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1、数列综合题一选择题1.如果等差数列中，那么( )A.14 B21 C28 D352.设数列的前n项和，则的值为( ) A.15 B37 C27 D643.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A B C D4.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D65.已知则的等差中项为（ ）A B C D6.已知是等比数列，则（ ）A B C D7.若数列的通项公式是，则 ( ) A30 B29 C-30 D-298.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D. 9.设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（ ）A12 B. 24 C. 36 D. 4810.数列中，且，则
2、（ ）A.3 B.3 C.6 D.611.在等差数列中，则的值为( ) .A.2 B.3 C.4 D.512.等比数列的前项和为，若，则数列的公比的值为( )A.2或1 B.1或2 C.2 D.113.已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为的前项和，N*，则的值为( )A.110 B.90 C.90 D.11014.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和等于( )A. B. C. D.15.在正项等比数列中，成等差数列，则等于( )A.3或1 B.9或1 C.1 D.916.已知数列则其前项和为( )A. B. C. D.17.若数列的通项公式为，则其前项和为( )A. B.
3、C. D.18.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A33个 B65个 C66个 D129个19.设是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数R，都有，若(N*)，则数列的前项和的取值范围为( )A B C D20.小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列，有以下结论：；数列是一个等差数列；数列是一个等比数列；数列的递推公式为： (N*)其中正确的命题序号为( )A B C D21.已知数列满足(N*)，则( )A0 B C. D.22.数列
4、满足递推公式，又，则使得为等差数列的实数( )A2 B5 C D.23.在等差数列中，且，则的前项和中最大的负数为( )A B C D24.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是( )A B C D25.已知为等比数列，则( )A7 B5 C5 D726.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为( )A. B. C. D.27.已知，则( )A. B. C. D.28.在数列中，则 ( )A. B. C. D.二填空题29.已知数列满足: , (nN*)，则 _.30.已知为等比数列,则_. 31.设等差数列的公差不为
5、0，若是与的等比中项，则_.32.设等差数列的前项和为，若则 _.33.设数列中，则通项_.34.若数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式是_.35.若数列的前项和，则的通项公式是_.36.数列满足， N*，则_.37.在等比数列中，则等于_.38.若等差数列满足则当 _时，的前项和最大.39等比数列的各项均为正数，且则 _.40.设数列满足且( N*)，则数列前10项的和_.41.设数列中，若( N*)，则称数列为“凸数列”，已知数列为“凸数列”，且，则数列的前2013项和为_42.将含有项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一个新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则_43.
6、定义一种运算“”，对于正整数满足以下的运算性质：（1）；（2），则用含有的代数式表示为_ 44.设等差数列的公差若是与的等比中项，则的值为_45.设是等比数列的前项和，成等差数列，且，则_.46.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为 (N*)，（例如）若，则=_.246810121416182047.已知数列的首项，,则 _.三、解答题1、已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.2、已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.3、已知等比数列的前n项和为，且满足.（1）求p的值及数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和
7、.4、等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足， ， (1)求数列和的通项公式； (2)令n为奇数，n为偶数，设数列的前n项和，求5、已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 6、已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.7、已知数列的前项和为，且；数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和8、若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数(1)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设(1)中 “平方递推数列
8、 ”的前项之积为，即，求数 列的通项及 关于的表 达 式；(3)记，求数 列的前项和 ，并求使的的 最小 值9、已知数列为等差数列，为其前项和，且（）求，；若，（）是等比数列的前三项，设，求10、数列的前n项和记为，点在直线上 .(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，求的值11、已知数列满足前项和，数列满足，且前项和为，设.(1)求数列的通项公式(2)判断数列的单调性；(3)当时，恒成立,求的取值范围12、已知二次函数满足，且的最小值是.设数列的前项和为，对一切 ，点在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)通过构造一个新的数列，是否存在非零常数，使得
9、为等差数列？13、已知数列的前项和(1)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令 ， ，求并证明：.14、数列的前项和为，(1)设，证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和；(3)若，求不超过P的最大的整数值15、在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且.(1)求与；(2)设数列满足，求的前项和.16、数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围17、已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.18、设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为
10、(1)求数列的通项公式；(2)设的前项和为，求.19、已知数列的前项和为，且，数列满足，其前9项和为63.(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值20、已知函数的导数为，且数列满足(1)若数列是等差数列，求的值；(2)若对任意，都有成立，求的取值范围参考答案一、选择题二、填空题三、解答题1、解：依题意，故，所以，所以，即；（2）；2、解：（1）方程的两根为2,3，由题意得.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为.（2）设的前n项和为，由（1）知，则，.两式相减得所以.3、解：（）由，由成等比得；（）由可得，. 4、解： ()设数列的公差为d
11、，数列的公比为q，则由得解得所以， ()由，得，则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数，5、解： ()设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 ； ()由()得，当时,当时,满足上式，所以，所以，即,因为，所以数列是首项为,公比为的等比数列. 所以前项和. 6、解：（）设，因为=,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. （）由（）得，即， 由，得，所以， 显然当时，单调递减，又当时，0，当时，0，所以当时，0；，同理，当且仅当时，0，综上，满足的所有正整数为1和27、解：（） ， 当时， ， 得，即（） 又当n=1时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列，
12、 数列的通项公式为. 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式为（）由（）知， 由得， ， 数列的前项和.8、解 (1)，数列是“平方递推数列”由以上结论，数列为首项是，公比为的等比数列.(2)， ，.(3)，. 4， . .9、解：（1） ，又，故；又，故，得；等差数列的公差所以, （2）由已知有，故，即解得，或，又，故 等比数列的公比为，首项为所以所以 10、解(1)由题意得an12Sn1，an2Sn11(n2)，两式相减，得an1an2an，即an13an(n2)a11，a22S113，an是首项为1，公比为3的等比数列an3n1.(2)由(1)得知an3n1，bn
13、log3an1n，T2 015(1)()().11、解 (1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn12n1.数列bn的通项公式为bn(2)cnT2n1Tn，1cn0.数列cn是递减数列(3)由(2)知，当n2时，c2为最大，loga(a1)恒成立，即loga(a1)0，得a1，a1.整理为a2a10，解得1a0，Tncn1，当n4时，cn02kx2k(kZ)，f(x)02kx0，所以An单调递增，故(An)minA1.因为An32()3，所以An3.因为对任意正整数n，Tn2na，b，所以a，b3，即a的最大值为，b的最小值为3，所以(ba)min3.20、解f(x)sinx，则f()
14、4，故an1an4n3.(1)若数列an是等差数列，则ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)a1(n1)d4n3.解得d2，a1.(2)方法一由an1an4n3(nN*)，得an2an14n7.两式相减，得an2an4.故数列a2n1是首项为a1，公差为4的等差数列；数列a2n是首项为a2，公差为4的等差数列又a1a27，a27a1.an当n为奇数时，an2n2a1，an2n20即2n2a12n20，转化为a12n22n2对任意的奇数n(nN*)恒成立令f(n)2n22n22(n)2，f(n)maxf(1)2，a12.当n为偶数时，an2n3a1，an2n20，即2n3a12n20，转化为a12n22n3对任意的偶数n(nN*)恒成立令g(n)2n22n32(n)2，g(n)maxg(2)15，a115，解得a115.综上，a1的取值范围是2,15方法二an1an4n3，an12(n1)2an4n32(n1)2，an2n20对任意的nN*都成立，an12(n1)20，即an4n32(n1)20，2n2an4n32(n1)2对任意的nN*都成立故当n1时也成立，即2a115.25