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1、Ming-chi Chen,社會統計,Page.1,社會統計,第六講 統計推論與顯著性檢驗,Ming-chi Chen,社會統計,Page.2,Hypothesis testing 假設檢定,對於母體參數(parameter)的推估可以透過以下兩種方式： 先估計參數的估計值，然後建構出信賴區間。 假設檢定: 先給予母體未知數一個假設值，再利用樣本或實驗結果來推斷此假設的可信度。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.3,Hypothesis testing 假設檢定,假設檢定 假設：從於一小撮觀察到的樣本中，提出的對於更一個大族群（母體）的某些性質的陳述、臆測、推論。 檢定：這種從觀
2、察到的樣本所得出的推論是否合理。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.4,Hypothesis testing 假設檢定,檢定的假設： “台灣人民的平均教育年數為12年” “人社系男生的統計成績優於女生” “贊成一國兩制的人不會超過百分之五”,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.5,Hypothesis testing 假設檢定的原理,假設檢定的基本原理： 將”實際”觀察到的(observed)與”期望觀察到的”(expected)做比較。 所謂”期望”是指在我們對於母體的陳述為真的條件下，我們期望觀察到.,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.6
3、,Hypothesis testing 假設檢定的步驟,(1) 將我們對於母體的臆測寫成假設陳述。 (2) 如果假設為真，則我們期望觀察到世界為 (3) 檢查我們實際觀察到的世界，與在假設為真的情況下，我們期望觀察到的世界是否吻合。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.7,Hypothesis testing 假設檢定,母體參數(parameter)為一個描述母體性質的數量值。 假設為關於母體參數有可能的數值的陳述(a statement about the value or set of values that a parameter or group of paramet
4、ers can take.),觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.8,The null hypothesis H0 and the alternative hypothesis H1,The null hypothesis （虛無假設）H0 是一組直接被檢定，關於對於母體參數值的假定。通常我們設定這個參數值為無效果。 The alternative hypothesis （對立假設）H1或Haspecifies an alternative set of possible values of the population parameter that are not spec
5、ified in the null hypothesis. 不包含在虛無假設中的母體參數的可能值。 The two hypotheses are mutually exclusive.這兩種假設為互斥。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.9,假設檢定的基本原理,如果H0為真，那我們看到特定樣本統計量的機率有多少？ Exp.如果台灣人平均月收入是3萬塊，那我們有多大機會在社會變遷調查中得到2.6萬的平均月所得？這個偏差很大嗎？ 利用前面提過的標準化常態分配的特質，或是這一講會說明的t分配特質，我們可以知道得到某個樣本統計量的機會為何。 抽樣分配的特質,Ming-chi Che
6、n,社會統計,Page.10,The null hypothesis H0 and the alternative hypothesis H1,Simple hypothesis簡單假設：在統計假設之中只為一個數值之假設，如：,觀念,Composite hypothesis複合假設：在統計假設之中，其假設不只包含一個數值，而是一些數值的集合體，如：,Ming-chi Chen,社會統計,Page.11,Null hypothesis about a population proportion,環保局宣稱20%的汽車的排氣設備被動過手腳。欲檢定這個假設，請寫出虛無假設：,例題,虛無假設為對母體比
7、率的一個描述，除非我們有充分的證據顯示虛無假設為偽，我們暫且假設它所描述的母體性質為真。 請寫出前例的相對假設：,One-sided alternative hypothesis,Ming-chi Chen,社會統計,Page.12,One sided alternative hypothesis,消基會想要知道某廠牌的洗衣粉是否如同其包裝盒上所標示的至少5公斤重，寫出虛無假設及相對假設：,例題,One-sided alternative hypothesis,Ming-chi Chen,社會統計,Page.13,Two-sided alternative hypothesis,某公司購買新型
8、的抽水機，想知道與標準型有沒有差異。舊型抽水機每小時可抽5000加侖的水。虛無假設為：,例題,對立假設為：,Two-sided alternative hypothesis,Ming-chi Chen,社會統計,Page.14,常用的假設,例題,Ming-chi Chen,社會統計,Page.15,Which hypothesis is the null hypothesis?,（1）In many statistical applications, the null hypothesis should correspond to the assumption that no change o
9、ccurs when some new process or technique is tried. 新的過程或技術沒有造成任何改變的假設。（如之前的抽水機例子）,Ming-chi Chen,社會統計,Page.16,Which hypothesis is the null hypothesis?,(2) Some statisticians argue that the null hypothesis should be the hypothesis that the decision maker wants to disprove. 希望被決策者否定的假設稱為虛無假設。 That is,
10、the null hypothesis should specify the values of the population parameter that the researcher thinks does not represent the true value(s) of the parameter; the alternative hypothesis then specifies the values of the parameter that the researcher believes do hold. 虛無假設中所假設的母體參數值為研究者認為不對的母體參數值。,Ming-c
11、hi Chen,社會統計,Page.17,Which hypothesis is the null hypothesis?,(3) another common practice is to assign no special meaning to either the null or the alternative hypothesis, but to let these hypotheses merely represent two different assumptions about the population parameter.不特別去區分虛無假設及對立假設的意義，讓兩者各自代表
12、母體參數的一個可能值。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.18,Which hypothesis is the null hypothesis?,消基會接獲很多消費者的抱怨，想調查超市中五磅的碎牛肉是否不夠重量。虛無及對立假設為：,例題,Ming-chi Chen,社會統計,Page.19,Which hypothesis is the null hypothesis?,市政府所用的紅綠燈平均壽命為2000小時，一家新的製造商宣稱他們的產品比原來的壽命要長，且價格相同。市府想要測試新燈泡的壽命是否超過2000小時，虛無假設為：,例題,Ming-chi Chen,社會統計,Page
13、.20,Which hypothesis is the null hypothesis?,一家公司的產品為30%的消費者所採用（p=.30），公司在某些區域測試新推出的廣告是否增加銷售，其虛無假設為：,例題,Ming-chi Chen,社會統計,Page.21,Which hypothesis is the null hypothesis?,汽車車門的油漆平均五年會開始脫落，某科學家宣稱新的油漆壽命比較長，汽車公司想測試新油漆的壽命：,例題,Ming-chi Chen,社會統計,Page.22,Consequences of choosing H0 and H1,The null hypoth
14、esis has the status of a maintained hypothesis that will not be rejected because it is assumed to be true unless the sample data provide strong contrary evidence. 由於我們只有在證據很充分的情況下才能推翻虛無假設，因此虛無假設比對立假設佔據更有利的地位，假設的寫法對於結果有很大影響。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.23,Consequences of choosing H0 and H1,衛生署在核准新藥上市中
15、，面臨以下兩個可能的結果： 一、新藥對於病患有益。 二、新藥對於病患無益處。 兩者都可以被選為null hypothesis,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.24,Consequences of choosing H0 and H1,衛生署選擇以下的方式: H0: 新藥對於大眾A沒有益處不應該上市。 H1:新藥對於大眾有益處。 此時藥廠必須舉證推翻H0，否則衛生署不會核准新藥上市。 由於這種假設方式，新藥上市過程十分冗長，但好處為有害藥物要上市十分困難。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.25,Consequences of choosing H0 a
16、nd H1,如果衛生署選擇以下列的方式來核准新藥: H0:新藥對於病患有益處且應上市。 H1:新藥對於病患沒有益處不應該上市。 此時除非有強而有力的證據顯示藥物無效或有害，否則暫且假定此藥為有益處的。 這種方式可以使新藥快速上市，但風險也很高。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.26,Consequences of choosing H0 and H1,在假設檢定中，我們能夠計算下列機率: P(theory is true|observed data)即給定目前觀察到的樣本資料，理論為真的條件機率為何？ 但實際上，我們計算的條件機率為： P(observed data|th
17、eory is true)即在假設理論為真的前提下，觀察到目前樣本資料的機率為何？,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.27,Consequences of choosing H0 and H1,如果理論為真，則樣本資料應比較有可能呈現比較不可能為。 若觀察到與理論一致的樣本（較有可能發生的樣本），則暫且假定理論為真。 若觀察到樣本在理論為真的假設下不太可能發生，則推翻理論。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.28,Decision rules,根據樣本所提供的資訊，我們面臨兩種可能的決定： 一、拒絕接受null hypothesis (rejecting
18、 H0) 二、無法推翻null hypothesis (not rejecting H0) 有時候統計學者會說接受accepted null hypothesis，不過較為正確的說法應該是無法拒絕或無法推翻H0。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.29,Decision rules,推翻null hypothesis的決策法則： 我們根據檢定統計量(test statistics)來決定是否推翻虛無假設，如樣本平均數、樣本比率、Z 或t值等。 Test statistic: a test statistic is a random variable whose value
19、is used to determine whether we reject the null hypothesis.,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.30,Decision rules,Decision rule: The decision rule specifies the set of values of the test statistic for which the null hypothesis H0 is rejected in favor of H1 and the set of values for which H0 is accepted (i.e.
20、, not rejected). 假設檢定中的決策法則為決定推翻或無法推翻假設的檢定統計量的範圍值。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.31,Rejection Region and Acceptance Region,根據決策法則我們可以將檢定統計量分成窮盡及互斥的兩組數值區域: The rejection region （危險域或拒絕域）of a test, also called the critical region（棄卻域）, consists of all values of the test statistic for which H0 is rejected
21、. The acceptance region （接受域）consists of all values of the test statistic for which H0 is not rejected.,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.32,Critical Value臨界值,The critical value of the test statistic is the value that separates the critical region from the acceptance region. 區分拒絕域及接受域的界線。 單邊對立假設（one-sided
22、alternative hypothesis）有一個臨界值；雙邊對立假設有兩個臨界值。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.33,Decision rules,統計檢定有點像法院中的陪審團在審理案件（虛無假設受到審判），在樣本資料還沒有充分證據顯示有罪之前，我們暫且假定虛無假設為真。 在法院的審判中有兩種可能的錯誤：無罪的人被誤判為有罪，有罪的人被無罪釋放。 正如同法院的審判，檢定有兩種犯錯的可能：null hypothesis在正確的情況下被推翻（type I error錯殺無辜）及null hypothesis不正確但沒有被拒絕（type II error縱放壞人）。,觀
23、念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.34,Type I and Type II Errors,用樣本資料去推論母體未知參數時，由於抽樣的偏差，可能產生推論的誤謬。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.35,Type I and Type II Errors,型I誤差：當H0為真，但檢定結果拒絕H0。 型II誤差：當H0不真，但檢定結果不拒絕H0。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.36,Level of Significance ( risk),顯著水準：type I error發生的最大機率值。 The level of signific
24、ance of a test is the probability that the test statistic falls in the critical region given that H0 is true. The level of significance is denoted by the symbol ,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.37,Probability of a Type II Error (risk), 風險：type II error發生的最大機率值。 The probability of making a Type II error i
25、s the probability that the test statistic falls in the acceptance region when the null hypothesis is false, denoted by ,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.38,Example of a Type I Error,USA Today報導在美國非法賭博的金額至少平均每人每年$200，妳覺得這個數字太過於誇張，因此找了n個人的樣本來估計每年非法賭博的平均金額。妳想要檢定的虛無假設為： H0：$200 對立假設為 H1：$200 假設真正的母體平均數為$200，如
26、果妳估計的樣本平均遠低於$200，則妳會推翻正確的假設，而犯下型I誤謬。,例題,Ming-chi Chen,社會統計,Page.39,Example of a Type II Error,如果實際非法賭博的金額遠低於$200，即H0並不正確，但妳運氣欠佳，找到的樣本中估計的平均值十分接近200，則妳應該推翻H0但資料卻不足以推翻錯誤的假設，此時妳犯了型II的誤謬。 這兩種錯誤都與抽樣時運氣不佳有關係。,例題,Ming-chi Chen,社會統計,Page.40,Implications of rejecting or accepting the null hypothesis,當檢定統計量落在
27、拒絕域(rejection region)內，不代表我們證明(prove)虛無假設為錯誤的。只能說我們對於虛無假設所陳述的內容真實性有很大的懷疑-虛無假設不是不正確，就是極不可能發生。 同理，當檢定統計量落在接受域中，並不是證明(prove)虛無假設為真，僅是表示證據不足以推翻我們的假設。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.41,Implications of rejecting or accepting the null hypothesis,虛無假設在檢定前被視為是正確的，除非有充分的證據，不然我們不輕易推翻假設。通常我們選擇極小的顯著水準如.01 或.05來確保我們不
28、會推翻一個正確的虛無假設。,觀念,Ming-chi Chen,社會統計,Page.42,Testing Hypothesis about a Population Mean When Variance is Known,H0: u = u0, H1: u u0 我們以樣本的平均數X來推論母體的平均數。假設母體為常態分配，如果H0為真，則樣本平均數XN(u0, 2/n)。 只有當我們觀察到一個樣本平均數與u0差異很大時才會推翻H0,觀念,u0,2/n,Area ,Reject H0 if and only if the observed sample mean x-bar is less tha
29、n the critical value,Ming-chi Chen,社會統計,Page.43,Testing Hypothesis about a Population Mean When Variance is Known,如果H0為真，則樣本平均數落在critical value 之下的機率為：,觀念,u0,2/n,Area ,Ming-chi Chen,社會統計,Page.44,我們刻意選擇x*這一點使顯著水準為，也就是說，我們將檢定犯下型I誤謬的機率，這個機率是我們事先決定好的。 也可以直接以p值來表示。p值就是犯型I錯誤的機率，也就是錯誤地拒斥正確的虛無假設的機率。 我們往往希望這
30、個機率越小越好，也就是給虛無假設the benefit of doubt：無罪推定、科學或醫藥衛生單位的謹慎。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.45,The critical value,觀念,u0,2/n,Area ,將critical value 轉成z-score,0,1,Area ,Ming-chi Chen,社會統計,Page.46,The critical value,觀念,如果H0為真，,0,1,Area ,Ming-chi Chen,社會統計,Page.47,The critical value,觀念,欲檢證 H0: u = u0 vs. H1: u u0 則c
31、ritical value :,0,1,Area ,Ming-chi Chen,社會統計,Page.48,檢定常態分配母體的平均值，且母體變異數已知,觀念,(1) 寫出 H0 和 H1 (2) 決定顯著水準 (3) 查表找出在顯著水準為下的critical value -z (4) 取得n樣本並計算樣本平均數x (5) 計算observed z-score或找出-z所對應的臨界點,如果z-z Reject H0,(6) 決定是否拒絕需無假設,Ming-chi Chen,社會統計,Page.49,檢定常態分配母體的平均值，且母體變異數已知,觀念,(1) 寫出 H0 和 Ha (2) 決定顯著水準
32、(一般為5%, 1%, 10%) (3) 查表找出在顯著水準為下的critical value 單尾 z 雙尾 z/2 (4) 取得n樣本並計算樣本平均數x,Ming-chi Chen,社會統計,Page.50,Testing the mean of a normal population with population variance known,例題,某公司生產鑽油井用的鑽頭，宣稱其平均壽命為32呎，變異數為16呎。有客戶認為該公司誇大，抽取25支樣本來做檢證，得樣本平均數為29.5 (方法一）(1) H0: u = 32 vs. H1: u 32 (2) =.05 (3) -z = -
33、z.05 = -1.645,0,1,reject,Ming-chi Chen,社會統計,Page.51,Testing the mean of a normal population with population variance known,例題,某公司生產鑽油井用的鑽頭，宣稱其平均壽命為32呎，變異數為16呎。有客戶認為該公司誇大，抽取25支樣本來做檢證，得樣本平均數為29.5 (方法二）(1) H0: u = 32 vs. H1: u 32 (2) =.05,32,4,Ming-chi Chen,社會統計,Page.52,Testing the mean of a normal pop
34、ulation with population variance known,例題,前例中我們拒絕H0: u = 32 並不是證明真正的母體平均數一定小於32；而是說如果H0為真，則我們抽取25個樣本計算樣本平均數得到29.5這個平均值的機率小於0.05。換句話說，如果u=32，則在所有可能的樣本平均數中，僅有不到5%的樣本會得到小於-1.645的z-score。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.53,Testing a Composite Null Hypothesis,觀念,教師工會罷工，宣稱老師的平均薪資$25000，但議會認為高於$25000。議員不想在證據不夠充分之下
35、駁斥工會的看法，因此將顯著水準設於1%： H0: u$25,000 vs. H1:u$25,000 假設薪資為常態分配，且母體標準差為=$4,000。取得100個老師薪資的隨機樣本，得樣本平均數為$27,000。檢定上述的假設。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.54,Testing a Composite Null Hypothesis,觀念,在顯著水準為=.01，critical value Z=Z.01=2.33.,0,2.33,Reject the null hypothesis,Ming-chi Chen,社會統計,Page.55,小結：設立假設的原則,將想要利用樣本統
36、計量去驗證的假設設為對立假設，想要否定的假設設為虛無假設。 錯誤地拒絕某一假設（type I error）的後果較錯誤地接受或不拒絕該假設的後果為嚴重者（type II error），將該假設設為虛無假設。例如無罪假設、新藥無益患者。 將他人的主張作為虛無假設，亦即假定他人的主張是真實的。 以反面主張作為虛無假設。例如我們想知道新制度是否優於舊制度。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.56,小結：虛無假設與社會理論,在進行社會學研究時，研究者通常會想對理論做出貢獻，也就是說研究者希望其理論優於對於同一社會現象的既有理論解釋。 所以，研究者通常把既有理論當成是虛無假設來做假設檢定。
37、,Ming-chi Chen,社會統計,Page.57,小結：假設檢定的步驟,步驟一：建立虛無假設與對立假設 步驟二：選擇檢定統計量（樣本平均數） 步驟三：選擇顯著水準並決定決策法則（臨界值與拒絕及接受域） 步驟四：比較檢定統計量與臨界值 步驟五：下結論,Ming-chi Chen,社會統計,Page.58,雙尾檢定A two-tailed test of the population mean,觀念,H0: u = u0 vs. H1: u u0 如果觀察到的樣本平均數遠高於或遠低於u0則皆可拒絕H0,0,/2,/2,Acceptance region,1-,Reject H0 if zz/
38、2,Reject H0 if,Ming-chi Chen,社會統計,Page.59,A two-tailed test of the population mean,觀念,雙尾檢定最常用的顯著水準為10%, 5%, 1%，其相對應的critical z-score為：,0,/2,/2,Acceptance region,1-,Ming-chi Chen,社會統計,Page.60,A two-tailed test of a mean of a normal population with known variance,例題,國會議員經常出國考察，某報紙媒體宣稱這類的考察平均每日花費$300，標
39、準差=$50。抽取25名國會議員得到樣本平均數為$260，在5%的顯著水準，報紙媒體的宣稱合不合理？ H0: u=300 H1: u300,0,/2,/2=.25,Acceptance region,1-,-1.96,1.96,Ming-chi Chen,社會統計,Page.61,A two-tailed test of a mean of a normal population with known variance,例題,求上例中的樣本平均數的critical value?,300,/2,/2=.025,Acceptance region,1-,280.4,319.6,Ming-chi C
40、hen,社會統計,Page.62,Statistical significance vs. practical significance,觀念,某都會新貴認為鄉下婦女較無知。欲檢證城鄉婦女的語言能力是否真的有差異？某語言能力測驗共測驗200個單字，答對一題2分，部分答對給1分，假設從過去的資料得知城市婦女的平均分數為u=148，=10，今取6400個鄉村婦女做為樣本，得平均分數為147，請問城鄉婦女的語言能力是否有別？ H0: u=148, H1: u148,Ming-chi Chen,社會統計,Page.63,Statistical significance vs. practical si
41、gnificance,觀念,雖然證據顯示城鄉婦女的語言能力的確有的差異，但假設其差異僅有1分，在實際上這個差距並不大。,假設檢定的z值公式中，樣本數愈大，z值會愈大，即愈有可能拒絕H0。即使樣本平均數與母體平均數的差異很小，也有可能因為n過大而拒絕H0,Ming-chi Chen,社會統計,Page.64,例題,在母體為常態分配N(u, 2)的假設下，回答下列問題： 單邊檢定 H0: u25 H1: u25 樣本數n=81，標準差=18，顯著水準為0.1時，決策規則為：,若u=24，根據上述的決策規則，犯下type I error 的機率為何？ 若u=25，根據上述的決策規則，犯下type I
42、 error 的機率為何？ 若u=29，根據上述的決策規則，犯下type II error 的機率為何？,Ming-chi Chen,社會統計,Page.65,27.56,拒絕,接受,24,25,29,Ming-chi Chen,社會統計,Page.66,例題,若u=24，根據上述的決策規則，犯下type I error 的機率為何？,若u=25，根據上述的決策規則，犯下type I error 的機率為何？,若u=29，根據上述的決策規則，犯下type II error 的機率為何？,不真,Ming-chi Chen,社會統計,Page.67,例題,從一個變異數為2250的母體裡抽取一個大小
43、為100的樣本來檢測下列假設： H0: u=1000, H1: u1000 It is decided to reject H0 if,Find the probability of type I error Find the probability of a type II error if u=1005,Ming-chi Chen,社會統計,Page.68,例題,Find the probability of a type II error if u=1005,Ming-chi Chen,社會統計,Page.69,P-Value: Interpretation and Use,在假設檢定中
44、，我們通常會事先決定顯著水準，然後根據決定之後的值找出拒絕域及接受域。但在很多的情況下，我們無法預估type I 誤謬及type II誤謬的成本，因此可以選擇任意的值。所以有時候我們直接指出得到觀察統計量的機率。 複習：顯著水準=型I誤差發生最大的機率值。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.70,P-Value: Interpretation and Use,The P-value of a test is the probability of obtaining a value of the test statistics as extreme as or more extre
45、me than the observed sample value when the null hypothesis is true. P-value 告訴我們：如果虛擬假設為真，我們觀察到目前資料顯示的檢定統計量的機率有多高？如果這個機率很小，則我們可以拒絕虛擬假設，因為如果假設為真，則僅有很小的機率抽取任意的隨機樣本會得到目前的觀察值。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.71,Testing the mean of a normal population with population variance known,例題,某公司生產鑽油井用的鑽頭，宣稱其平均壽命為32呎，變異
46、數為16呎。有客戶認為該公司誇大，抽取25支樣本來做檢證，得樣本平均數為29.5 H0: u = 32 vs. H1: u 32 =.05 -z = -z.05 = -1.645,0,1,reject,Ming-chi Chen,社會統計,Page.72,Testing the mean of a normal population with population variance known,例題,求p-value=? P-value = P(z -3.125) = 0.0009,0,1,Z=-3.125,如果H0為真，則觀察到平均值=29.5的機率僅有.0009，表示H0不太可能為真rej
47、ected H0,Ming-chi Chen,社會統計,Page.73,Testing the mean of a normal population with population variance known,例題,將訂在5%，則critical value = -1.645 如果將定在1%的水準，則critical value = -2.33，我們依舊reject H0 只要是顯著水準高於.0009，我們都可以拒絕H0，也就是說，P-value是H0會被拒絕的最小值。,0,1,Z=-3.125,Ming-chi Chen,社會統計,Page.74,Testing the mean of
48、a normal population with population variance known,例題,因此P-value是不僅止於告訴我們在某一顯著水準下是否拒絕H0，如果我們知道P-value = .002則我們知道H0不但在.05的顯著水準下會被拒絕，在.005的水準下也會被拒絕。 如果僅知道P-value =.04，則是否拒絕H0可以由讀者來決定，如果某一研究人員覺得.01才算顯著，則H0不會被拒絕，如果將顯著水準置於.05，則拒絕。,Ming-chi Chen,社會統計,Page.75,Testing the mean of a normal population with po
49、pulation variance known,當我們沒有什麼特別的理由來支持我們選擇一個特別的顯著水準，或是當我們無法確知犯了型I錯誤或型II錯誤的成本或結果時，p值法特別適用,Ming-chi Chen,社會統計,Page.76,Testing the mean of a normal population with population variance known,一般在研究報告中，研究者經常直接寫出p-value而讓讀者自己去決定是否要拒絕H0。p-value 經常被稱為是觀察到的顯著水準(the observed significant level)。可以將它看成是在假設H0為真的情況下，觀察到目前樣本，或比此樣本更極端樣本的機率。