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1、正弦稳态电路分析,第 八 章,讨论正弦稳态响应的意义,1）实际设备主要工作在稳定状态（即暂态很快消失）,2）实际设备的性能指标均按稳态考虑设计。,讨论的方法,1）引入两类约束的相量形式。,2）建立相量模型。,3）对相量模型，仿照分析直流电阻电路方法分析计算。,8.1正弦稳态电路,瞬态响应,特解:稳态响应,正弦激励下的一阶动态电路,正弦n阶动态电路数学模型的一般形式,由特征根S决定,特解r p(t)：由输入决定,当S为单根时,当所有特征根Snj时,为激励信号的角频率,特解是与激励同频率的正弦波,2)正弦动态电路求特解y p(t)的方法,(1）待定系数法（对激励信号没有限制）,(2）相量法（只适用
2、于同频率的正弦信号激励） 本章要重点讨论的方法,瞬态响应,特解=稳态响应,2)渐近稳定电路：特解=稳态响应,1) 渐近稳定电路：特征根的实部在开左半复平面上,三）小结,1）渐稳电路（S = + j， 0）存在正弦稳态响应。,2）正弦稳态响应=强制响应(特解),3）正弦稳态响应可用相量法求。,注意：强制响应(特解) 不一定是正弦稳态响应,正弦动态电路处于稳定状态时，电路各支路电压电流一定为与激励同频率的正弦波。,8.2 复数,8.2.1 复数及其表示,一）在复平面上,a）用一点表示,b）用一有向线段(矢量)表示,a2,a,二）用数学式子表示,A,8.2.2 复数的运算,1）复数相等,2）复数加减
3、,3）复数相乘,4）复数相除,5）复数的共轭,6）取复数的实部或虚部,8.3 正弦电压、电流的相量表示,一）旋转矢量,旋转矢量与正弦信号的几何关系,u(t) = cos( t + ),复指数函数,在复平面上是旋转矢量,相量是包含正弦信号的振幅和初相的复数,是旋转矢量的初始矢量。,二) 相量,把正弦信号用复指数函数表示,复指数常数叫电压相量,电压相量：,电流相量：,注意：相量和正弦信号是对应的关系，不是等同 的关系，其关系用双箭头表示，,说明：相量是代表正弦信号的特殊复数，为和其他 复数区别在符号上加点表示。,三）相量图：,例1：分别求出各正弦电流的相量，并绘出相量图。,强调：正弦信号与相量是对应关系，不是等同关系。,8.4 正弦电压、电流的有效值,一)有效值,有效值是用来衡量周期信号做功能力的量,与直流电的效果相比较的方法定义周期信号的作功能力,正弦电流有效值：,正弦电压有效值：,任何周期信号的有效值,二) 有效值相量（简称相量）,说明：今后所说的相量均指有效值相量,例3：用相量法求微分方程的特解。,说明:用相量法求特解时，电路的激励必须为单一频率的 正弦信号,但允许含有多个同频率的正弦信号）。,正弦稳态响应的求解方法,正弦稳态响应=特解（强制响应）,正弦信号用相量表示、电路用相量模型、用两类约束的相量形式建立复数方程,