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1、5.4乘法公式（2）,七年级数学备课组,三源学校吴利锋,看谁算得更快,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式 (1)(3+x)2,=(3+x)(3+x),=9+6x+x2,观察以上算式，你发现了什么规律？,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍,(2) (a+b)2 =,= a2+2ab+b2 .,(a+b)(a+b),=9+3x+3x+x2,= a2+ab+ab+b2,算一算你发现什么?,猜想,你能用右图形的面积直观的说明上面的猜想?,两数和的完全平方公式,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1) 2 =_2 +2 . _ . _ + _2 =_ (2) (2
2、a+3b)2 =_2 +2 . _ . _+_2=_,a,a,1,1,a2+2a+1,(2a),3b,(3b),2a,4a2+12ab+9b2,a2 2ab+b2.,两数和的完全平方公式 (a+b)2 =,a2 +2ab,+ b2,两数差的完全平方公式,即 两数差的平方,等于这两数 的平方和,减去这两数积的2倍,两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . 两数差的完全平方公式 (ab)2 = a22ab+b2 .,比一比：,这两个公式的区别与联系是什么?,提示: 以上两个公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放,是
3、 与 和的平方,=（ ）+2（ ）（ ）+（ ）,x,2y,是 与 差的平方,2x,5y,=（ ）2（ ）（ ）+（ ）,2X,X,2y,5y,熟悉公式:,两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . 两数差的完全平方公式 (ab)2 = a22ab+b2 .,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2
4、a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,纠 错 练 习,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,课内练习：运用完全平方公式计算。,生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗
5、圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加了多少m。,(a+1.5)-a,=a+3a+2.25-a,= 3a+2.25,一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m。,解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25,当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75 类似地，当a=30， a=27时，
6、 3a+2.25的值分别为92.25，83.25。,答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2, 92.25m2,83.25m2.,完全平方公式,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放,我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）,小结,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；,下课了，再见！,学数学要细心,提高题,1、计算：,2、若 ，则 = 。,发散练习,勇于创新,1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9,3.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.,B,