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1、,一 维 最 优 化,2. 黄金分割法,3. 进退法,4. 抛物线搜索法,5. 三次插值法,1. 一维最优化问题,一. 一维最优化问题,下降迭代算法中最优步长的确定,.,.,一维最优化问题：,极值点的必要条件：,二. 黄金分割法（0.618法）,1. 单峰函数,定义：设,是区间,上的一元函数，,是,在,上的极小点，且对任意的,有,（a）当,时，,（b）当,.,.,.,.,.,则称 是单峰函数。,.,.,性质：通过计算区间,内两个不同点的函数值，就可以,确定一个包含极小点的子区间。,定理,设,是区间,上的一元函数，,是,在,上的极小点。任取点,则有,（1）如果,，则,（2）如果,则,.,.,.,
2、.,.,2. 黄金分割法,思想,通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短，,直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数,值均接近极小值。,下面推导黄金分割法的计算公式。,通过确定 的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。,同理可得。,算法步骤：,黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为,初始区间长度的,其它的试探点算法：Fibonacci算法。,三进退法,思想,从一点出发,按一定的步长, 试图确定出函数值呈现“高 - 低 - 高”,的三点。一个方向不成功，就退回来，再沿相反方向寻找。,进退法的计算步骤,如何确定包含极小点的一个区间？,例：,四. 抛物线插值,思想,在极小点附近，用二次三项式,如何计算函数,令,抛物线插值算法步骤：,解出,五. 三次插值法,思路：,设,令,则有,求解满足,的极小点,令,而,解方程（3），有两种情况：,由（2）可知,极小点的计算公式：,令,算法步骤：,其它插值算法：,有理插值。,收敛速度：三次插值算法的收敛阶为2。,