整式加减ppt课件.ppt

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1、,3.4 整式的加减,合并同类项,练习一（课前测评） 1.运用有理数的运算律计算： 10022522= 100(-2)252(-2)=,有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？,(100+252)2,=704,(100+252)(-2),=-704,探究并填空: (1)100t+252t=( )t,100+252,3+2,3-4,上述运算利用什么运算律？ 观察（1）、（2）、（3）中，等号左边的各项有什么共同特点？,10022522=(100+252) 2,(2)3 +2 =( ) (3)3 -4 =( ),(2)3 +2 =( ) (3)3 -4 =( ),再观察下

2、列各组式子： 3x 和 -5x 2y2 和 y2 3ab 和 ba 6m2n3 和 -3n3m2,所含字母 ，并且相同 的 也 的项叫做 。,相同,字母,指数,相等,同类项,几个常数项也是同类项。,1.所含字母相同。 2.相同字母的指数相等。,（一） 同类项,1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ),思考:,判断同类项：1、字母_；2、相同字母的指数 _。与_无关，与_无关。,否,是,是,否,否,相同,相等,系数,字母顺序,练习,1.下列各

3、组是同类项的是（ ） A 2x3 与3x2 B 12ax与8bx C x4 与 a4 D -3 与 22 2.下列各组中的两个式子是同类项的是（ ） A.3x2y与2xy2 B.a2bc与ab2 C.x2y2与y3x2 D.-2a2b与3a2b,D,D,练习,3.与 -a2bc3是同类项（ ） A 2a2b3c B 5c3b2a C -2ab3c2 D -3c3a2b,D,100t-252t=( )t = t 3x2+2x2=( )x2= x2 3ab2-4ab2=( )ab2= ab2 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项. 思考：如何合并同类项？,100-252,3+2,3-4,-15

4、2,5,-,填空：,（二）合并同类项,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2,=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ),=- 4x2+5x+5,合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？,探讨:,如何合并同类项？,_ _,(找出多项式中的同类项),= =, ,可一步完成,合并同类项法则：,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。,注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的

5、和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。,合并同类项:,方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。,合并下列各式的同类项:,可一步完成,例1：合并下列各式的同类项：,原式,（2）解：,=(-3+2)x2y+(3-2)xy2,=-x2y+xy2,(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2,求值 （1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2,例2,解:原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当X=2 时，原式

6、 =-2-2=-4,注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算,先化简，再求值,自己试一试,先化简，再求值,解： 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天的水位变化量为 ,第二天的水位变化量为 . 两天水位的总变化量为 -2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a() 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a,例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？,-2a,0.5a,（2）.某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少

7、千克？,解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克）,课堂训练,1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2 2.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？ (1) 3a+2b=5ab （ ） (2) 5y2-2y2=3 （ ） (3) 2ab-2ba=0 （ ） (4) 3x2y-5xy2=-2x2y （ ）,B,算一算,(1) 12x-20x= (2) x+7x-5x= (3) -5a+0.3a-2.7a= (4) -6ab

8、+ba+8ab= (5) 10y2-6y-10y2=,(12-20)x=-8x,(1+7-5)x=3x,(-5+0.3-2.7)x=-7.4x,(-6+1+8)ab=3ab,(10-10)y2-6y=0y2-6y=-6y,3.若-amb3与7a2bn是同类项，则 m=_ n=_,4.合并同类项 -p2-p2-p2 -6ab+ba+8ab m-n2-m+n2,2,3,5. 把(a+b)当做一个因式，合并下列各式中的同类项 4(a+b)+2(a+b)-7(a+b）,中考训练!,1、xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_. n=_,2.化简:5a-2a= _,3.计算: 3-5=( ),小结归纳

9、,1.同类项：所含字母 相同字母的指数 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。 3.合并同类项法则 系数 字母部分 4.反思： 合并同类项前要先观察，是同类项的才能合并。 合并同类项时，要注意各项的符号。,相同,也相同,相加,不变,当堂检测,1.下列各单项式中，不是同类项的是（ ） A -25和1 B -4xy2z2和-4x2yz2 C -x2y和-yx2 D -a3和4a3 2.已知2xay2-4x3yb合并后的结果为-2x3y2, 则a+b=_ 3.下列各式计算正确的是（ ） A 4x-2x=2 B -x2y+xy2=0 C x2+x3=x5 D -x3y-yx3=-2x3y,青藏

10、铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题:,(3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土多用0.5小时,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ （单位：千米）,通过冻土地段的时间： t 小时. 通过非冻土地段的时间 : （t-0.5） 小时.,于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地段的路程为 120(t-0.5) 千米.因此,这段铁路的全长为,冻土地段与非冻土地段相差,上面的两个式子都带有括号.类比

11、数的运算，它们应如何化简?利用分配律,可以去括号,再合并同类项,得,这上面两式中,比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变),如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(符号相反),特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得,这也符合以上发现的去括号规律.,判断下列计算是否正确:,不正确,不正确,不正确,正确,你觉得我们去括号时应特别注意什么？,括号前面是“”号时，括号内的每一项都要改变符号！,例4 化简下

12、列各式,解:(1)原式,(2)原式=,练习：化简,（1） ； （2） ； （3） ； （4） .,例5 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?,分析: 由题意,我们知道: 顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后两船的距离,我们就可以知道 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程-乙船的路程,解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-

13、a (千米/时),两小时后两船相距,(2) 两小时后甲船比乙船多航行,一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。,（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）,整式加减的实质就是去括号，合并同类项！,练习：,2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时。飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两行程相差多少？,【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零于是可以 先求出x、y的值，这是本题的关键,解由已知条件，x10，且y10，可得x1，y1， 2（xy5x

14、y2）（3xy2xy） 2xy10xy23xy2xy 3xy13xy2 当x1，y1时， 原式3（1）113（1）1231310,例4 已知（x1）2|y1|0， 求 2（xy5xy2）（3xy2xy）的值,整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。,回顾 & 思考,一个最简的整式中不应再有同类项；,但合并同类项之前可能含有括号。,因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：,八字决,去括号、合并同类项,（1）（2x-3y）+（5x+4y）； （2）（8a-7b）-（4a-5b）.,例1：计算,解： （1）,（ 2x-3y）+（5x+4y） 2x-3y+5x+4y

15、 =2x+5x-3y+4y =7x+y,（2）（8a-7b）-（4a-5b） =8a-7b-4a+5b =8a-4a-7b+5b =4a -2b,去括号，前面是正号，括号内的不变号,加法交换律,合并同类项,你能说出每步运算的依据吗？,练习计算:,解:原式=,练习：,求值：,例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？,解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y） =7x+5y

16、 (元）,解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） 3x+2y+4x+3y 7x+5 y （元）,例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：,（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？,a,b,c,1.5a,2b,2c,练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂排列 (1) 5a2+4-2a (2) x2-x4+2-5x,2.把多项式降幂排列,在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的 顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的 顺序排列,本节课你学到了什么?,小结,1.怎么样去括号. 2.怎样合并同类项？ 3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多 项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简单,而后代入求值。,作业： 课本第71页习题2.2第8题,练习 化简下列式子,解:,冲刺:,（1）.一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。,