f (-2t)平移 f -

11、2(t-1),方法五： 平移 f (t+2)反折 f (-t+2)压缩 f (-2t+2),方法六： 反折 f (-t) 平移 f -(t-2) 压缩 f (-2t+2),第一章第1讲,34,例 1,已知 ，求,解：,故得：,第一章第1讲,35,例 2,已知 ，求 f (t); 同样有6种方法。,展宽,平移,反折,反折,展宽,平移,反折,另外应该还有三种方法， 请同学们自己思考绘出图形。,第一章第1讲,36,4 信号的时域分解,门函数及其应用,f 2 (t)的第0个周期：,f 2 (t)的第1周期将第0个周期延迟1：,f 2 (t)的第K个周期：,第一章第1讲,37,任意信号的阶跃函数表示,第

12、个阶跃函数：,第K个阶跃函数：,当 0, 即 为d, 而 k 为 。,此式表明： 任意时间信号可分解为在 不同时刻出现的具有不同 幅度的无穷多个阶跃函数 的连续和。,第一章第1讲,38,任意信号的冲激函数表示,当 0, 即 为d, 而 k 为 。,第个脉冲函数：,第K个脉冲函数：,先定义窄脉冲信号：,面积为1,此式表明： 任意时间信号可分解为在 不同时刻出现的具有不同 幅度的无穷多个冲激函数 的连续和。,第一章第1讲,39,信号分解为偶分量与奇分量,偶分量的定义为 ：,奇分量的定义为 ：,任何信号总可写成：,即：,根据此式可求出偶分量,根据此式可求出奇分量,第一章第1讲,40,例 1,第一章第

13、1讲,41,例 2,第一章第1讲,42,课堂练习题,已知信号,画出 的波形。,第一章第1讲,43,课堂练习题,对于如图所示信号f (t)，为以下各式作图：,(1),(2),第一章第1讲,44,课堂练习题,对于如图所示信号f (t)，为以下各式作图：,(3) fe(t) (它的偶部),(4) fo(t) (它的奇部),第一章第1讲,45,5 系统的概念,系统的分类 连续时间系统和离散时间系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。 线性系统与非线性系

14、统 能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。 时变系统与非时变系统 只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时刻无关，这种特性称为非时变性。能满足非时变性质的系统称为非时变系统，否则为时变系统。,第一章第1讲,46,系统的分类 因果系统和非因果系统 能满足因果性质的系统称为因果系统，也称为可实现系统。因果系统的特点是，当 t 0 时作用于系统的激励，t0 时不会在系统中产生响应。 系统的性质 线性系统的性质 齐次性：若 e(t) r(t), 则 ke(t) k r (t) 叠加性：若e1(t)

15、r1 (t),e2(t)r 2 (t), 则 e1(t)+e2(t)r 1(t)+r 2(t) 线性性质：条件同上, 则 a e1(t)+be2(t)a r 1(t)+b r 2(t) 分解特性：,注意几点结论： 零输入响应是初始值的线性函数； 零状态响应是输入信号的线性函数。 但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。,5 系统的概念,系统响应,零输入响应(由初始值引起),零状态响应(由输入引起),第一章第1讲,47,非时变性质,线性非时 变系统 (零状态),第一章第1讲,48,由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为,线性非时变系统,所有的项都包括了r(t)或e(t)。所有

16、的系数都是常数（而不是r(t)、e(t)或 t 的函数）。,下列因素导致系统微分方程是非线性或时变的： 若有任何一项是常数或是r(t)或e(t)的非线性函数，则它是非线性的。 若r(t)或e(t)中的任何一项的系数是t 的显时函数，则它是时变的。,若当 t 0 时激励 e(t)=0，则当 t 0 时响应 r(t)=0 。,因果性,也就是说，如果响应r(t)并不依赖于将来的激励如e(t+1)，那么系统就是因果的。,第一章第1讲,49,线性非时变系统的分析方法,建立系统的数学模型 连续系统的数学模型为线性常系数微分方程； 离散系统的数学模型为线性常系数差分方程。 运用电路理论的方法求出数学模型；

17、从系统模拟图求出数学模型； 时域分析法：用经典的方法求解微分方程和差分方程。 变换域分析法：连续系统采用拉氏变换方法，离散系统 采用变换方法。 频域分析法：以角频率为变量来研究信号和系统的频率特性，即频谱分析，采用傅里叶变换的方法。 对多输入多输出系统：状态空间变量法。,第一章第1讲,50,问题1：如何判断系统的类型？,判断系统是否为线性系统 按线性性质，即叠加性来判断。根据式： T a e1(t)+be2(t) = a r 1(t)+b r 2(t)；T e(t) 表示系统对 e(t) 的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。 判断系统是否为非时变系统 按非时变性质来判断。根据式：T

18、 e(t-t0) = r (t-t0)；满足此式即为非时变系统，否则为时变系统。 判断系统是否为因果系统 则按其输出变化不发生在输入变化之前的系统为因果系统，否则为非因果系统。 对于线性非时变系统，若满足t0时，系统的冲激响应h(t)=0的系统为因果系统。,第一章第1讲,51,例 1,系统模型为：r(t)=sine(t)(t),故为非线性系统。,故为时变系统。,显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。,分析如下：,第一章第1讲,52,例 2,系统模型为：r(t)=e(1- t),故为线性系统。,故为时变系统。,当 t =0时，r(0)=e(1), 响应r(t)依赖于将来的激励，故为非因

19、果系统。,分析如下：,将 t 用(t-t0)代替,第一章第1讲,53,例 3,设系统的初始状态为x(0)，激励为 f (t)，各系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的？,解：响应满足分解特性，,零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。,零状态响应：,故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。,故该系统是时变系统,第一章第1讲,54,例 4,判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？,解：(1)该方程的所有系数是常数，所有的项都包括了y(t)或 f (t)，故描述的系统是线性时不变系统。,(2)该方程的一项系数是 t 的

20、函数，所有的项都包括了y(t) 或f (t)，故描述的系统是线性时变系统。,(3)该方程的一项系数是y(t)的函数，而y(2t)将使系统 随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。,第一章第1讲,55,问题2：用分解特性求系统响应？,某一线性系统有两个起始条件 和 ，输入为 ，输出为 ，并已知：,(1)当 时，,(2)当 时，,(3)当 时，,求：当 时的,解：零输入响应是初始值的线性函数，故,将(1)，(2)条件代入，得：,解得：,所以，零输入响应为,所以，由(3)零状态响应为：,故，系统响应为：,第一章第1讲,56,问题3：用非时变特性绘波形？,某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应 的波形如图所示，试求激励为 时响应 的波形。,线性非时 变系统 (零状态),第一章第1讲,57,问题3：用非时变特性绘波形？,某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应 的波形如图所示，试求激励为 时响应 的波形。,线性非时 变系统 (零状态),下一节,