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1、研究事物本质 提高发现能力 观察归纳型问题 主讲人：张丕臣 走进美妙的数学花园 中国数学普及委员会 数学论坛 数学好玩 陈省身 世界数学大师 陈省身教授 走进美妙的数学花园 哪里有数，哪里就有美 1 （2003 济南）请你观察思考下列计算过程： 这道题美吗？美在何处？ 美在规律，美在对称 112 =121, 121 = 11. 同样 1112 = 12321, 12321 = 111 由此猜想: 12345678987654321 =_111 111 111 2 （2003 山东） 你能根据上题规律，解答下面的试题吗？ 333333 1+2+3+2+1 =1 2 3 2 1 （1）猜想： 44
2、444444 1+2+3+4+3+2+1 =_ (2)由此，你可以猜想出哪些类似的等式? 5555555555 1+2+3+4+5+4+3+2+1 =123454321 666666666666 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 =12345654321 77777777777777 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 =1234567654321 8888888888888888 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 =123456787654321 走进美妙的数学花园 哪里有数，哪里就有美 2222 1+2+1 = 1 2 1已知： 1 2
3、3 4 3 2 1 999999999999999999 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =12345678987654321 3 这里老师编拟了一道题，你愿意试一试吗？ 2004个42004个3 走进美妙的数学花园 哪里有数，哪里就有美 4442+3332 =_ 442+332=_ (1)计算：42+32 =_ =_(2)猜想：4442 + 3332 5 55 555 555 2004个5 4 愿不愿意，再来道难一点的题目？ （1）观察：12 + 22 + 22 = 9 = 32 22 + 32 + 62 = 49 = 72 32 + 42 + 122 =
4、169 =132 （2）你能再写出一个类似的式子吗？ （3）能用n表示你发现的规律吗？ （4）能用你所学知识证明上述规律吗？ 走进美妙的数学花园 哪里有数，哪里就有美 n2+( n+1 )2+ n( n+1 )2= n( n+1 ) + 1 2 证明：左边=n2 + n2 + 2n + 1 + n( n+1 ) 2 =1 + 2n( n+1) + n( n+1)2 = n( n+1 ) + 12 故，结论成立 5、（据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编） （1）、观察下列等式 （2）、根据观察所得结论解答下列问题 89 似错非错的恒等式 4848 n21n21 6、（1）观察下列等式： A
5、 32 +（2） 3 + (2)2 C 102 + (9 ) 10 + (9 )2 1.如果ab且a2+b=a+b2，则a+b=_ a2+( 1a ) = a+( 1a )2 (3) 根据这个恒等式，如果将a赋以不同的值， 就可得到不同的优美的等式，请你填空： 如：设a=sin2,则则b=_ _ B ( )2 + + ( )2 1 3 2 3 1 3 2 3 cos2 Sin4+cos2= Sin2+cos4 似错非错的恒等式 仅用字母a来表示你发现的规律： （2）根据观察结果填空： 1 回顾与思考 1、这节课，你最感兴趣的是什么？ 2、在研究这些问题的过程中，应用了哪些方法？ 3、你感受到了
6、哪些数学美？ 数学这门学科需要观察 欧拉 应当让猜测、合情推理占有适当的位置 玻利亚 用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系 特殊一般特殊 对称美规律美奇异美 思考题：（据部分省市中考题改编） 观察下列等式，探索它们的一般形式 1、已知 7 = 7 7 8 7 8 1 n 1 n+1 = 1 n 1 n+1 tan2sin2= tan2sin2 6 + = 6 6 5 6 5 2、已知 1 sin2 1 cos2 1 sin2 1 cos2 =+ 思考：上述两组等式具有共同的运算特征： xyxy，那么x、y之间各满足什么关系？ 生活中不是缺少美 而是缺少发现 谢谢光临欢迎指导 哪里有数 哪里就有美 让我们一起 走进美妙的数学花园