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1、第一章汽车常用构件力学分析,汽车机械基础-,第一篇 汽车常用构件力学分析,第一章汽车常用构件力学分析,构件静力分析,汽车机械基础-,第一章,第一章汽车常用构件力学分析,第六节 空间力系,教学目标： 掌握力在空间三维坐标轴上投影计算方法 掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理 了解空间力系的简化方法 空间力系的平衡条件、平衡方程及其应用,第一章汽车常用构件力学分析,空间力系的定义,空间力系指力系中各力作用线在空间任意分布的力系。 空间力系是物体受力的最一般情况，平面一般力系是平面力系中的一般情况，却是空间力系的特殊情形。 空间力系实例：图1-73汽车变速箱齿轮轴。,z,引子：,第一章汽车常用构件力学分
2、析,空间力系的分类,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,空间力偶系,空间力系,一.力在空间直角坐标轴上的投影,一次投影法：已知力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦 .,o,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y 轴进行投影。,o,y,z,F,Fx,Fy,Fz,Fxy,x,空间力系,第一章汽车常用构件力学分析,若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 :,空间力系,二.力对轴之矩,如图
3、： 门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz（F）表示。则：,O,Fxy,d,规定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。,A,x,y,Fx,Fy,a,b,= Fx b + Fy a,空间力系,第一章汽车常用构件力学分析,二、力对轴的矩,力对点的矩是力对轴的矩的特例（即平面力F对垂直于平面P的Z轴的矩）：,力对轴的矩是衡量空间力使物体产生的转动效应的物理量，,空间力系,第一章汽车常用构件力学分析,力对轴的矩取决于三个因素：,力的大小；力与转轴间的距离；力的方向。这三个因素可用力对轴的矩表示：,FXY,力对轴的矩等于该力在 垂直于轴平面内的分量
4、对该平面与轴交点之矩。,第一章汽车常用构件力学分析,力对轴之矩为零的条件：力与轴平行（xy=0，z（F）=0）或力的作用线与轴相交（h=0，z（F）=0） 上述条件可概括为： 力的作用线与轴共面时力对轴之矩为零。,如一空间力系由F1F2、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,空间力系,二、力对轴的矩,合力矩定理 ：,第一章汽车常用构件力学分析,应用合力矩定理,空间力对三坐标轴之矩为：,40,30,30,F1,F2,F3,z,x,y,例:已知图示各力大小均为100N,六面体为30cmX30cmX40cm, 求:(1)各力在x,y,z轴上的投影; (2)F3
5、对x,y,z轴之矩.,例：图示力F=1000N，求F 对z 轴的矩z。,x,z,FZ,Fxy,x,y,Fxy,Fxy,Fy,Fx,10,15,5,Fx,Fy,复习引入 1.平面力系平衡条件及应用. 2.空间力系特点及间化方法.,三.空间力系的平衡问题,与平面任意力系的简化方法一样，运用力的平移规律，可将空间力系向任一点简化，得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系.再简化为一个主矢和一个主矩。,1.空间力系的简化：,第一章汽车常用构件力学分析,2、空间一般力系的平衡条件,平衡充要条件：,利用空间力系平衡方程可求解六个未知数,， ,平衡方程:,第一章汽车常用构件力学分析,空间力系的三种特殊情况,空间
6、汇交力系 有：x0,y0,z0。因此，平衡方程为：,第一章汽车常用构件力学分析,空间力系的三种特殊情况,空间平行力系： 设各力与Z轴平行，则有：0，0，z（F）0，则平衡方程为：,第一章汽车常用构件力学分析,空间力系的三种特殊情况,空间力偶系： 力偶中各力等值反向，有：0，0，Z0，平衡方程为：,第一章汽车常用构件力学分析,解空间力系平衡问题方法,在解决空间力系平衡问题时，与平面力系基本相同。 首先要确定图形中三条互相垂直的基准线x、y、z轴，从图中想象物体的立体结构形状，并判断图中各力的作用线方位。 当受力复杂时，可分三个坐标面（xoz，xoy，yoz）分别求解，使空间问题转化为平面问题来解
7、决。,第一章汽车常用构件力学分析,空间力系平衡问题实例,例1-18 汽车发动机曲轴，受到垂直于轴颈并与铅垂线成75角的连杆压力=12KN，飞轮重为G=4.2KN，略去曲轴重量，试求轴承A和B的约束反力及保持曲轴平衡所需加于飞轮上的力偶矩M。,解：取曲轴与飞轮为研究对象，画出其分离体受力图（空间任意力系平衡问题）。并建立如图所示直角坐标系。,第一章汽车常用构件力学分析,例1-18,根据空间力系平衡条件列平衡方程并求解：,x（F）=0 Fsin750.1-=0 = 0.1 Fsin75=1160 N My（F）=0 0.4Fcos75+0.7BZ -0.9G=0 BZ=3630,第一章汽车常用构件
8、力学分析,Mz（F）=0 Fsin750.4-BY0.7=0 BY = 6620 y=0 AY -sin75+BY =0 AY =sin75-BY =4970 N z=0 AZ +cos75+BZ-G= 0 AZ =G-cos75-BZ = -2540 ,例1-18,3.空间力系平衡问题的平面解法,空间问题的平面解法: 在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。,例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=128
9、4.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。,A,D,B,FAV,FAH,FBH,FBV,y,x,z,FT,Fr,L/2,L/2,L1,MT,xz面:,x,z,MT,FAH,FBH,FAV,FBV,FT,Fr,yz面:,z,y,FAV,FBV,Fr,xy面:,x,y,FAH,FBH,FT,四.重心,重量: P=p,重心C: 重力的合力P 的作用点,物体的重心在物体内占有确定的位置,而与该物体在空间的位置无关.,设i为物体单位体积的重量,则: pi= i vi, 对于连续体,n,体积重心:,面积重心:,线重心:,除公式法外,以下方法也常用来确定重心:
10、,凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必在其对称面、轴、中心上。,例：球体、立方体、等腰三角形等。,.组合法 1）.分割法: 将整个物体分割成若干个简单形体,在一个坐标系下 标出各简单形体的重心位置坐标,直接代如公式即可.,2). 负面积法: 若物体内缺一部分,则视缺少部分的面积(体积)为负值,仍同分割法一样代如公式.,.利用对称性求重心,.实验法 1). 悬挂法: 2). 称重法:,称重法:,例: 已知Z 形截面，尺寸如图。,求：该截面的重心位置。,解：(1)组合法: 将该截面分割为三部分， 取Oxy直角坐标系，如图。,解 ：(2)负面积法: Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成， S2及S3是应去掉的部分，面积为负值。,第一章汽车常用构件力学分析,简单形体的形心位置,第一章汽车常用构件力学分析,第一章汽车常用构件力学分析,第一章汽车常用构件力学分析,第一章汽车常用构件力学分析,小结与讨论, 本节最基本的概念, 物体重心求法, 空间力系平衡方程的形式及应用,课后作业:,1-32 1-33,