早期量子论202.ppt

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1、24 早期量子论,二十世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论(1905年)、广义相对论(1916年)和量子力学(1925年)。,热辐射：,不同温度下，物体发出的各种电磁波的能量按频率（波长）的分布不同，这种电磁辐射现象-热辐射。,温度不同时，辐射按波长分布不同,温度升高,例如，加热铁块，随着温度的升高，开始发光暗红橙色兰白色。,24.1 黑体辐射与普朗克量子论,24.1.1、热辐射的基本概念,1.任何物体任何温度均存在热辐射 2.热辐射谱是连续谱 3.热辐射谱与温度有关,1) 辐射出射度 (辐出度) - M(T),单位时间内从物体表面单位面积上所

2、辐射出来的各种波长（频率）电磁波能量的总和,2) 单色辐射出射度（单色辐出度）,（光谱辐射出射度）,式中 dM 是波长（频率）在 d范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量,单位：W/(m2.Hz),3）单色吸收比 ，T 和单色反射比 ，T,物体在温度T，波长在 d 范围内,对于不透明物体： ，T + ，T =1,一个实验,N个不同的物体置于一绝热恒温体内，经过热辐射交换能量，达到热平衡态,不同物体的辐射出射度不同，,要维持温度不变，则物体吸收的辐射能必须等于辐射出去的能量,在同样的温度下，不同的物体对相同波长（频率）的单色辐出度与单色吸收率之比值都相等,为物体的单色辐出度,为物体的

3、单色吸收率,物理含义：好的吸收体也是好的辐射体。,24.1.2 基尔霍夫定律（Kirchhoffs Law）,黑体理想模型（black body）,黑体：在任何温度、对于任何波长的辐射的吸收率均为1的物体,1）黑体是对入射的辐射能全部吸收.,注意：,2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是小于1,抛光的铜镜表面：,一般金属表面：,煤烟：,3）内表面粗糙的空腔开的小孔可近似看成理想的黑体。,室内不点灯,室内点灯,研究热辐射的中心问题是研究黑体的辐射问题,1）实验装置,A,L1,B,P,L2,C,黑体,准直系统,三棱镜,测量系统,24.1.3 黑体辐射的实验规律,1）斯特藩玻耳兹曼定律,斯

4、特藩常数,2）维恩位移定律,黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度 T 之间满足关系,维恩常数,或,例. 太阳常量I0 =1.35 kW /m2 , 试估计太阳表面温度.,解 ： 太阳单位时间辐射能量为,太阳半径为,故太阳表面温度为,太阳与地球之间的平均距离为,例. 当高炉的温度保持在 2500K 时，计算观察窗发出辐射的m 。这个波长是否在可见光范围？如果用以维恩位移定律为依据的可见光范围的光测高温计来测量炉温，其测量范围是多少？,对在可见光范围 400 760 nm 的光测高温计：,可测温度范围：,解： 由,热辐射应用：遥感和红外追踪 高温比色测温仪 估算表面温度,24.1.4

5、经典物理的困难,1）维恩的半经验公式（1896）：,公式适合于短波波段， 长波波段与实验偏离。,公式只适用于长波段, 而在紫外区与实验不符, -紫外灾难,2）瑞利-金斯公式（1900）,玻尔兹曼常数 k =1.38065810-23J/K,普朗克（planck,1858-1947年）德国物理学家（基尔霍夫的学生）。生于德国的基尔城，父亲是法学教授。1874年10月进入慕尼黑大学，最初主攻数学，但很快被物理学所吸引。他的老师约利（Jolly）曾极力劝说他不要研究物理，约利讲：在这一学术领域里，已经没有本质上新的东西待发现的了。但是普朗克还是坚持抛弃了纯数学。,普朗克早期致力于熵的研究。1894年

6、他把注意力转到黑体辐射上。此时人们已了解维恩定律在短波内与实验相符，而在长波范围内有明显偏离。,1900年10月7日德国实验物理学家鲁本斯访问普朗克（Rubens,1865-1922），鲁本斯告诉普朗克，在长波符合瑞利-金斯公式。普朗克受到启发，立即用内插法，当天就得到新的公式 。当晚将公式写在明信片寄给鲁本斯，两天后，鲁本斯又来到普朗克家，告诉他，新公式与实验结果完全一致。,M.Planc,假说: 对于一定频率 的电磁辐射, 物体只能以 h为单位发射或吸收它,物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”的形式 进行, 每个能量子能量为:,普朗克常数,- h 是一个普适常数,由此得到了普朗克的热辐射公

7、式：,24.1.5、普朗克公式与能量子假设,基本物理思想： 辐射黑体中的分子，原子可看作线性谐振子 振动时向外辐射能量（也可吸收能量）,M.Planc,讨论：,（1）,（2）,（斯特藩玻耳兹曼定律）,（维恩位移定律）,（3）,当大时（短波段）,（维恩的半经验公式）,（4）,当小时（长波段）,（瑞利-金斯公式）,普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始,能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是,使用了辐射能量连续分布的经典概念。,能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念。,例：设想一质量为 m = 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅 A = 1 m

8、m的谐振动弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时，振动能量的相对变化是多少？ 解：弹簧振子的频率,为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?,能级间隔,振子能量,相对能量变化,24.2 光电效应与爱因斯坦理论,实验规律,24.2.1 光电效应,光电效应 光电子,1. 饱和电流 2. 遏止电压 3. 红限频率 4. 具有瞬时性,1. 饱和电流 入射光频率一定时，饱和光电流强度 Is 与入射光强度成正比。 单位时间内从金属表面溢出的电子数目n与入射光强度成正比，Isne. （n光强）,2. 遏止电压 只有U=Uc时，光电流才为0，Uc称为遏

9、止电压。反映了打出的光电子最大初动能 , Uc,式中，K是常数， 而U0 由阴极金属材料决定,3. 红限频率 对于每一种金属，只有当入射光频率 大于一定的 红限频 率0 时，才会产生光电效应。,- 光电效应的红限频率(或截止频率),令U0= K0 ，则,4. 光电效应的瞬时性 只要入射光频率0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出 这段时间不超过10-9s.,24.2.2、光的波动学说的缺陷,1、金属中的电子从入射光中吸收能量，逸出金属表面的初动能应决定于光的强度。遏止电压应和光强有关 实验初动能与入射光的频率有关，与光强无关,2、如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光电效应对各种频率

10、的入射光都能发生。 实验存在红限频率。,3、金属中的电子吸收能量，需要积累时间。入射光越弱，积累时间越长。 实验不需积累时间，瞬间完成,爱因斯坦光电方程,N为单位时间垂直通过单位面积的光子数,由相对论动量能量关系式,光子m0=0,为电子逸出功， 为光电子的最大初动能。,光子能量：,光子动量：,24.2.3 爱因斯坦的光量子论,解释光电效应 1）光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 - 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比,2）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性 关系，而与入射光强无关。由动能定理有：,3）入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率,4）一个光子的

11、能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收 - 瞬时性,光电效应在近代技术中应用 1) 光电管： 光电信号转换 2) 光电二极管： 固态光电探测器 3)光电倍增管： 由10-15个倍增阴极组成，增大光电 流104-105 倍， 探测弱光。 4) 光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为可 观测、记录、传输、存储和进行处理的图象。广泛应用于天文学、空间科学、X射线放射学、高速摄影等。 5) 光敏电阻： 用光照改变半导体的导电性能制成。,光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.,光的波粒二象性,粒子性,波动性,（具有能量）,（具有频率）,（具有动量）,（具有波长）,二者通过h来联系,19

12、16年，密立根用实验验证了爱因斯坦光电效应方程,h=6.6310-34Js 普朗克恒量,光的波粒二象性反映了光的本质,爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖,密立根由于研究基本电荷和光电效应，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。获得1923年诺贝尔物理学奖,。,例. 某金属红限波长为 0 ， 波长为(0 )照射该金属， 金属释放出的电子(质量为 me )的动量？,解 ： 由,解得,动量,答案 （E）,例. 波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射 的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁 感应强度为 的均匀磁场(如图示

13、)，今已测出电子在该磁场 中作圆运动的最大半径为R。求：(1)金属材料的逸出功； (2)遏止电势差。,解：（1）,由光电效应方程：,（2）,A.H.康普顿（Arthur.Holly.Computon,1892-1962年）。1892年9月10日出生在美国俄亥俄州伍斯特的一个哲学教授家庭中。兄弟三人，在父母的培养下，三兄弟都当过大学校长。1913年，他进入普里斯顿大学做研究生。选题为x射线。1923年5月，发表“x射线受轻元素散射的量子理论”。1927年，以“康普顿效应”获诺贝尔物理学奖。,24-3 康普顿散射,24-3 康普顿散射,一、实验装置,晶体,光阑,探 测 器,散射波,X光：,钼的K线

14、,利用X射线谱仪测量不同散射角q上的散射波长,散射曲线的几个特点：,3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高,二、实验结果,1.除原波长外，出现了移向长波方向的新的散射波长,2.新波长 随散射角的增大而增大,在散射光线中出现波长大于入射光波长的成分的现象叫康普顿效应。,康普顿散射,轻元素,重元素,1926年，吴有训对不同物质的康普顿效应进行了仔细研究,与散射物质无关， 仅与散射角有关,对实验结果的分析,1.经典波动理论不能解释,光作用,带电粒子作同频受迫振动,辐射同频光波(散射光),波长不变,2.定性分析(爱因斯坦光子理论解释康普顿散射),假设单个光子与实物粒子一样，能

15、与电子发生弹性碰撞。,1。在碰撞过程中，一个自由电子吸收一个入射光子的能量后，并向某一方向发射一个散射光子，电子受到反冲而获得一定的动量和能量，光子的能量为 ， 散射光子的频率比入射光子频率小。（即波长 ）。,2。如果光子与原子中束缚紧的电子碰撞，相当于光子与整个原子碰撞，因原子质量比光子大很多，按碰撞理论，散射光子的能量不会改变。可以观察到散射线中有与入射线波长相同的射线,光子动量,3、定量解释,假定：入射光由光子组成；光子和散射物中的电子发生碰撞 而被散射。,物理图象：一个入射X光子与一个原来静止的自由电子弹性 碰撞，满足能量、动量守恒。,简化：因光子能量 电子的束缚能电子看作是自由电子；

16、 因光子能量 电子热运动能量 电子看作碰前静止,光子能量,利用余弦定理：,或,能量守恒：,动量守恒：,(1),(3),(2),能量、动量守恒,(1),(3),(4),(5),(4)(5),由(1),由(3),式中 c = h /m0 c = 0.0024 nm.,- 康普顿波长,4、讨论 1).只和 有关， ,同除,2).还有 0的散射光存在,例：光电效应实验中是否也存在康普顿效应？,康普顿效应,0.005nm,光电效应实验中光的波长（）100nm左右，远大于，,康普顿效应不明显。,康普顿效应实验中X射线波长0.010.1nm,与相差不大，现象明显。,康普顿散射实验的意义 有力支持了爱因斯坦的

17、“光子”概念， 证实了在微观的单个碰撞事件中，动量守恒、能量守恒定律仍然成立,用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。,解：假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子。如图所示，设相互作用前后电子的动量分别为 和 ，光子的频率为 ，电子的静止质量为 m0 ，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：,(1),(2),(1)式两边平方有：,即：,(3),(2)式两边平方有：,(4),(3)式和(4)式联立可推出：,进而可推出：,而这是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。,(3),电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的

18、能量，即：,由相对论质量关系，可得,解得,解： 由康普顿散射,碰撞后光子的波长为,一个波长 =5埃 的光子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入射方向成 150o 角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。,证明在康普顿散射实验中，波长为0的一个光子与质量为m0的静止电子碰撞后，电子的反冲角与光子散射角之间的关系为：,解：散射前后体系动量守恒，所以有,由以上两式可知：,把康普顿散射公式：,代入上式得,例: X 射线光子能量为 0.60 MeV, 散射后波长变化了20%, 求: 反冲电子动能。,解：能量守恒,反冲电子动能为:,例. 用强度为 I，波长为 的 X 射线分别照射锂（Z=3） 和铁（Z=

19、26）。若在同一散射角下测得康普顿散射的 X 射线 波长分别为 Li和 Fe （Li ，Fe ），它们对应的强度 分别为 ILi 和 I Fe ，则,答案 （C）,24.4 玻尔的氢原子理论,研究原子结构规律有两条途径：,1、利用高能粒子轰击原子轰出未知粒子来研究(高能物理),2、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。,十九世纪后半叶,很多科学家都在寻找谱线的规律,1885年巴尔末(18251898瑞士中学教师)发现了氢原子光谱在可见光部分的规律,即,巴尔末系(可见光部分),24.4.2 氢原子光谱,1885年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：,B=3645.7,当n=3、4

20、、5、6 时可分别给出各谱线的波长,如n=3：,n=4：,.,这些值与实验结果吻合得很好,光谱学中常用频率及空间频率表示:,由(1)式:,称之为里德伯常数,里德堡和里兹指出,如将(3)式中的“22”换成其它整数m的平方，得到其它谱线系.,里德堡方程,nm,里德堡方程, 2, 3, 4, 5, 6,1,2,3,4,5,赖曼（Lyman）系,巴尔末（Balmer）系,帕邢（paschen）系,布喇开（Brackett）系,普芳德（Pfund）系,紫外,可见,红外,红外,红外,1916年,1880年,1908年,1922年,1924年,此后又发现碱金属也有类似的规律。,24.4.1、原子结构模型,1

21、.电子的发现,2.汤姆逊模型,3.卢瑟福有核模型,1906年 Nobel Prize,the fruitcake,经典理论解释不了H原子光谱,对此经典物理势必得出如下结论：,1）原子是”短命“的,向外辐射能量，电子轨 道半径越来越小，直到掉到原子核 与正电荷中和，这个过程时间10-12 秒，因此不可能有稳定的原子存在。,2）原子光谱是连续光谱,因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导 致产生连续光谱。,根据经典电磁理论，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波 .,尼尔斯.玻尔（Niels Bohr，1885-1962年）丹麦人，1885年10月7日生于哥本哈根。早年在哥本哈根大学攻读物理，

22、1909和1911年作硕士和博士论文的题目是金属电子论，1912年在曼彻斯特大学卢瑟福实验室工作，其时正值卢瑟福发表核物理理论。 1913年2月，玻尔从好友那里得知了氢原子光谱的经验公式，正如他后来常说的 “我一看到巴耳末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。”,此式右端应为能量差。,由里德伯方程,双方乘hc得,24.4.3 玻尔的氢原子理论,1913年NBohr提出了一个假设，成功地解释了H原子光谱。,1.定态假设：,原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）,2. 量子化条件：原子稳定

23、状态的条件是：电子对核的角动量取h/2的整数倍。,n=1、2、3、,3. 跃迁假设,只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃 迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，才发射单色光，其频率：,反之，当原子在较低能量Ek的稳定状态时， 吸收了一个频率为nk的光子能量就可跃迁到； 较大能量E的稳定状态。,玻尔氢原子理论,1. 电子轨道半径的量子化,n=1、2、3、4.,利用牛顿定律，库仑引力，玻尔假设,（1）、（2）式联立,结论：电子轨道是量子化的。,注意：n=1的轨道r1称为玻尔半径,量子数为n的轨道半径,n=1、2、3、4,2、定态能量是量子化的,原子处在量子数为n的状态，其能量：,由（1）式：,（

24、6）代入（5）式,将rn代入：,结论：能量是量子化的。,玻尔半径,基态能量,n=1、2、3、4,3、里德伯常数,将En代入频率条件,与里德伯公式对照：,计算值：,里德伯常数,实验值：,n=1、2、3、4,注意：这种不连续的 能量称为能级,能级图,基态,激 发 态,注意：原子的电离能就是从基态跃迁到n= （En=0）状态时所需能量,与实验数据吻合得很好！,（1）不能解释多电子原子光谱,不能解释强度、宽度和偏振性等；,（2）不能说明原子是如何结合成分子，构成液、固体的。,（3）逻辑上有错误:以经典理论为基础,又生硬地加上与经典理论不相容的量子化假设,很不协调半经典半量子理论.,玻尔氢原子理论的困难

25、,玻尔原子理论的意义：,1、揭示了微观体系具有量子化特征(规律),是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对量子力学的建立起了巨大推进作用。,2、提出“定态”,“能级”,“量子跃迁”等概念，在量子力学中仍很重要,具有极其深远的影响。,3、解释 了H光谱，尔后有人推广到类H原子（ ） 也获得成功。 他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且 它是导致新理论的跳板。,24.4.4 夫兰克赫兹实验,能级分立的实验验证,夫兰克赫兹，1925年 Nobel Prize,N. 玻尔，1922年 Nobel Prize,例：氢原子被外来单色光照射后发射的谱线，在巴耳末 系中只能观察到 3 条谱线。试求：（1）外来光

26、的波长； （2）外来单色光子的能量；（3）除了巴耳末系 3 条谱线外还 有几条谱线。,解：（1）由氢原子的能级公式,有：,题中：m=5，外来光的波长，,（2）外来单色光子的能量,除（5，2），（4，2），（3，2）巴耳末系 3 条谱线外还有（5，4），（5，3），（5，1），（4，3），（4，1）， （3，1）（2，1）这 7 条谱线。,例 已知氢原子的电离能为 13.60 eV。 设氢原子处 在某一定态，从该定态移去一个电子所需要的能量是 0.85 eV。 通常把电子从基态跃迁到其它定态（激发态）所需要的能量称为 激发能，试问从上述定态向激发能为 10.20eV 的另一定态跃迁时， 所产生的

27、谱线的波长是多少？属什么线系？,故由 En 跃迁到 Em 发出的谱线波长为,由,故谱线属巴尔末系。,解 ： 由频率条件,路易斯。德布罗意（Louis de Broglie 1892-1987)法国物理学家，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。出身贵族，中学时代显示出文学才华。1910年在巴黎大学获文学学士学位，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。,24.5 微观粒子的波粒二象性,1905年，光量子假说 ：,光的波粒二象性,粒子性,波动性,（能量）,（频率）,（动量）,（波长）,两组力学量通过h来联系,24.5.1、德布罗意假设,L.V. de Broglie （法

28、，1892-1987）,从自然界的对称性出发 认为:,1924.11.29 德布罗意把 题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学,不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子(静止质量m00的粒子）也具有波粒二象性。,德布罗意关系式,粒子性,波动性,与实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波, - 德布罗意波长,一个总能量为E（包括静能在内）,动量为 p 的实物粒子同时具有波动性, 且满足,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学家们纷纷做起了电子衍射实验。,论文答辩会上有人问: “这种波怎样用实验来证实呢？！”,德布罗意答： “用电子在晶体上的衍射实验可以证实。”,爱因斯坦对此论文高度评

29、价为： “他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”,实验证实了德布罗意的想法，为此他获得了1929年的诺贝尔物理学奖。,德布罗意指出:用电子在晶体上的衍射实验 可以证明物质波的存在,U =100V 时， = 0.123nm,电子的波长：,设加速电压为U （单位为伏特）,（电子v c）,电子波波长与 X 射线波长相当,24.5.2 德布罗意波的实验验证,当 2d sin = k,（k = 1，2）时，,可观察到 I 的极大。,即当 ，2C, 3C时，,可观察到电流 I 的极大（即衍射极大）。,1. 戴维逊革末实验（1927年）,2. G.P.汤姆逊（1927年）,电子通过金多晶薄膜的衍射实验,3.

30、琼森(Jonsson)实验（1961）,基本数据,大量电子的单、双、三、四缝衍射实验,后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。,质量 m = 0.001kg，速度 v = 300 m/s 的质点（子弹）,电子,实验难以测量,宏观物体只表现出粒子性,玻尔的氢原子轨道,+,H,1.经典粒子,是某种实在物理量随时间和空间作周期性变化，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象,具有确定的质量,其运动规律遵循牛顿定律。,2.经典波,经典意义下的粒子和波,给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就具有确定的数值。,对波粒二象性的理解,怎样理解微观粒子既是粒子又是波?

31、,单电子的双缝衍射实验：（1949前苏联 费格尔曼）,7个电子,100个电子,底片上出现一个个的点子,电子具有粒子性。,“单个电子”的波动性，, 来源于,而不是电子间相互作用的结果。,随着电子数目增多，逐渐形成衍射图样,3000个,20000个,70000个,弱电子流 长时间“曝光”,强电子流 短时间“曝光”,相同的衍射花样,波动性是单个粒子的本征属性,“一个电子”就具有的波动性，,电子波并不是电子间相互作用的结果。,但在一定条件下（如双缝），它在空间某处出现的概率是可以确定的。,尽管单个电子的去向具有不确定性，,1.粒子性,指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。,但不是经典的粒子！在空

32、间以概率出现。 没有确定的轨道,应摒弃“轨道”的概念！,正确理解微观粒子的波粒二象性,2. 波动性,指它在空间传播有“可叠加性”， 有“干涉”、“衍射”、等现象。,但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。,少女？,老妇？,两种图象不会同时出现在你的视觉中。,你能看到的是老人还是情侣？,即电子既不是经典意义下的粒子， 也不是经典意义下的波。,但它既具有经典粒子的某种属性， 又具有经典波的某种属性。,波粒二象性只是对这两种属性的比喻， 电子就是电子本身！,电子到底是什么？,波和粒子都是宏观概念，当我们进入亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！,“电子既不是粒子，也不是波”,费曼：,有些情

33、况下，由粒子的动能求德布罗意波长,相对论情况,非相对论情况,例.质量为me的电子被电势差为V的电场加速，如考虑其相对论效应，试证其德布罗意波波长,解：电子加速前后总能量分别为：,根据能量守恒有：,德布罗意波波长,由上述三式可得：,例.（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为,式中 Eo 和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总能量。,（2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？,解： （1） 粒子的康普顿波长,粒子的德布罗意波长,由相对论粒子能量和动量的关系,（2） 两波长相等时，即,有,海森伯 （W. K. Heisenberg，1901-1976）,

34、德国理论物理学家。为量子力学的创立作出了最早的贡献，25岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖金。,25.2 不确定关系,经典力学中，粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。 微观粒子，具有显著的波动性，我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。,以电子束单缝衍射为例,只计中央明纹区, 角宽度,一、位置和动量的不确定关系,位置不确定量：,电子如何进入中央明纹区的？,考虑次级极大：,位置和动量的不确定关系,1927年, 海森伯,一个微观粒子不能同时具有确定的坐标和确定的动量,1932年 No

35、bel Prize,h 经典和量子的分水岭,说明：,1） 微观粒子运动过程中，其坐标的确定程度与该方向上动量分量的确定程度相互制约,设有一个速度为V，质量为m的粒子，其能量,考虑到E的增量：,能量与时间不确定关系式,即：,二、能量与时间不确定关系,光谱研究证实了这一点,宽度越小的能级越稳定,三、 不确定关系的意义 1. 波粒二象性的必然结果. 2. 说明经典描述手段对微观粒子不适用.,4. 不确定关系是统计关系的必然结果,5. 宏观与微观的分界线,经典.,注意：不确定关系不是实验误差，不是由于理论不完善或仪器不准确引起的。,解 ： 子弹的动量,例 1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 的速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 则该子弹位置的不确定量范围为多大?,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,例2 一电子具有 的速率, 动量的不确范围为动量的 0.01% 则该电子的位置不确定范围有多大?,解 电子的动量,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,解：,例：氦氖激光器发光的波长632.8nm, 谱线宽度 , 求光子沿运动方向的位置不确定量 .,例：电子在显像管中的运动,加速电压U=102V，电子准直直径为0.1mm,可看成经典粒子,