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1、指数函数及其性质,青铜峡市三中 张艳荣,（说课稿）,内容选自：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A版）必修1 2.1.2 指数函数及其性质 （第一课时）,背景分析,教学目标设计,课堂结构设计,教学媒体设计,教学过程设计,教学评价设计,一、背景分析,1 、学习任务分析 本节课主要学习指数函数的概念，图像和性质及初步应用。 指数函数是学生学习高中数学新教材引进的第一个基本初等函数，指数函数与现实生活和其他学科有联系，是一类重要的函数模型，是学习对数函数和等比数列的基础，是本章的重要内容。 学生通过动手折纸实验了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其它学科的联系，理解指数函数的概念和意
2、义，利用已有的函数知识画出具体指数函数的图像，探索指数函数的性质，并能初步应用。学生通过动手折纸实验活动感知生活中的数学，了解数形结合，概括和归纳等数学思想和方法。发展了学生的数学思维能力，培养了学生的探索知识的欲望和能力。 根据课程标准将本节课的重点确定为指数函数的概念和性质。,2、学情分析 我校的学生数学基础比较差，理解能力，运算能力，数学思维能力等方面参差不齐，有的学生怕难，学习数学的自信心不强，学习积极性不高。本节课通过学生动手折纸实验，从而可以引发学生探索知识的欲望。学生已经学习了指数幂的运算，已掌握了函数的基本性质，因此可以采取探究，概括和归纳的学习方法学习本节课。 因为高一的学生
3、概括分析问题的能力比较弱，对于数学思想和方法的应用比较困难，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。,课程标准 指出本节课的学习目标是：通过具体实例了解指函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图像，探索并理解指 数函数的性质。 考虑到高一学生的认知能力和课容量，结合课程标准制定教学目标,二、教学目标设 计,1、知识目标（直接性目标） ：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。 2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观 察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
4、3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。,三、课堂结构设计：,本课是概念、图像及性质的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。,1、学生自备学具：,学生准备纸张，三角板，学生通过折纸游戏观察折纸次数与层数之间的关系，激发学生学习数学的兴趣，更好的理解指数函数的概念。,3、教师利用多媒体准备的素材,指数函数的图像,例题和习题,与本节课相关的结论,四、教学媒体设计：,2、板书设计： 为了使学生对学习本节课内容有一个整体认识，教学时将重要内容进行板书
5、，加深学生对本节课知识的理解。,五、教学过程设计,对折次数,所得纸 的层数,1,2,2,4,3,8,形如,的函数叫做指数函数，,为自变量，定义域为,其中,指数为自变量,幂为函数,底为常数,为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔,1、创设情境，形成概念,定义：函数,叫做指数函数，,为自变量，定义域为,其中,下列函数中，哪些是指数函数？,我是,我不是,二、发现问题，探求新知,根据什么思路研究函数的性质? 如何作函数的图像?说出步骤 如何利用上面的步骤，作出 的图像？ 指数函数图像有什么特点？ 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?,以问题为载体，带领学生探求新知,图 象,性 质,y,x,0,y=1,
6、(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,三、深入探究，加深理解,引导学生观察图像，发现图像与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,难点的突破,4、当堂训练，共同提高,例1： 比较下列各题中两值的大
7、小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3） （4) （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1,同底比较大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,利用函数图像或中间变量进行比较,例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3）,知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想,双基训练,知识内化,5、小结归纳，拓展深化,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学
8、的方法和数学思想？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？,回顾知识,拓展深化,6、布置作业,学以致用,必做题 ：课本58页1,2,3 思考题,想一想,A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。,今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？,让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次,六、教学评价设计 根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价： 1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在： （1）在指数函数概念形成的过程中，观察学生能的思维发展过程，学生的概括问题的能力、 （2）在指数函数的性质的探索过程中，考察学生分析和解决问题能力 2.在练习中检测学生对本节知识的掌握程度。 3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。,青铜峡市三中 张艳荣,谢谢大家,