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1、第四章 衍 射,1665年，意大利物理学家格里马地，在观察光线通过障碍物后的强弱分布，发现光的分布没有截然的边界，不能用当时通行的光的微粒说来解释。,1 光的衍射及惠更斯菲涅耳原理,1.1 光的衍射现象：,- 光遇到障碍物时，违背了直线 传播定律，改变传播方向的现象。,衍射是波动的属性: 举 例：,（1）障碍物 越小,衍射越显著,（2）光在受限方向扩展 （衍射图样决定于结构形状）,（3）能量再分配（复杂的干涉）,衍射特点,衍射现象,演示,机械波: 声波：隔墙有耳 电磁波：电视信号：越过高山、楼房。 光 波：如演示实验缝、发丝,光衍射现象（可变单缝）,几何光学观点几何投影:,暗区有光 光非均匀分
2、布 某方向受限,就在此方向扩展 受限越严重,衍射越明显,光的衍射,波前函数,波 前,-波前上的复振幅分布,-波场中任一考察面,波前含义的拓展,1.2 惠更斯菲涅耳原理（衍射基本原理）,波动的特点,扰动的传播：,子球面波的传播,时空双周期性：,波的相干叠加,惠更斯原理,惠更斯菲涅尔原理,子波相干叠加的思想,1.2 惠更斯菲涅耳原理（衍射基本原理）,波面上的各点都可视为新的点波源向外发 出次级球面波。经传播在空间相遇,相遇点 P的振动为所有子波在该点的相干叠加。,衍射实质无数子波的相干叠加,2. 数学表示,1.文字表述,基尔霍夫边界条件,菲涅耳衍射积分公式：,1.3 衍射巴俾涅原理,互补屏（a）（
3、b）如下：,透光部分,衍射场,一个屏的衍射场+互补屏的衍射场=自由屏衍射场,结论：一对互补屏的衍射场的复振幅之和=自由场复振幅,即巴俾涅原理,证明：,说明: （1）互补屏衍射复振幅互补,光强不互补。,（2）特例: 若:一衍射系统同时又是成像系统。 则:一对互补屏的衍射光强分布相同 (除几何象点外).,自由场,除几何像点外,1. 4衍射系统及衍射分类,菲涅耳衍射：R、D有一项有限,夫朗和费衍射：R、D无限大,返p1,2 菲涅耳圆孔、圆屏衍射,装置,2.1 实验及现象,-明暗相间同心环,(1)圆孔衍射中心点可明可暗（与几何光学的矛盾）,(2)圆屏衍射中心点永远是明的-珀松点(1818.巴黎),圆孔
4、,圆屏,衍射图,2.2 理论推导-光轴上一点P0的光强,1 . 半波带法：,（1）将波面分成n个环形半波带d,.,.,使相邻带的光程差,使相邻带的位相差,.,d,方法要点:,(2) 各半波带在P0点产生的振动是:,第1带:,第2带:,第3带:,第n带:,(3) 合成P0点的振动:,合振幅:,(4)用惠-菲原理分析每个带的Ai(P0):,分析:,余弦定理,d 球带,结 论,球冠面积,R,r,r +dr,b,P0,R,d,Ak随k的变化非常缓慢,若不考虑f(),0 (暗) n=偶数,A1(明) n=奇数,若考虑f(),n=奇数 明,n=偶数 暗,n 自由传播,总式,结论,（a）自由传播：n An=
5、0,（b）圆孔：,自由传播的波前在P点产生的振幅是第一个半波带的一半,（c）圆屏:设圆屏挡住前K个带,几何极限,若足够大,使k则P0为几何暗点,2. 振幅矢量图解法：,方法要点：,（1）将每个半波带再分成m个小环带， 使相邻小带,（2）第一个半波带在P0的合振动：,（a）每个小环带的振幅 相等,（b） 与 相差,（c）合振幅：,O,C,（3）第2个半波带在P0的振动-再加一个半圆,二带的合振动：,(4) 所有半波带合成为 - 继续加半圆半径越来越小,偶,奇,自由传播,C,O,（5）圆孔波面不整分时合振动, 非整数半波带,不是完整环,例：3个半半波带,A i i,A合 = A1 A2/2,= A
6、1/2,= A0,I = I0,不是连续环,2.3 圆孔半波带数目K（K，b， ，R）公式：,-(1),代入（1）,即为半波 带数目,讨论：,轴上点随b变忽明忽暗,2.4 菲涅耳波带片,1、波带片只允许奇数带（或偶数带）透光的屏障,制作：,例：已知 K = 19，圆孔，求 I（P0）,自由传播：,圆 孔：,波带片：,2. 波带片功能相当于透镜的汇聚作用：,波带片的透镜物像公式,物距-R,像距-b,焦距-f,主焦距：,次焦点：,3. 优点及应用,大面积、轻便、可折叠、聚光能力强,所以这种透镜多用于远程光通讯、光测距,振幅型黑白波带片,3 夫朗和费单缝、矩孔衍射,3.1 单缝衍射实验装置及衍射图,
7、装置参数:,衍 射 图：,沿垂直缝方向对称拉开的明暗相间的亮斑， 且中心亮斑最亮，向外依次递减。,缝宽-a ； 衍射角- (上“+”下“-”）；焦距-f,且中心亮斑宽度是次级亮斑的两倍。,3.2 单缝衍射光强分布公式 -理论推导,1. 振幅矢量图解法推导,考察屏上任一点P的光强,AB两点 光程差,位相差,将AB均分为n个宽a/n的小条形面元d,相邻小条：,每小条在P点产生的振幅：,d,光强分布公式：,各条在P点的合振动：,3.3单缝衍射特点-极大、极小条件及位置,1. 主极大：,条件：,衍射斑的中心即为几何像点,2. 极 小：,条件：,位置：,偶数个半波带,3. 次极大,条件:,位置：,奇数个
8、,总结单缝衍射特点,1.明纹等角间距,2. 中央主极大宽,半角宽：, ,线 宽：,a,a. 缝宽a的影响,b. 的影响：,讨论：,复色光的衍射图样,3. 若平行光斜入射,中央主极大偏移 LAB= 0,在 = - 0 处,主极大,极 小,次极大,-(倾角0）,（B）积分法：求 I单() =？,0,3.4 矩孔夫朗和费衍射,矩孔衍射图样:,1. 实验装置及现象,装置结构参数:,宽-a;长-b; 衍射角- 1 2（ x y）,2. 直接积分法导出 光强分布,设 矩孔,方向为 的一束平行光汇聚 P(12）或 P(x y）,结论：是两个单缝因子的乘积,4.1夫琅禾费圆孔衍射及艾里斑,圆孔直径-D，半径-
9、a,衍射角- 轴对称,衍射图同心圆环,1.光强公式,2. 极值点分布：,1)中心为一亮圆盘，,亮斑，外环迅速减弱,明暗相间的同心环,2)光能大多集中在中心,结论：,圆孔衍射主极大亮斑,其中心为光源的几何像点。,大小：角半径,线半径,3. 艾里斑,f,r,例题6：估算人眼瞳孔艾里斑的大小,解：人眼瞳孔基本是圆孔，直径在28mm，取波长550nm，D2mm。则艾里斑的角半径为：,取眼球的焦距为20mm,例题7：氦氖激光器的出射窗口直径1mm，求激光束的衍射发散角,解：氦氖激光器的波长632.8nm。由于出射窗对光有限制，必然有一定的衍射发散角,例题：用氦氖激光束测量地月距离（38万千米），激光束射
10、到月球上直径为2千米，估算出射窗口直径。,解：,直径如此大的气体激光器是不现实的，实际应用中，采用各种准直技术减小激光束的发散角,几何光学 :,波动光学 :,距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。,在光学成象问题中，有两种讨论方法：,4.2 光学仪器的分辨本领与瑞利判据,1. 分辨率-表征仪器所能分辨的最靠近两物点的能力,瑞利判据：两物点经仪器后, 其一个艾里像斑中心恰与另 一个的边缘重合, 则两物点间距为仪器所能分辨的最小距离dm, 两物点对仪器孔径中心所张的角为最小分辨角 min.,2. 瑞利判据,可分辨,恰分辨,不分辨,（设:两物点S1S2独立且等光强),提高分辨率方法: 增
11、 加 D, 减 少 ,I=I1+I2,4.3 人眼、望远镜的分辨本领,1.人眼的最小分辨角-,例：教室- 读报-,(生理光学的重要数据),明视距离,2. 望远镜的分辨本领,FO,Fe,1）望远镜原理结构,角放大率:,结构特点: fo、D0大； 物镜FO 与目镜 F e 重合,2）望远镜的分辨本领,限制光束是物镜- D0,问题：人眼不分辨，限制了仪器的分辨本领。-浪费,解决方法：使 通过系统充分放大Me倍 =,望远镜基本性能指标 M、m 二者应匹配,例题9，上述两个望远镜的放大率以多少为宜,解：,对于5cm的望远镜,对于50cm的望远镜,世界上最大的反射望远镜直径达60m，计算可观测月球上的最小的物体。,3. 显微镜的分辨本领,1）显微镜原理结构,光学筒长,显微镜的最小分辨距离,显微镜的分辨本领,数值孔径,提高显微镜分辨率的途径,1）提高数值孔径（油浸式镜头）,2）减小波长（电子显微镜）,2）显微镜的分辨本领,-阿贝正弦条件,数值孔径,油浸 显微镜 :增大n,