《静力学基础》PPT课件.ppt

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1、静力学：主要研究物体在力系的作用下处于平衡状态时的平衡条件,第一篇 静力学（Statics）,平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直 线运动的状态,平衡条件：是指处于平衡状态时，作用在物体上的力系 应满足的条件,力系：作用在物体上的若干个力或一群力,静 力 学, 物体的受力分析； 也是所有力学的基本问题；, 力系的等效替换（或简化）；, 建立各种力系的平衡条件及其应用；,静力学的三个基本问题：,静 力 学,静力学部分在实际工程中应用很广泛，是学习材料力学部分和结构力学的基础,求解约束反力,平衡方程,受力分析,静力学公理,约束,力系的简化,平衡条件,内容结构：,静 力 学,第二章 结构分析的静力

2、学 基 础 知 识,21 静力学的基本公理,是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。 力学中的其它各种定理都是以公理（原理）为基础，经过逻辑推导派生出来的。,静力学公理以Newton力学的基本定律为基础,Sir Issac Newton,公理：（原理）,公理一 (二力平衡公理),要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。,21 静力学的基本公理,柔性绳,性质：两个力必须是沿作用点的连线,推论一 二力构件,忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的构件,21 静力学公理, 公理一 续,推论二

3、 二力杆,则两端点的 作用力必需大小相等，方向相反，且沿着杆的轴线,21 静力学公理, 公理一 续,忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的直杆,作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。 合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形 的对角线来表示。,F1,F2,F,矢量表达式：F= F1+F2,公理二 力平行四边形法则,21 静力学公理,b) 三角形法则,a) 平行四边形法则,F1,F2,F,21 静力学公理, 公理二 续,推论一 (力在刚体上的可传性),作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。,=,=,F1 = F2

4、= F,三、加减平衡力系原理：,作用于刚体的力系中加上或减去一个平衡力系不改变原力系对刚体的作用,力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线,21 静力学公理,推论二(三力平衡汇交原理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,F1,F,F2,=,证明：, 公理三 续,12 静力学公理,F3,F,=,A3,推论二(三力平衡汇交原理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,证明：, 公理二 续,21 静力学公理,任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别

5、作用于这两个物体上。,作用于同一物体上,公理四 (作用和反作用定律),21 静力学公理,21 静力学公理,公理5 刚化原理,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,变形体在某一力系作用下处于平衡，则可将变形体变形后的形态刚性化，从而仍将其抽象为刚体的 平衡。,集中力,分布力,q (kN/m),22 荷载 约束 结构的计算简图,一、荷载及其分类,1、按作用的范围分为集中荷载和分布荷载,2、按作用的时间长短分为恒荷载和活荷载,3、按作用性质分为静荷载和动荷载,静力荷载是指荷载的数量

6、、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因而不会使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载； 动力荷载是指随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。,恒载是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构的自重等； 活载是随着时间的推移，其大小、方向或作用位置会发生变化的荷载，如雪荷载、风荷载、人的重量等。,二、约束和约束反力,（1）自由体：,（2）非自由体：,可以任意运动（获得任意位移）的物体,不可能产生某方向的位移的物体,1、基本概念：, 概 念,22 荷载 约束 结构的计算简图,（4）约束反力：,约束对被约束体的反作用力,大小：由平衡方程确定

7、,（5）主动力：,约束反力以外的力,（3）约束(Constraint) ：,由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件,可事先测得的力，如推力、拉力、重力等,方向：与被限制的位移方向相反,22 荷载 约束 结构的计算简图,1、柔性约束：,三、常见几种约束类型,柔性约束的特点：,只能受拉，不能受压 只能限制沿约束的轴线伸长方向 本书柔性约束力用FT 表示 常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等,柔性体约束反力方向应沿着它的中心线背离物体并作用在柔体与物体的连接点上,FT2, 约 束,FT1,22 荷载 约束 结构的计算简图,约束特点：限制物体沿接触点公法线方向的运动,FN,2.光滑表面约束,沿公法线

8、方向，指向物体，恒为压力常用FN表示,当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧, 约 束,FNA,22 荷载 约束 结构的计算简图,约束特点：在平面内限制物体的移动， 不限制转动,约束反力方向：方向未知，可假定， 可用一对正交反力表示，指向假定,3、圆柱形固定铰支座,简化形式：, 约 束,22 荷载 约束 结构的计算简图,4. 可动铰链支座：,约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，且指向可假设，常用FR表示,简化形式：, 约 束,22 荷载 约束 结构的计算简图, 约束实例,22 荷载 约束 结构的计算简图,固定铰链支座,可动铰链支座, 约束实例,22 荷载 约束 结构的计算简图,固定, 约束实例

9、,22 荷载 约束 结构的计算简图,中间铰,与固定铰支座的销钉对构件的约束反力相同，也用FX和FY两个相互垂直的分力来表示, 约 束,22 荷载 约束 结构的计算简图,6. 固定端支座,约束特点：限制物体平动 又限制转动,两个正交反力FAX ，FAY 一个力偶MA, 约 束,22 荷载 约束 结构的计算简图,7、 定向支座 又称滑移支座，支座处杆件不能相对于基础转动，也不能垂直基础面移动，但可沿基础面移动。,1、支座简化示例,固定端支座,固定铰支座, 约束实例,三、结构的计算简图,22 荷载 约束 结构的计算简图,结点简化示例, 约束实例,22 荷载 约束 结构的计算简图,一、受力分析和受力图

10、,画受力图的方法与步骤：,2、标力,1、取体,约束反力：按约束类型来画,主动力：照搬,受力图：把研究对象从周围物体中分离出来，画出 全部 主动力和约束反力,23 结构及构件的受力图,A,A,C,C,B,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,（1）不要漏画,（3）力的符号，辅助线,（2）注意静力学公理的运用，包括二力构件、平面三力汇交,作用与 反作用,注意：, 例题 2-1,23 结构及构件的受力图, 例题 2-2,23 结构及构件的受力图,检查下面的受力图有什么错误, 思考题,23 结构及构件的受力图, 练习题,对AB，BC,23 结构及构件的受力图,例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC构成

11、的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道. A ,B,C处都是铰链连接 .不计各杆的自重 ,各接触面都是光滑的.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.,物体系的受力分析, 例题 2-3,23 结构及构件的受力图,解:(1)取管道O为研究对象.,O,P,FND,(2)取斜杆BC为研究对象.,C,B,FC,FB,A,B,D,FND,FB,FAx,FAy,(3)取水平杆AB为研究对象.,(4)取整体为研究对象.,FAy,FC,FAx, 例题 2-3续,23 结构及构件的受力图,A,B,C,B,C,A,C,A,B,C,D,C,C,D, 例题 2-5,23 结构及构件的受力图,1、

12、研究对象必须具体、明确，可以是一个物体，也可以是由几个物体组成的系统或物体的某一部分 2、研究对象必须与其它物体分开，另画一图 3、系统中有二力构件的，先画出二力构件的受力图 4、两个相互作用的物体应遵循作用力与反作用力定律，作用力方向一经假定，则反作用方向相反，力的符号要体现出来。,注意事项：,A,B,C,A,B,C,RB,23 结构及构件的受力图,B,C,FB,FC,图（b）,（c）受力图正确吗?,B,D,A,FD,FA,FE,FB,F, 思考题,E,(a),(b),(c),23 结构及构件的受力图,FBy,RC,B,D,A,FD,FAx,FAy,FBx,E,F,FE,FBy ,FBx,

13、解答,23 结构及构件的受力图,B,A,C,A,D,C,F,TC,NB,F,NA,B,柔绳,图（b）受力图正确吗?, 思考题,(a),(b),23 结构及构件的受力图,B,A,C,F,B,A,C,A,C,C,C,画出下列各构件的受力图。, 练习题,23 结构及构件的受力图,画出杆AB的受力图。, 练习题,23 结构及构件的受力图,如图所示组合梁，若不计梁的自重，试分别画出AB、BC梁和整体的受力图。, 练习题,23 结构及构件的受力图,由平行四边形法则，可以将汇交于一点的两个力合成一个力，称为力的合成；反之，根据该法则，也可以将一个力分解为两个力，称为力的分解。,R,P,一、力的分解与投影 合

14、力投影定理,1、力的分解与投影,24 力系的简化与平衡,力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。,力的投影是代数量。,24 力系的简化与平衡,当力的投影从始端A到末端B的取向与坐标轴的正向相同时，投影值为正，反之为负,F1,F4,F3,F2,正负号规定,24 力系的简化与平衡,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。,2、 合力投影定理：,24 力系的简化与平衡,合力 R 在x 轴上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、 Fn

15、 组成的平面共点力系，可得：,各力在x 轴上投影：,24 力系的简化与平衡,例题2-1 如图所示，作用在吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知F1=360N； F2=550N； F3=380N； F4=300N。试用解析法求合力的大小和方向。,在第四象限, 例题 2-1,24 力系的简化与平衡,1、力对点之矩力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。简称力矩。,2、力矩的表达式:,一、平面力对点之矩, 力矩,24 力系的简化与平衡,3、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，力F 对O 点的矩取正值。 4、力矩的单位：,（1）力沿作用线移动时，

16、对某点的矩不变,（2）力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零,（3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零,5、力对点之矩的性质：,24 力系的简化与平衡,例3-2 已知P1=2kN, P2=1kN，P3=3kN。求各力对O点 的力矩。,24 力系的简化与平衡,6、合力矩定理:,平面力系的合力对平面内任意一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。,当 时：,24 力系的简化与平衡,解：,1）直接法：由力矩定义求解,2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力F1和法(径)向力F2，即,由合力矩定理得：,24 力系的简化与平衡,例3-3 三角形分布载荷作用在水平梁上，如图所示。最大载荷强度为qm ，梁长l。试求

17、该力系的合力。,解：先求合力。,再求合力作用线位置。,24 力系的简化与平衡,二、 平面力偶及其性质, 力偶,24 力系的简化与平衡,1、力偶大小相等的二反向平行力。, 作用效果：引起物体的转动。 力和力偶是静力学的二基本要素。 （3）符号：（F ，F）,2、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。,3、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号(力偶两要素）,24 力系的简化与平衡,力偶矩正负规定：,单位：力长度，牛顿米（Nm）或KNm.,力偶的表示：,若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号； 反之，取负号。,24 力系的简化与平衡,4、力偶的性质,（1）力偶无合力

18、，因此它不能与一个力等效，力 偶只能用力偶来平衡,(2)力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力,24 力系的简化与平衡,（3）力偶的转动效应是用力偶矩来度量的，力偶矩的大小与矩心无关。所以，力偶对任意一点之矩恒等于力偶矩,（4）力偶中的两个力在任何坐标轴上投影的代数和等于零,MO = MO(F) + MO(F ) = F x - F (x + d) = - F d = - F d,24 力系的简化与平衡,（5）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变,24 力系的简化与平衡,三、平面力偶系的合成,平面力偶系：作用在物体

19、同一平面上若干个（或一 群）力偶,1、平面力偶系的简化,24 力系的简化与平衡,* 平面力偶系可简化为一个合力偶,合力偶矩大小等于各个力偶矩的代数和。,2、平衡,平面力偶系平衡,24 力系的简化与平衡,例2-4 已知: 结构受力如图所示,图中M, r均为已知,且l=2r.试: 画出AB和BDC杆的受力图;求A,C二处的约束力.,24 力系的简化与平衡,受力分析: 1. AB杆为二力构件; 2. BDC杆的A、B二处分别受有一 个方向虽然未知、但可以判断出的力.,A,B,C,怎样确定约束反力的大小？,24 力系的简化与平衡,=,=,把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等

20、于原力F 对点O 的矩。 证明：,一、力线平移定理：,24 力系的简化与平衡,=,=,用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。,二、力系向给定点O 的简化,24 力系的简化与平衡,平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。,三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程,其解析表达式：,平面一般力系的平衡方程,24 力系的简化与平衡,要求：矩心A、B 的连线不和x轴相垂直,要求：矩心A、B、C 三点不共线,平衡方

21、程其他形式：,1、二力矩式：,2、三力矩式：,24 力系的简化与平衡,例题2-5 在水平梁AB上作用一力偶矩为m 的力偶,在梁长的中点C处作用一集中力P它与水平的夹角为, 如图所示.梁长为 l 且自重不计。求支座A和 B的反力.,24 力系的简化与平衡,解:取水平梁AB为研究对象画受力图.,FAx,FAx,X = 0,FAx - P cos = 0,FAx = P cos,mA = 0,Y = 0,FAy - P sin + RA = 0,RA,24 力系的简化与平衡,2、如图所示悬臂梁。已知P=10KN, Q=5KN,求悬臂梁的支座反力。,24 力系的简化与平衡,1、如图所示外伸梁。已知M=

22、6KNm，q=4KN/m，P=12KN,求A、B支座反力。, 练习题,24 力系的简化与平衡,2、,如图刚架AB受均匀分布的风荷载作用，为q(N/m)，尺寸给定，求支座A和B的约束反力。,平面汇交力系：各力的作用线均位于同一平面内 汇交于一点的力系,23 平面汇交力系平衡,23 平面汇交力系平衡,由,平面汇交力系平衡的充要条件是合力R等于零，即R=0,平面汇交力系的平衡方程,有：,例题2-5 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN.求支座A和D的约束反力。,23 平面汇交力系平衡, 例题 2-5,RA,取刚架研究对象，作其受 力图如图所示。,tg

23、= 0.5, X= 0,P +RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Y = 0,RA sin +RD = 0,RD =10 kN,RD,解:,取汇交点C为研究对象.,例2-6 一支架由杆AB与AC组成，A、B与C均为铰链，在销钉A上挂有重量为W的重物，试求各杆受力。假设各杆的重量不计。,30,A,B,C,W,首先需要确定分析对象,如果以杆AB为对象，AB杆为二力杆,一共2个未知力，一个平衡方程，无法求解,如果以杆AC为对象，同样也无法求解,因此，应该以销钉A为分析对象,W, 例题 2-6,24 力系的简化与平衡,W,下面的问题是如何确定,和,这3个力构成平面汇交力系，建立座标系,A,静力平衡方程为,习 题,P42 2.3(g) P44 2.11、2.12,