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1、数学归纳法,欢迎光临指导！,用数学归纳法证明命题的基本步骤是：,(1)证明当n取第一个初始值 时，命题正确.,(2)假设当n= 时,结论正确，证明n=k+1结论也正确.,在完成这两个步骤后，就可断定命题对从 n= 开始的所有的自然数n都正确.,1、用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺一不可。第一步证明了n取初始值成立，第二步证明了一个递推关系成立。,注意：,2、第一步证明中的初始值一定是使命题成立的可取的最小的值，具体是多少要视具体情况而定，并不一定都取1。,3、用数学归纳法证明命题时，关键在第二步，即在“假设n=k时，命题成立”的前提下，推出 “n=k+1时，命题成立”，在推证过程中，必须用到
2、“归纳假设”的结论，否则这个证明则不是数学归纳法。,注意：,4、在从n=k到n=k+1的推证过程中，要注意项的增减变化，以及对式子进行灵活变形，凑出 “归纳假设”的结论。,基础练习：,基础练习：,基础练习：,数学归纳法的应用：,1、证明恒等式；,3、证明整除问题；,5、证明不等式。,4、证明几何问题；,2、证明数列问题；,【例1】用数学归纳法证明：,【练习】用数学归纳法证明：,【例5】平面上有n 个点, 其中任何三点不共线,过这些点中任意两 点作直线,这样的直线的条数记为 , 求证: .,【练习】平面内有n条直线，其中任意两 条都相交，任意三条不共点，证明:这n条 直线被分成 段.,【例6】用数学归纳法证明:,【例7】用数学归纳法证明:,【例8】用数学归纳法证明:,此不等式称为贝努利不等式.,