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1、课题解一元二次方程重点难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的解法教学内容知识点一：一元二次方程的定义只含有一个未知数且未知数的最高次数为两次的整数方程叫做一元二次方程.其一般形式: ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数例1下列方程属于一元二次方程的是？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；例 2.把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项归纳总结一元二次方程判别步骤:1、观察方程是否为整式2、找出未知数个数3、将方程转化为一般形式4、计算未知数最高次
2、项次数课堂练习1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )（1）3x2+7=0,（2）ax2+bx+c=0,（3）(x+2)(x-3)=x2-1,（4）x2-(+1)x+=0,（5）3x2-+6=0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法正确的是( )A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是 5.方程4x2=3
3、x-+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 知识点二：解一元二次方程解一元二次方程方法:1.直接开方法； 2.因式分解法； 3.配方法； 4.公式法解一元一次方程的一般步骤： 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = )解一元二次方程：方法1.直接开平方法 则 ，即是一元二次方程的解（一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根）这种解一元二次方程的方法叫
4、做直接开平方法即：一般地，如果一个数的平方等于，那么这样的数有两个，它们是互为相反数例1 解方程 x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法例2 解方程 (x+3)2=2归纳总结1本节主要学习了简单的一元二次方程的解法直接开平方法2直接法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程巩固练习1.方程x2-0.36=0的解是 A.0.6 B.-0.6 C.6 D.0.62.解方程:4x2+8=0的解为 A.x1=2 x2=-2 B.C.x1=4 x2=-4 D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是 A. B. C. D. 4.对
5、于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是 A.不论c为何值,方程均有实数根 B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5求下列各式中的x：（1）x2=225； (2)x2-169=0；(3)36x2=49； (4)4x2-25=06.解下列方程: 5x2-40=0 (x+1)2-9=0 (2x+4)2-16=0 9(x-3)2-49=0方法2.配方法形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，能否将形如ax2+bx+c=0(a0)的一类方程，化为上述形式求解呢？研究方程x2+6x+7=0的解法：将方程视为：x2+2x3=-7，即
6、x2+2x3+32=32-7， (x+3)2=2，这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解例1 解方程x2-4x-3=0例2 解方程2x2+3=7x归纳总结应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式.巩固练习1.方程x2-a2=(x-a)2(a0)的根是 A.a B.0 C.1或a D.0或a2.已知关于x
7、的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0一根为0,另一根不为0,则m的值为 A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不对3.若x2-mx+是一个完全平方式,则m= A.1 B.-1 C.1 D.以上均不对4.方程x2=5的解是 ,方程(x-1)2=5的解是 ,方程(3x-1)2=5的解是 5. =(x- )2 =(x+ )2方法3.求根公式法思考：用配方法解一般形式的一元二次方程，应如何配方来进行求解？用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步骤：解：a0，两边同除以a，得把常数项移到方程右边，并两边各加上一次项系数的一半的平方，得的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公
8、式法应用求根公式解一元二次方程的关键在于：(1)将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)将各项的系数a，b，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0.例2 解方程2x2+7x=4.归纳总结1本节课我们推导出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重点注意到应用公式的大前提，即b2-4ac02应注意把方程化为一般形式后，再用公式法求解巩固练习1.若代数式4x2-2x-5与2x2+1的值互为相反数,则x的值为 A.1或 B.1或 C.-1或 D.1或2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是 A.方程总有两个实数根B.只有当b2-4ac0时,才有两实根C.当b2-4acx2,则x1-2x2的值是 。8方程x2=x的解是 9.选用适当的方法解下列方程: (1).(3-x)2+x2=9 (2).(2x-1)2+(1-2x)-6=0(3).(3x-1)2=4(1-x)2 (4).(x-1)2=(1-x)根据以上各方程的特点,选择解法的思路是:先特殊后一般.选择解法的顺序是:直接开平方法因式分解法公式法或配方法.配方法是普遍适用的方法,但不够简便,一般不常用.不过对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要简单些. 10