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1、第二轮专题复习 第十一讲数形结合思想,第十一讲: 数形结合思想,考点解读 考题解析,数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类: (1)利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等； (2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。,热点内容 (1).利用数轴解不等式(组) (2).研究函数图象隐含的信息,
2、判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题. (3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题. (4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.,例（2007丽水）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到 ，则点 的坐标是（D ） A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）,例（2007金华）一次函数 与 的图象如图，则下列结论 k0；x3当时， 中，正确的个数是（ B ） A0 B1 C2 D3,例（2007恩施自治州）路在山腹行是
3、沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置; (3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。,解：(1)以EF所在直线为x轴,经过
4、H且垂直于EF的直线为y轴, 建立平面直角坐标系, 显然E(-5,0),F(5,0),H(0,3) 设抛物线的解析式为: 依题意有: 所以y=,(2).y=1, 路灯的位置为( ,1)或(- ,1). (3)当x=4时,y= =1.08 点到地面的距离为1.08+2=3.08 因为3.08-0.5=2.582.5，所以能通过。,例（2007乌兰察布盟）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息，有下列说法： 他们都行驶了18千米。 甲车停留了0.5小时。 乙比甲晚出发了0.5小时。 相遇
5、后甲的速度小于乙的速度。 甲、乙两人同时到达目的地。 其中符合图象描述的说法有（ C ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,例（绍兴市）绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示 某日8:0011:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 14 条,例（2007山东东营）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10
6、中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系 （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？,解：(1) 由图10可得， 当0t30时，设市场的日销售量yk t 点（30，60）在图象上， 6030k k2即 y2 t 当30t40时，设市场的日销售量yk1t+b 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以 解得 k16，b240 y6t240 综上可知， 当0t30时，市场的日销售量y2t； 当30t40时，市场的日销售量y6t
7、240,(2) 方法一：由图11得， 当0t20时，每件产品的日销售利润为y3t； 当20t40时，每件产品的日销售利润为y60 当0t20时，产品的日销售利润y3t2t6 t2； 当t20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元 当20t30时，产品的日销售利润y602t =120t 当t30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；当30t40时，产品的日销售利润y60(6t240)； 当t30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元 综上可知，当t30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元 方法二：由图10知，当t30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t30（天）时产品的日销售利润达到最大60 元/件，所以当t30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元,作业,1、基础练习。 2、提高练习。,